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心得体会今天我们做的实验是离散信号与系统的Z 变换分析, Z 变换分析法是分析离散时间信号与系统的重要手段, 实验前我书上和资料上了解到Z 变换它是由拉氏变换而来的, 属于一种线性坐标变换, 它将差分方程化为代数方程, 是分析采样系统的主要数学工具。
在离散系统分析中为简化运算而建立的对函数序列的数学变换, 其作用与拉普拉斯变换在连续系统分析中的作用很相似。
在采样控制理论中,Z 变换是主要的数学工具。
Z 变换还在时间序列分析、数据平滑、数字滤波等领域有广泛的应用。
在MATLAB 语言中有专门对信号进行正反Z 变换的函数ztrans( ) 和itrans( )。
离散信号f(k)的Z 变换定义为:()()k k F z f k z ∞-=-∞=∑反Z 变换的定义为:11()()2k f k F z z dz j π-=⎰（1）求离散序列的Z 变换:1122()()cos()()k k f k k πε=程序：syms k zf=0.5^k*cos(k*pi./2);Fz=ztrans(f)运行结果: Fz =4*z^2/(4*z^2+1)（2）离散序列:3()()(5)f k k k εε=--程序: syms k z f=('Heaviside(k)-Heaviside(k-5)')Fz=ztrans(f)运行结果:f =Heaviside(k)-Heaviside(k-5)(3)但在离散序列:[]4()(1)()(5)f k k k k k εε=---程序: syms k z f=k*(k-1)*('Heaviside(k)-Heaviside(k-5)')Fz=ztrans(f)运行结果: Fz =2/z^4*(z^2+3*z+6)在两个离散序列出现了不同的结果, 前者直接输出原来的函数, 猜想是不是因为后者系数K （K-1）有关。
执行下列程序: syms k zf=k*(k-1)Fz=ztrans(f)运行结果: Fz =z*(1+z)/(z-1)^3-z/(z-1)^2(4)而3()()(5)f k k k εε=--的z 变换为: Fz=(z/z-1)-(z^（-5）*z/z-1)=(z-z^(-4))/z-1 和用MATLAB 仿真的f =Heaviside(k)-Heaviside(k-5)显然不符。
基于Matlab语言的线性离散系统的Z变换分析法实验一基于Matlab语言的线性离散系统的Z变换分析法班级: 姓名: 学号: 日期:一、实验目的:1、学习并掌握Matlab语言离散时间系统模型建立方法;2.学习离散传递函数的留数分析与编程实现的方法;3.学习并掌握脉冲与阶跃的编程方法;4.理解与分析离散传递函数不同极点的时间响应特点。
二、实验工具:1MATLAB软件(6、5以上版本);2每人计算机一台。
三、实验内容:1在Matlab语言平台上,通过给定的离散时间系统差分方程,理解课程中Z变换定义,掌握信号与线性系统模型之间Z传递函数的几种形式表示方法;2学习语言编程中的Z变换传递函数如何计算与显示相应的离散点序列的操作与实现的方法,深刻理解课程中Z变换的逆变换;3通过编程,掌握传递函数的极点与留数的计算方法,加深理解G(z)/z的分式方法实现过程;4通过系统的脉冲响应编程实现,理解输出响应的离散点序列的本质,即逆变换的实现过程;5通过编程分析,理解系统单位阶跃响应的Z变换就是系统的传递函数与单位阶跃函数Z变换,并完成响应的脉冲离散序列点的计算;6通过程序设计,理解课程中的不同的传递函数极点对系统动态行为的影响,如单独极点、复极点对响应的影响。
四、实验步骤:(一)传递函数的零极点程序: 结果:numg=[0、1 0、03 -0、07];deng=[1 -2、7 2、42 -0、72];g=tf(numg,deng,-1)get(g);[nn dd]=tfdata(g,'v')[zz,pp,kk]=zpkdata(g,'v')hold onpzmap(g), hold offaxis equal(二)留数法程序:numg=[2 -2、2 0、65];deng=[1 -0、6728 0、0463 0、4860];[rGoz, pGoz,other]=residue(numg,[deng 0])G=tf(numg,deng,-1)impulse(G)[y,k]=impulse(G);stem(k,y,'filled');impulse(G)结果:rGoz = 0、4905 + 0、0122i0、4905 - 0、0122i-2、31851、3374pGoz = 0、6364 + 0、6364i0、6364 - 0、6364i-0、6000other = []Transfer function:2 z^2 - 2、2 z + 0、65-----------------------------------z^3 - 0、6728 z^2 + 0、0463 z + 0、486Sampling time: