五年级奥数重难点：等差数列
什么叫做等差数列？数列中每相邻两个数的差是一个固定值，这样的数列就是等差数列。这个固定的差值叫做公差，数列中的第一项叫做首项，最后一项叫做末项，数字的个数叫做项数。
知识点一：等差数列求项数
公式：项数=（末项-首项）÷公差+1
【例1】求下列数列共有多少项？
2，5，8，11，...，98，101
边学边练：
求下列数列共有多少项？
①1，4，7，10，...，100 ②4，9，14，19，...，109
知识点二：等差数列求末项
公式：末项=首项+（项数-1）×公差
【例2】等差数列2，7，12，17，22，···的第100项是多少？
边学边练：
1、有一列数：5，8，11，14，···它的第100项是多少？
2、数列：3，8，13，18，···的第80项是多少？
知识点三：等差数列求和
①基本公式：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2
②特殊公式：等差数列和=中间项×项数
【例3】计算1+2+3+4+…+78+79+80
边学边练：
1、计算：3+6+9+…+2001
2、计算：5+10+15+20+⋯ +190+195的和。
【例4】计算：（1+3+5+...+1997+1999）-(2+4+6+...+1996+1998)
边学边练：
1、计算：1+3+5+7+...+97+99+97+...+7+5+3+1
2、计算：1÷1999+2÷1999+3÷1999+...+1998÷1999+1999÷1999
知识点四：在很多的问题中，通常都可以转化为等差数列来解决。
【例5】小王和小胡两人比赛赛跑，限时时间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜，小王第一秒跑1米，以后每秒都比前一秒多跑0.1米，小胡自始至终每秒跑1.5米，谁能取胜？
边学边练：
1、四（2）班有45个同学矩形一词联欢会，同学们在一起一一握手，且每两人只能握一次，问同学们共握多少次手？
2、阳光影视城的一个放映厅设置了20排座位，第一排有30个座位，往后每一排都比前一排多2个座位。问这个剧场一共有多少个座位？
【例6】如图所示：有一个六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第二层每边有两个点，第三层每边三个点，…，这个六边形点阵共100层，问：这个点阵共有多少个点？
边学边练：
1、黑、白两种颜色的珠子，一层黑、一层白排成正三角形的形状（如图4-2）。当白珠子比黑珠子多10颗时，共用了多少颗白珠子？
2、平面上有100条直线，其中没有两条直线互相平行，也没有三条直线或三条以上直线相交于一点，平面上这100条直线共有交点多少个？
课后练习：
1、有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少？
2、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?
3、计算：0.1+0.4+0.7+0.10+0.13+0.16+0.19+...+1.00
4、计算：9.1+9.2+9.3+...+10.7+10.8+10.9
5、计算：12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23
6、一个等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?
7、计算：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+...+0.97+0.99
8、一个物体从空中落下来，经过4秒落地，已知第一秒下落4.9米，以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米，这个物体在下落前距离地面多少米？
9、一个剧院共有25排座位，从第一排起，以后每排都比前一排多2个座位，第25排有70个座位，这个剧院共有多少个座位?
10、有一个六边形点阵，如下图，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点……这个六边形点阵共100层，问，这个点阵共有多少个点？
