高中数学必修1综合测试题及答案
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必修1综合检测
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(每小题5分,共50分)
1.函数y =xln(1-x)的定义域为( ) A .(0,1) B .[0,1) C .(0,1] D .[0,1]
2.已知U ={y|y =log 2x ,x>1},P =⎩⎨⎧⎭
⎬⎫y|y =1x ,x>2,则∁U P =( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12,+∞ B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0,12 C .(0,+∞) D .(-∞,0)∪⎣⎢⎡⎭
⎪⎫12,+∞ 3.设a>1,函数f(x)=log a x 在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为12
,则a =( ) A. 2 B .2 C .2 2 D .4
4.设f(x)=g(x)+5,g(x)为奇函数,且f(-7)=-17,则f(7)的值等于( )
A .17
B .22
C .27
D .12
5.已知函数f(x)=x 2-ax -b 的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx 2-ax -1的零点是( )
A .-1和-2
B .1和2 C.12和13 D .-12和-13
6.下列函数中,既是偶函数又是幂函数的是( )
A .f(x)=x
B .f(x)=x 2
C .f(x)=x -3
D .f(x)=x -1
7.直角梯形ABCD 如图Z-1(1),动点P 从点B 出发,
由B →C →D →A 沿边运动,设点P 运动的路程为x ,
△ABP 的面积为f(x).如果函数y =f(x)的图象如图
Z-1(2),那么△ABC 的面积为( )
A .10
B .32
C .18
D .16
8.设函数f(x)=⎩
⎨⎧
x 2+bx +c ,x ≤0,2, x>0,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x 的方程f(x)=x 的解的个数为( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
9.下列四类函数中,具有性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足f(x +y)=f(x)f(y)”的是
( )
A .幂函数
B .对数函数
C .指数函数
D .一次函数
10.甲用1000元人民币购买了一支股票,随即他将这支股票卖给乙,获利10%,而后乙又将这支股票返卖给甲,但乙损失了10%,最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙,
在上述股票交易中( )
A .甲刚好盈亏平衡
B .甲盈利1元
C .甲盈利9元
D .甲亏本1.1元
二、填空题(每小题5分,共20分)
11.计算:⎝ ⎛⎭
⎪⎫lg 14-lg25÷10012-=__________. 12.已知f(x)=(m -2)x 2+(m -1)x +3是偶函数,则f(x)的最大值是__________.
13.y =f(x)为奇函数,当x<0时,f(x)=x 2+ax ,且f(2)=6;则当x ≥0时,f(x)的解析式为_______.
14.函数y =2x -1x +1
,x ∈[3,5]的最小值为________;最大值为________. 三、解答题(共80分)
15.(12分)已知全集U =R ,集合A ={x|log 2(11-x 2)>1},B ={x|x 2-x -6>0},M ={x|x 2+bx +c ≥0}。(1)求A ∩B ;(2)若∁U M =A ∩B ,求b ,c 的值。
16.(12分)已知函数f(x)=bx ax 2+1
(b ≠0,a>0)。(1)判断f(x)的奇偶性;(2)若f(1)=12,log 3(4a -b)=12log 24,求a ,b 的值。
17.(14分)方程3x 2-5x +a =0的一根在(-2,0)内,另一根在(1,3)内,求参数a 的取值范围.
18.(14分)某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出;当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3600时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大收益为多少元?
19.(14分)已知函数f(x)=2x +2ax +b ,且f(1)=52,f(2)=174。(1)求a ,b 的值;(2)判断f(x)的
奇偶性;(3)试判断f(x)在(-∞,0]上的单调性,并证明;(4)求f(x)的最小值.
20.(14分)已知函数f(x)=lnx +2x -6。(1)证明:函数f(x)在其定义域上是增函数;(2)证明:
函数f(x)有且只有一个零点;(3)求这个零点所在的一个区间,使这个区间的长度不超过14。
参考答案:1.B
2.A 解析:由已知U =(0,+∞).P =⎝ ⎛⎭⎪⎫0,12,所以∁U P =⎣⎢⎡⎭
⎪⎫12,+∞.故选A. 3.D 4.C 5.D 6.B 7.D
8.C 解析:由f(-4)=f(0),f(-2)=-2,可得b =4,c =2,
所以f(x)=⎩⎨⎧ x 2+4x +2,x ≤0,2, x>0,所以方程f(x)=x 等价于⎩⎨⎧ x>0,x =2或⎩
⎨⎧ x ≤0,x 2+4x +2=x. 所以x =2或x =-1或x =-2.故选C. 9.C
10.B 解析:由题意知,甲盈利为1000×10%-1000×(1+10%)×(1-10%)×(1-0.9)=1(元). 11.-20
12.3 解析:∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x),即(m -2)·(-x)2-(m -1)x +3=(m -2)x 2+(m -1)x +3, ∴m =1.∴f(x)=-x 2+3.f(x)max =3. 13.-x 2+5x
14.54 32 解析:y =2x -1x +1=2x +2-3x +1=2-3x +1
,显然在(-1,+∞)单调递增, 故当x ∈[3,5]时,f(x)min =f(3)=54,f(x)max =f(5)=32.
15.解:(1)∵⎩⎨⎧ 11-x 2>0,11-x 2>2
⇒-3 (2)∁U M =A ∩B ={x|-3 ∴-3,-2是方程x 2+bx +c =0的两根,则⎩⎨⎧ -b =(-3)+(-2),c =(-3)·(-2)⇒⎩⎨⎧ b =5, c =6. 16.解:(1)函数f(x)的定义域为R ,f(-x)= -bx ax 2+1 =-f(x),故f(x)是奇函数. (2)由f(1)=b a +1=12,则a -2b +1=0. 又log 3(4a -b)=1,即4a -b =3. 由⎩⎨⎧ a -2b +1=0,4a -b =3,得⎩⎨⎧ a =1, b =1. 17.解:令f(x)=3x 2-5x +a ,则其图象是开口向上的抛物线. 因为方程f(x)=0的两根分别在(-2,0)和(1,3)内, 故⎩⎨⎧ f (-2)>0,f (0)<0,f (1)<0,f (3)>0,即⎩⎨⎧ 3×(-2)2-5×(-2)+a >0,a <0,3-5+a <0,3×9-5×3+a >0, 解得-12<a <0. 故参数a 的取值范围是(-12,0). 18.解:(1)当每辆车的月租金为3600元时,未租出的车辆数为3600-300050 =12(辆). 所以这时租出的车辆数为100-12=88(辆).