unspecified(三)不同位置的根对系统的影响1)2个共轭极点(左圆内)+1实极点(圆内)P1 =0、6364 + 0、6364iP2=0、6364 - 0、6364iP3=-0、6000程序: 结果:zz3=[-0、2 0、4];pp3=[-0、6 0、6364+0、6364i 0、6364-0、6364i];kk3=2;tts3=-1;eg3zpk=zpk(zz3,pp3,kk3,tts3);eg3=tf(eg3zpk);[y,k]=impulse(eg3,50);stem(k,y,'filled'),grid2)2个共轭极点(右圆内)+1实极点(圆内)P1= -0、8592 P2= -0、0932 + 0、4558i P3= -0、0932 - 0、4558i 程序: 结果:zz3=[-0、2 0、4];pp3=[-0、8592 -0、0932+0、4558i -0、0932-0、4558i]; kk3=2;tts3=-1;eg3zpk=zpk(zz3,pp3,kk3,tts3);eg3=tf(eg3zpk);[y,k]=impulse(eg3,50);stem(k,y,'filled'),grid3)2个共轭极点(圆上)+1实极点(圆内)p1=0、6+0、8i p2=0、6-0、8i p3=-0、6程序: 结果:zz3=[-0、2 0、4];pp3=[-0、8592 -0、6+0、8i -0、6-0、8i];kk3=2;tts3=-1;eg3zpk=zpk(zz3,pp3,kk3,tts3);eg3=tf(eg3zpk);[y,k]=impulse(eg3,100);stem(k,y,'filled'),grid4、2个共轭极点(虚轴上)+1实极点(圆内)p1=i p2= -i p3= -0、6程序: 结果:zz3=[-0、2 0、4];pp3=[-0、6 i -i];kk3=2;tts3=-1;eg3zpk=zpk(zz3,pp3,kk3,tts3);eg3=tf(eg3zpk);[y,k]=impulse(eg3,100);stem(k,y,'filled'),grid5、2个实极点(圆内)+1个实极点(圆外)p1=2 p2=0、8 p3=-0、6程序: 结果:zz3=[-0、2 0、4];pp3=[2 0、8 -0、6];kk3=2;tts3=-1;eg3zpk=zpk(zz3,pp3,kk3,tts3);eg3=tf(eg3zpk);[y,k]=impulse(eg3,100);stem(k,y,'filled'),grid6、2个实极点(圆内)+1个实极点(圆上)p1=1 p2=0、8 p3=-0、6程序: 结果:zz3=[-0、2 0、4];pp3=[1 0、8 -0、6];kk3=2;tts3=-1;eg3zpk=zpk(zz3,pp3,kk3,tts3);eg3=tf(eg3zpk);[y,k]=impulse(eg3,100);stem(k,y,'filled'),gridp1=1 p2=-0、8 p3=-0、6程序: 结果:zz3=[-0、2 0、4];pp3=[1 0、8 -0、6];kk3=2;tts3=-1;eg3zpk=zpk(zz3,pp3,kk3,tts3);eg3=tf(eg3zpk);[y,k]=impulse(eg3,100);stem(k,y,'filled'),grid五、实验报告要求1、根据实验结果,分析离散传递函数不同极点的时间响应特点2、通过程序设计,分析不同的传递函数极点如:单极点、复极点、重根极点对系统动态行为的影响3、分析留数法的意义,根据系统的阶跃响应判别系统的稳定性4、对Z变换的进一步思考六、实验结果:1、根据实验结果,分析离散传递函数不同极点的时间响应特点。
正态分布z变换
正态分布z变换是由数学家斯特凡黑格尔于1809年发明的一种
统计分析方法，正态分布z变换通常用来描述数据的分布，它能够帮助研究者估计个体特性，以及解释结果的实际意义。
正态分布z变换被广泛地应用于各种领域，包括金融、商业、政策分析等。
例如，在金融领域，该变换可用来确定给定变量的相关性，以及分析投资市场中的投资组合。
在商业领域，它可以用来识别客户群体中的潜在多样性，以及识别不同产品组合之间的关系。
在政策分析领域，它可以用来分析政策的影响，以及研究新政策的有效性。
正态分布z变换的基本原理是使用均值为零和标准差为一的正
态分布标准化随机变量，从而解决了处理非正态分布数据的问题。
与传统的标准化方法（例如均值除以标准偏差）相比，正态分布z变换更具有效率。
当处理的数据服从正态分布时，正态分布z变换的精度较高。
正态分布z变换通过对原始数据做几何均值和平方和变换，并将所得结果舍入到最接近的整数，来将原始数据变换为标准的正太分布数据。
标准正太分布数据可用来计算相关性和分析数据。
正态分布z变换并不是可以应用于所有数据的情况。
有些情况下，数据分布不满足正态分布，因此必须采用更加复杂的变换。
正态分布z变换也不能应用于有明显偏离正态分布的数据。
例如，在某些情况下，采用双峰分布或者无峰分布的数据，就不能采用正态分布z变换。
正态分布z变换具有可靠性，可以用来提供更准确的分析结果和
