高一数学上学期期末复习试卷-必修1必修4
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圆梦教育高一数学上学期期末试卷姓名： 得分：一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =，则a 的值为( )Ａ.0 Ｂ.4- C.2 Ｄ．4 ２、要得到sin(2)4y x π=-的图像只需要将函数sin 2y x =的图像( )A.向左平移8π个单位B.向右平移8π个单位C.向左平移4π个单位D.向右平移4π个单位３. sin(600)ο-= ( )A.12 B. 32 C. 12- D. 32-4.设2:x x f →是集合A 到集合B 的映射,如果B =｛1,2}，则A ∩Ｂ一定是( ) A.φﻩB ．φ或{1} C ．{1｝ D.φ５.已知753()2f x ax bx cx =-++,且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为( ）A. 4 B ． 0 Ｃ.2m D ． 4m -+ 6.若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ）Ａ. 第一象限角 B. 第二象限角ﻩﻩ C ． 第三象限角 D ． 第四象限角7.如果 1(),1xf x x =-则当0x ≠且1x ≠时, ()f x = ( )A.1x Ｂ.11x - C ．11x - D 11x- 8．已知函数1)()(32+-+=x a a ax x f 在]1,(--∞上递增,则a 的取值范围是 ( ）Ａ.3≤a Ｂ.33≤≤-a Ｃ.30≤<a D ．03<≤-a ９．已知,a b 满足:||3,a =||2,b =||4,a b +=则||a b -=( ）Ａ.3 Ｂ．5 C.3 D ．10 10. 函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则（ ） ﻩＡ.4,2πϕπω==ﻩB.6,3πϕπω==C.4,4πϕπω==D.45,4πϕπω==二、填空题 （本题共5小题，每小题5分,共25分。
） 11.函数()lg sin 12cos f x x x =+-的定义域是 .1２．当[2,1]x ∈-时，函数22)(2-+=x x x f 的值域是______＿____＿_＿． 13.函数)(x f 为奇函数,且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，__________)(=x f . 14.函数1()4x f x a -=+的图象恒过定点P ，则P 点坐标是15.关于函数f （x)＝4si ｎ(2x+3π), (x ∈R ）有下列命题:①y ＝f （x)是以2π为最小正周期的周期函数;② y=ｆ(x ）可改写为y ＝4cos(2x －6π);③ｙ=f(x)的图象关于点（-6π，0)对称;④ ｙ＝f(x)的图象关于直线x ＝512π-对称;其中正确的序号为 。
三、解答题(本题共６小题,共7５分。
)16. (本小题1２分）已知1sin cos ,(0,)5θθθπ+=∈．求值：(1）tan θ；（2) 33sin cos θθ+.17.（本题１2分）已知全集U ＝R,集合}22|{A -≤≥=a a a ，或，}01|{B 2有实根的方程关于=+-=x ax x a ，求B A ，B A ，）（B C A 。
33 (cos ,sin ), (cos ,sin ),[0,],:22222x x a x x b x π==-∈18.(本题12分）已知向量求（1）a b | a b |;•+及（2）()2|| (),().f t a b t a b g t g t =•-+若的最小值为求19. （本题12分)二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=且(0)1f =. (1）求()f x 的解析式;（２）当[1,1]x ∈-时，不等式: ()2f x x m >+恒成立，求实数m 的范围.20．（本题１3分)已知函数()log (1)a f x x =+，()log (42)a g x x =-（0a >，且1a ≠）． （1)求函数()()f x g x -的定义域；（2）求使函数()()f x g x -的值为正数的x 的取值范围．2１. (本题１4分）已知函数1()21xf x a =-+. (1）求证:不论a 为何实数()f x 总是为增函数; (2)确定a 的值， 使()f x 为奇函数； (3)当()f x 为奇函数时， 求()f x 的值域.答案一.选择题:1-5 Ｄ B Ｂ B D 6-１0 C B Ｄ D C 二．填空题：11. [2,2)()3k k k Z ππππ++∈ 12． 〔－3,1〕13． －x -－1 1４. 〔1，5〕 1５. ②③④ 三.解答题：16.解:∵s ｉｎθ+cos θ=51,θ∈（0,π)，∴（sin θ＋ｃos θ)2=251＝1＋２ｓin θcos θ，∴sin θcos θ=-2512＜0.由根与系数的关系知, sin θ，co ｓθ是方程x 2-51x-2512=0的两根,解方程得ｘ1=54,x 2＝-53.∵si ｎθ＞０，co ｓθ＞0,∴sin θ=54,c ｏs θ＝-53ﻩ.∴（1）tan θ=-34．（2) s ｉｎ３θ＋c ｏs 3θ=12537.17. 解：∵012=+-x ax 有实根∴①当0=a 时，1=x 符合题意 ﻩ②当0≠a 时，04)1(2≥--=∆a 解得41≤a 综上:41≤a ∴}41|{≤=a a B ﻩﻩﻩﻩ ∴}241|{≥≤=a a a B A 或}2|{-≤=a a B A ﻩﻩﻩ}412|{)(>-≤=a a a B C A 或18.解：33(1) a b cos cos sin sin cos 22222x xx x x ⋅=-=x xx x x b | a cos 2)2sin 23(sin )2cos 23(cos|22=-++=+ （２)222()cos 24cos 12cos 4cos 2(cos )12f x x t x x t x x t t =-=--=--- ∵0cos 1x ≤≤,∴2-1 (t 0)g(t)1-4t (t 1)-1-2x (0t 1)⎧<⎪=>⎨⎪≤≤⎩19．解:(1)设2(),f x ax bx c =++(0)11f c ==由得，故2() 1.f x ax bx =++∵(1)()2,f x f x x +-=∴22(1)(1)1(1)2.a x b x ax bx x ++++-++= 即22ax a b x ++=，所以221,01a a ab b ==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩，∴2() 1.f x x x =-+ (2)由题意得212x x x m -+>+在[1,1]-上恒成立．即2310x x m -+->在[1,1]-上恒成立． 设2()31g x x x m =-+-,其图象的对称轴为直线32x =， 所以()g x 在[1,1]-上递减．故只需2(1)0,3110,m 1.g m >-⨯+-><-即1解得２0.解：(Ⅰ）由题意可知，()()f x g x -log (1)a x =+log (42)a x --，由10420x x +>⎧⎨->⎩， 解得 12x x >-⎧⎨<⎩,∴ 12x -<<，∴函数()()f x g x -的定义域是(1,2)-. (Ⅱ)由()()0f x g x ->，得 ()()f x g x >,即 log (1)a x +log (42)a x >-， ①当1a >时,由①可得 142x x +>-，解得1x >， 又12x -<<，∴12x <<； 当01a <<时,由①可得 142x x +<-，解得1x <, 又12x -<<，∴11x -<<. 综上所述:当1a >时，x 的取值范围是(1,2);当01a <<时，x 的取值范围是(1,1)-． 21. 解： (１） ()f x 的定义域为Ｒ, 设12x x <，则121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)x x x x -++, 12x x <, 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数．(2) ()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即112121x xa a --=-+++, 解得： 1.2a = 11().221x f x ∴=-+（3） 由(２）知11()221x f x =-+， 211x +>，10121x ∴<<+,11110,()2122x f x ∴-<-<∴-<<+所以()f x 的值域为11(,).22-。
