单项式与单项式相乘PPT(1)

别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式.
注意 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
典例精析
例1 计算： (1) (-5a2b)(-3a)； 解: (1) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b；
动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！
习惯不加以抑制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来， 而是你到哪里去。当你在埋头工作的时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而 是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势， 这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！是产生在人的思想里。 你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到什么，你必须知道现在应该先放弃什么！把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若 自怨自艾，必会坐失良机！人人都有两个门：一个是家门，成长的地方；一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只
×
（4）12a3b ÷4a2=3a (
) 3ab
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指 数写在商里，防止遗漏.
2.计算：（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab.

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月30日星期五2021/7/302021/7/302021/7/30
注意：单项式与单项式
相乘的结果仍是单项式
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021 6:52:43 AM
4 5 x 4xy6yz2
20x5y7z2
课后作业 P65习题 8.2 1,2,3
2、计算步骤
(1)有乘方先算乘方,然后再相乘 (2)把系数的积作为积的系数 (3)同底数幂相乘的积作为积的因式 (4)只在一个单项式里含有的字母，要连同它
的指数写在积里
下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？
⑴5a22a31 10a a06 5 ⑵2x3x45 6xx55
⑶ 3 s 2 s7 6 6s s7 8
•
法则应用
例1 计算：（1）(4abc)(1ab)（2）(5x2y6)(xy3)2
2
（3） (5x)y (x2 y)3(4x2z)
解：
（1）原式
4
1 2
(aa)b(b)c2a2b2c
（2）原式 (5x2y6)(x2 y6 ) [ (5 ) 1 ]x (2x2)y (6y6)

如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为 _p_(_a_+_b_+_c_)_.
p(a+b+c)
pa+pb+pc
根据乘法的分配律
p (a + b+ c)
pa + pb + pc
p(a+b+c)
pa+pb+pc
知识要点
单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，
再把所得的积相加.
复习引入
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
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2.计算：（1）x2 ·x3 ·x4= x9
; (2)(x3)6= x18
;
(3)(-2a4b2)3= -8a12b6 ; (4) (a2)3 ·a4= a10
3
2
解：原式 2 ab2 1 ab (2ab) 1 ab
32
2
1 a2b3 a2b2. 3
单项式与多项式相乘
转化 乘法分配律
单项式与单项式相乘
当堂练习
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的__每__一__项__, 再把所得的积__相__加____. 2.4（a-b+1)=________4_a_-_4_b_+_4_____.
3.3x（2x-y2)=________6_x_2_-_3_x_y2_____. 4.（2x-5y+6z)(-3x) =__-_6_x_2+__1_5_x_y-_1_8_x_z_____. 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=___-_4_a_5-_8_a_4_b_+_4_a_4c_____.

A．2a8b14
B．－2a8b14
C．a8b11
D．－a8b11
11．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板．请你
帮他算一算，他至少要买多少平方米的木地板( C )
A．12xy C．8xy
B．10xy D．6xy
12．计算：(－5a4)·(－8ab2)＝ 40a5b2 . 13．若 mx3·3xn＝12x12，则 m＝ 4 ，n＝ 9 .
【规范解答】(1)原式＝(－5×1)·(a2·a)·(b·b2)·c3＝－5a3b3c3； (2)原式＝[3×(－92)×(－34)]·(a·a·a)·(b2·b·b)＝12a3b4.
单项式相乘的拓展．
【例 2】现规定一种运算：a*b＝ab＋a－b，其中 a、b 为实数，则 a*b＋(b
－a)*b 等于( B )
14．单项式－3x2a－by2 与13x3a＋by5a＋8b 是同类项，则这两个单项式的积是 －x10y4 .
15．一个长方体的长为 2×103cm，宽为 1.5×102cm，高为 1.2×102cm，则 它的体积是 3.6×107cm3 .
16．计算： (1)(－4xy3)(－81xy)－(21xy2)2； 解：原式＝41x2y4； (2)21ab2c·(－0.5ab)2·(－2bc2)3. 解：原式＝－a3
C．b2
D．b2－a
【思路分析】根据规定运算：a*b＋(b－a)*b＝ab＋a－b＋[(b－a)b＋(b－a) －b]＝b2－b.
【方法归纳】在单项式乘法里，凡是在单项式里出现过的字母，在结果中 必须全有，不能漏掉．
知识点一：单项式乘以单项式 单项式与单项式相乘，只要将它们的 系数 、 相同字母的幂 分别相乘，对 于只在一个单项式中出现的字母，连同它的 指数 一起作为积的一个因式．