更有效的数据分析。
因此，可以说正态分布z变换在当今许多领域中起着至关重要的作用。
研究者可以利用正态分布z变换来更好地分析复杂的数据，从而获得更准确的结果。
第七章离散系统的Z变换分析⽅法第七章线性离散系统与Z 变换第⼀节概述离散系统（采样数字系统），与连续系统的根本区别在于所处理的信号是离散型的。
在离散控制系统中，认为系统变量仅是在离散的时刻上才发⽣变化，⽽在两个相邻时刻之间是不发⽣变化的。
离散信号的时间函数如图7－1所⽰。
图7－1 离散的时间函数在离散控制系统中最常⽤的计算机控制系统，其原理图7－2如所⽰。
图7－2 计算机控制系统原理图◆线性连续系统的动态特性可以由微分⽅程描述，分析线性定常连续系统采⽤拉⽒变换；◆线性离散系统的动态特性可以⽤线性差分⽅程描述，分析线性定常离散系统采⽤Z 变换法。
Z 变换是分析单输⼊单输出、线性定常离散系统的有⼒⼯具。
第⼆节 Z 变换Z 变换是由拉⽒变换引出的，可以把Z 变换看成拉⽒变换的⼀种变形。
⼀、采样函数的拉⽒变换设连续时间函数()x t 可以进⾏拉普拉斯变换，其拉⽒变换为()X s 。
连续时间函数 ()x t 经采样周期为 0T 的采样器采样后，变成离散信号*()x t+-++-+-+=)()()2()2()()()()0()(000000*nT t nT x T t T x T t T x t x t x δδδδ＝()()n x nT t nT δ∞=-∑ （7－1）对上式进⾏拉普拉斯变换，⼜snT e nT t L 0]([0-=-δ可得0**0000000()[()][()()]()[()]()n nT sn n X s L x t L x nT t nT x nT L t nT x nT e δδ∞=∞∞-====-=-=∑∑∑ （7－2）⼆、采样函数的Z 变换在式（7－2）中，由于s 在指数⾥，给运算带来许多困难。
为此引进新的变量0T s z e =，则式7－2变形为∑∞=-=00)()(n nz nT x z X （7－3）称()X z 为离散时间函数 *()x t 的Z 变换，记为 *[()]()Z x t X z =或者[()]()Z x n T X z =。
实验一基于MATLAB语言的线性离散系统的Z变换分析法一、实验目的1. 学习并掌握 Matlab 语言离散时间系统模型建立方法；2．学习离散传递函数的留数分析与编程实现的方法；3．学习并掌握脉冲和阶跃响应的编程方法；4．理解与分析离散传递函数不同极点的时间响应特点。
二、实验工具1. MATLAB 软件（6.5 以上版本）；2. 每人计算机一台。
三、实验内容1. 在Matlab语言平台上，通过给定的离散时间系统差分方程，理解课程中Z变换定义，掌握信号与线性系统模型之间Z传递函数的几种形式表示方法；2. 学习语言编程中的Z变换传递函数如何计算与显示相应的离散点序列的操作与实现的方法，深刻理解课程中Z变换的逆变换；3. 通过编程，掌握传递函数的极点与留数的计算方法，加深理解G（z）/z 的分式方法实现过程；4. 通过系统的脉冲响应编程实现，理解输出响应的离散点序列的本质，即逆变换的实现过程；5. 通过编程分析，理解系统的Z传递函数等于单位脉冲响应的Z变换，并完成响应的脉冲离散序列点的计算；6. 通过程序设计，理解课程中脉冲传递函数极点对系统动态行为的影响，如单独极点、复极点对响应的影响。
四、实验步骤1.创建系统How to create digital system g Four examples are as follows:numg=[0.1 0.03 -0.07];deng=[1 -2.7 2.42 -0.72];g=tf(numg,deng,-1)get(g);[nn dd]=tfdata(g,'v')[zz,pp,kk]=zpkdata(g,'v')Unite circle region with distrbuting zeros points and poles points hold onpzmap(g), hold offaxis equal运行结果：2.转换为零极点标准形式Convert from tf(z-function) to zpk(z-function) Part C exercise form gg=zpk(g)[zz,pp,kk tts]=zpkdata(gg,'v')[z,p k,ts]=zpkdata(g,'v')运行结果：3.