第六章万有引力与航天

第六章 万有引力与航天 单元测试
一、选择题（本题15小题，每小题4分，共计60分。

每小题有一个或多个选项符合题意，选
错得0分，选不全得2分。

） 1、对于万有引力定律的表述式2
2
1r
m m G
F =，下面说法中不正确的是（ ） A.公式中
G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B.当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大
C. m 1与m 2受到的引力总是大小相等的，方向相反，是一对作用力与反作用力
D. m 1与m 2受到的引力总是大小相等的，而与m 1、m 2是否相等无关 2、甲、乙两个物体分别放在广州和北京，它们随地球一起转动时，下面说法正确的是（ ） A ．甲的线速度大，乙的角速度小 B ．甲的线速度大，乙的角速度大 C ．甲和乙的线速度相等 D ．甲和乙的角速度相等 3、关于行星的运动，以下说法不正确的是（ ） A ．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越小 B ．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大 C ．水星的半长轴最短，公转周期最大 D ．海王星离太阳“最远”，其公转周期最长
4、地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有：（ ） A ．物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
B ．赤道处的角速度比南纬300
大
C ．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大
D ．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
5、一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行,要测定该行星的密度,仅仅需要测定( )
A ．运行周期T
B ．环绕半径 r
C ．行星的体积V
D ．运行速度v 6、人造卫星在太空绕地球运行中，若天线偶然折断，天线将 ( ） A ．继续和卫星一起沿轨道运行 B ．做平抛运动，落向地球 C ．由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动 D ．做自由落体运动，落向地球 7、两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为8:1:=B A T T ，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）
A. 2:1:,1:4:==B A B A v v R R
B. 1:2:,1:4:==B A B A v v R R
C. 1:2:,4:1:==B A B A v v R R
D. 2:1:,4:1:==B A B A v v R R
8、某星球的质量约为地球的9倍，半球约为地球的一半，若从地球上高h 处平抛一物体，射程为60 ｍ，则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为（ ）
A.10ｍ
B.15ｍ
C.90ｍ
D.360ｍ 9、某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如它的轨道半径增加到原来的n 倍后，仍能够绕地球做匀速圆周运动，则： （ ）
A ．根据r v ω=，可知卫星运动的线速度将增大到原来的n 倍。

B ．根据r mv F 2=，可知卫星受到的向心力将减小到原来的n
1
倍。

C ．根据2r GMm F =
，可知地球给卫星提供的向心力将减小到原来的2
1
n
倍。

D ．根据r mv r GMm 2
2=
，可知卫星运动的线速度将减小到原来的n
1倍。

10、下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G 是已知的）（ ）
A.地球绕太阳运行的周期T 和地球中心离太阳中心的距离r
B.月球绕地球运行的周期T 和地球的半径r
C.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r
D.月球绕地球运动的周期T 和轨道半径r
11、关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是（ ）
A.已知它的质量是1.24 t ，若将它的质量增为2.84 t ，其同步轨道半径变为原来的2倍
B.它的运行速度为7.9 km/s
C.它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播
D.它距地面的高度约为地球半径的5倍,所以卫星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的
36
1 12、理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括
卫星绕行星的运动）都适用。

下面对于开普勒第三定律的公式K T
R =23
，下列说法正
确的是（ ）
A 、公式只适用于轨道是椭圆的运动
B 、式中的K 值，对于所有行星（或卫星）都相等
C 、式中的K 值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关
D 、若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离
13、设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度之比为k(均不计空气阻力),且已知地球和该天体的半径之比也为k,则地球质量与天体的质量之比为 ( )
A. 1
B. K
C. K 2
D. 1/K 14、星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1，的关系是v 2= 2 v 1．已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的1
6 ,不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度
( ) A. gr B.
1
6
gr C. 13gr D. 13
gr
15、神舟六号载人航天飞船经过115小时32分钟的太空飞行，绕地球飞行77圈，飞船返
回舱终于在2005年10月17日凌晨4时33分成功着陆，航天员费俊龙、聂海胜安全返回。

已知万有引力常量G,地球表面的重力加速度g，地球的半径R。

神舟六号飞船太空飞近似为圆周运动。

则下列论述正确的是
（）
A. 可以计算神舟六号飞船绕地球的太空飞行离地球表面的高度h
B. 可以计算神舟六号飞船在绕地球的太空飞行的加速度
C. 飞船返回舱打开减速伞下降的过程中，飞船中的宇航员处于失重状态
D. 神舟六号飞船绕地球的太空飞行速度比月球绕地球运行的速度要小
二、计算题：本大题共3小题，共40分。

解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算
步骤。

只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

16.（14分）已知下列数据：
（1）地面附近物体的重力加速度g = 9.8m/s2（2）地球半径R = 6.4×103km
（3）月球与地球的球心距离r = 60R(R为地球半径)（4）第一宇宙速度v1 = 7.9km/s
（5）月球公转周期T = 2.36×106s（6）万有引力常量G = 6.67×10-11Nm2/kg2根据以上数据，试用两种方法估算地球质量（结果保留2位有效数字）。

17、（12分）2005年10月17日，神舟六号载人飞船，在经历115小时32分的太空飞行后顺利返回。

已知地球半径为R，地球表面附近重力加速度为g。

（1）飞船在竖直发射升空的加速过程中，宇航员处于超重状态。

设点火后不久仪器显示宇航员对座舱的压力等于他体重的5倍，求此时飞船的加速度。

（2）设飞船变轨后沿圆形轨道环绕地球运行，运行周期为T，求飞船离地面的高度。

18、（14分）我国已启动“登月工程”，计划2010年左右实现登月飞行．设想在月球表面
上，宇航员测出小物块自由下落h高度所用的时间为t．当飞船在靠近月球表面圆轨道上飞行时，测得其环绕周期是T，已知引力常量为G．根据上述各量，
试求：⑴月球表面的重力加速度；⑵月球的质量．
【参考答案】
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D AC A A A C A CD CD
题号11 12 13 14 15
答 案 D C B C AB
16.解：
方法（1）
方法（2）
方法（3）
17 （1）由牛顿第二定律得5mg －mg=ma ① 解得a=4g ，方向竖直向上 ②
（2）设地球质量为M ，飞船质量为m ，由万有引力定律和牛顿第二定律，有
)()2()(2
2
h R T m h R Mm G
+=+π ③
mg R Mm
G
=2
④ r T gk h -=3
2
2
24π
⑤ 18、(1)月球表面的重力加速度；
22h
g t = （4分）
(2)月球的质量． 34
462h T M =G πt （4分）
mg R Mm
G =2G gR M 2
=
r
T
m r Mm G 22)2(π月月=2
3
24GT r M π=
R
v
m R Mm G
2
2=G
R v M 2=。