=15x5.
(2)4y ·(-2xy2)； 解：原式=[4×(-2)]（y·y2) ·x
=-8xy3.
（3） (-3x)2 ·4x2； 解： 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2) =36x4.
(4)(-2a)3(-3a)2. 解：原式=-8a3·9a2
=[(-8)×9](a3·a2) =-72a5.
10
1.a·a 表示什么几何意义？ a
a 2.你能说出3a·2ab的几何意义吗？
3a 2ab
3a 2a b
11
随堂即练
1.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为
_2_a_4__.
2.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的1，
3
那么这个三角形的面积是__16_a_2_.
3.下面的计算对吗？如果不对，应当怎样改正？
注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
13
课堂总结
法则
单项式 与单项 式相乘
实质
注意
单项式与单项式相乘，只要将它们的 系数、相同字母的幂分别相乘，对于 只在一个单项式中出现的字母，连同 它的指数一起作为积的一个因式
转化为同底数幂的运算
（1）不要出现漏乘现象； （2）有乘方运算，先算乘
方，再算单项式相乘
(2)注意按顺序运算； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)单项式与单项式相乘的法则对于多个单项式相乘仍 然成立．
9
小明的步长为a厘米，他量得一间房子长15步，宽14步，这间 屋子占地面积有多少平方厘米？
14a
15a 长是15a，宽为14a的 长方形的面积是15a·14a. 反过来说： 15a·14a表示什么？
=abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7.

5
6 x5 y 6 .
概念归纳
思考—— 3 x5(4x7+2x)=3x5 ·4x7+3x5 ·2x=12x12+6x6这是单
项式乘整式，用到了哪些运算律与运算法则?
单项式乘整式，用单项式乘整式的每一项，再把所得的积相加。
课本例题
例11. 计算
1 2 ⋅ 32 − 2 2
解： 1 2 ⋅ 32 − 2 2
)
A. a2＋2 a
B. a2＋6 a
C. a2－6 a
D. a2＋4 a －2
4. 已知单项式2 x3 y2与－5 x2 y2的积为 mxny4，那么 m － n ＝ －15
⁠
.
5. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，回到家，小丽拿出课堂笔记复
习，突然发现一道题：－3 x2(2 x －□＋1)＝－6 x3＋3 x2 y －3 x2，“□”的
= 2 ⋅ 32 + 2 ⋅ −22
= 63 2 − 42 3
1
− 2 ⋅ −3 + 9 + 1
3
3
2
1
2 2
− ⋅ −12
4
3
1
2 2
解： 2
− ⋅ −12
4
3
1
2 2
= ⋅ −12 + − ⋅ −12
4
3
1. [2024怀化期中]计算2( a3)2·3 a2的结果是(
A. 5 a7
B. 5 a8
C. 6 a7
D. 6 a8
D
)
2. 计算(7.2×103)×(2.5×104)的结果用科学记数法表示正确的是( D
A. 180 000 000

实质上是转化为同底数幂的运算
单项式× 多项式
实质上是转化为单项式×单项式
四点 注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都 包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项 相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
6.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2). 解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)
=-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3 y+3x2y2.
注意 （1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号； （2）单项式与多项式相乘的结果中， 应将同类项合并.
（1）利用乘法交换律和结合律有： (3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107. 这种书写规范吗？ 不规范，应为1.5×108. （2） ac5 ·bc2=（a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律）
=abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7.
初中数学课件 知识要点
单项式与单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分
别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式.
注意 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母1 计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
a
b
c
p
p
p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为 __p_a__、__p_b__、___p_c_.