四个例子Four examples are as follows:Part A exerciseeg1mun=[1.25 -1.25,0.30];eg1den=[1 -1.05 0.80 -0.10];eg1=tf(eg1mun,eg1den,-1);eg1zpk=zpk(eg1);[zz1,pp1,kk1,tts1]=zpkdata(eg1zpk,'v');Part B exerciseeg2mun=[0.84 -0.062 -0.156 0.058];eg2den=[1 -1.03 0.22 0.094 0.05];eg2=tf(eg2mun,eg2den,-1);eg2zpk=zpk(eg2);[zz2,pp2,kk2,tts2]=zpkdata(eg2zpk,'v');Part C exercisezz3=[-0.2 0.4];pp3=[0.6 0.5+0.75i 0.5-0.75i 0.3];kk3=150;tts3=-1;eg3zpk=zpk(zz3,pp3,kk3,tts3);eg3=tf(eg3zpk);Part D exercisezz4=[-0.3 0.4+0.2i 0.4-0.2i];pp4=[-0.6 -0.3,0.5 0.6];kk4=5;tts4=-1;eg4zpk=zpk(zz4,pp4,kk4,tts4);eg4=tf(eg4zpk);4.留数法Residue method and impluse response numg=[2 -2.2 0.65];deng=[1 -0.6728 0.0463 0.4860]; [rGoz, pGoz,other]=residue(numg,[deng 0]) [mag_pGoz,theta_pGoz] =xy2p(pGoz)[mag-rGoz,theta-rGoz]=xy2p(rGoz)G=tf(numg,deng,-1)impulse(G)[y,k]=impulse(G);stem(k,y,'filled');impulse(G)运行结果：5.复杂极点响应When transfer function is G(Z) with complex ,t=t*ts;pole of z=e^(+-j*30*pi/3) and z=-0.5,as well as its gain value is unit step signal,its collecting cycle is 0.5 second,how to analyze its response.gcfts=0.3;num=[1 0.5];den=conv([1 -exp(i*pi/3)],[1 -exp(-i*pi/3)]);g1=tf(num,den,ts)[y,k]=impulse(g1,20);stem(k,y,'filled'),grid运行结果：6.重极点响应How to analyze response with repeating poles dtime=[0:90];y(k+2)-1.8y(k+1)+0.81y(k)=3u(k+1)-1.2u(k) yi=impulse(gstep,dtime)gcfnum=[3 -1.2];den=[1 -1.8 0.81];[rGoz, pGoz,other]=residue(num,[den 0])t=0:60;y=rGoz(2,1).*(t.*(pGoz(2,1).^(t-1)))+rGoz(1,1).*(pGoz(1,1).^(t)) y1=zeros(1,61);y1(1,1)=rGoz(3,1);y=y+y1;t=ts*t;stem(t,y,'filled'),gridSpecial example about difference real pole tosystem response[rGoz,pGoz,other]=residue(num,[den,0])num1=[rGoz(1) 0];den1=[1 -pGoz(1)]gg1=tf(num1,den1,ts)[y,t]=impulse(gg1,50)stem(t,y,'filled'),grid运行结果：7.阶跃响应numg=[2 -2.2 0.56];deng=[1 -0.6728 0.0463 0.4860];g=tf(numg,deng,1);numgstep=[numg 0];dengstep=conv(deng,[1 -1]);gstep=tf(numgstep,dengstep,1)dtime=[0:90];yi=impulse(gstep,dtime)subplot(2,1,1)stem(dtime,yi,'filled')ys=step(g,dtime);subplot(2,1,2)stem(dtime,ys,'filled')dcgain(g)ys_ss=ys(end)ys_ss=ys(max(dtime))运行结果：Example 1: Analysis of subsection input function subplot(1,1,1)num=[2 -2.2 0.56];den=[1 -0.6728 0.0463 0.4860];ts=0.2;g=tf(num,den,ts);dtime=[0:ts:8]';u=2.0*ones(size(dtime));ii=find(dtime>=2.0); u(ii)=0.5;y=lsim(g,u,dtime);stem(dtime,y,'filled'),gridhold onplot(dtime,u,'o')hold offtext(2.3,-1.8,'output')text(1.6,2.3,'input')运行结果：五、实验思考1、根据实验结果，分析离散传递函数不同极点的时间响应特点。