练习：判断并纠错:
①m2 ·m3=mm6 5
(× )
②(a5)2=a7a10
(× )
③(ab2)3=aab36b6
(× )
④m5+m5=m21m0 5
(× )
⑤ b3·b3=b6
( √)
× ⑥ (－3xy)2 =－9x62xy2y2 2 ( )
温故 & 知新 ☞
练习：
（1）下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？
怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳的距离约是： （3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米）
如果将上式中的数字改为字母， 即：ac5·bc2；怎样计算？
计算ac5·bc2
ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘， 我们可以利用乘法交换律，结合律及 同底数幂的运算性质来计算：
例2：求单项式 1x3y2,2xy3z,3x2yz2 的积
2
35
解：12x3y2•3 2xy3z•53x2yz2
这里有三个单项式 相乘，还可以利用
上面的法则吗？
1 2 2 3 5 3 x3•x•x2 y2•y3•yz•z2
1 x6 y6z3 5
1.下面的计算对不 对？如果不对， 怎样改正？
解： 2x2n ·x4n+x4n ·x5n =2x6n+x9n =2(x3n)2+(x3n)3 =2×22+23 =8+8 =16
∴原式的值等于16。
作业：
1.课本104页 第3题 2.配套练习册对应题目。
(2)下列运算正确的是（ D ）
A、X2·X3=X6

随堂练习
1.计算a×3a的结果是（ B ） A.a2 B.3a2 C.3a D.4a 2.下列计算中，正确的是（ B ） A.3a3·2a2=6a6 B.2x2·3x2=6x4 C.3x2·4x2=12x2 D.5a3·3a5=15a15
随堂练习
3.若（ambn）·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D )
课程讲授
1 单项式乘以单项式
练一练：计算-3a·（2b），正确的结果是（ A ） A.-6ab B.6ab C.-ab D.ab
课程讲授
1 单项式乘以单项式
例 计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
解: (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b；
(2) (2x)3(-5xy3). 解: (2x)3(-5xy3) =8x3(-5xy3) =[8×(-5)](x3•x)y3 =-40x4y3.
B 1.5x
G x
F
C
E 2y D
S四边形ABCG+S四边形CDEF =3y·1.5x+2xy=4.5xy+2xy=6.5xy
课程讲授
2 运用法则解决问题
练一练：某市环保局欲将一个长为2×103 dm，宽为 4×102 dm，高为8×10 dm的长方体废水池中的满池废 水注入正方体贮水池净化，则长方体废水池的容积为 _6_._4_×__1_0_7__dm3.
解：2xy2·5x3y=10x4y3. （2）-2x2y3·(-3x)；
解：-2x2y3·(-3x)=6x3y3.
课堂小结
法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底 数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按乘法分配律把乘积写成 单项式与单项式乘积的代数 和的形式；
②单项式的乘法运算。
(1)(3x2y-xy2)·(-3xy)
(2)( 3 x2 y 1 xy2 5 y3) (4xy2 )
4
2
6
你 难 不 倒我
请同位根据 单项式与多项式相乘法则
自编习题互测
例2 计算：
2
22
× 3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )
4.一个单项式乘以一个多项式，所得的结
√ 仍是一个多项式( )
二.填空
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘
多项式的每___一___项__,再把所得的积__相___加___ 2.4（a-b+1)=___4__a__-__4__b__+__4____ 3.3x（2x-y2)=___6__x__2_-__3__x__y__2___
4.-3x（2x-5y+6z)=-_6__x__2_+_1__5__x_y__-__1_8__xz 5.(-2a2)2（-a-2b+c)-=4_a__5_-__8_a__4_b__+_4__a__4_c_
三.选择
下列计算错误的是( D )
(A)5x(2x2-y)=10x3-5xy (B)பைடு நூலகம்3xa+b •4xa-b=-12x2a (C)2a2b•4ab2=8a3b3 (D)(-xn-1y2)•(-xym)2=xnym+2 =(-xn-1y2)•(x2y2m) =-xn+1y2m+2
1、单项式与多项式相乘的依据是乘法 对加法的分配律
2、单项式与多项式相乘，其积仍是多 项式，项数与原多项式的项数相同 ，注意不要漏乘项