北师大版数学选修2-2巩固提升：第五章 数系的扩充与复数的引入 章末综合检测(五)

一、选择题1．若341iz iz i+=+-（i 是虚数单位），则||z =（ ） A ．32B ．2C ．52D ．32．下面是关于复数21iz =-+的四个命题：1:2p z =；22:2p z i =；3:p z 的共轭复数为1i +；4:p z 的虚部为1-.其中,真命题的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．43．已知复数1z =，i 为虚数单位，则34z i -+的最小值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54．已知复数z 满足：121z i z ++=-，则z 的最小值是（ ） A ．1B ．5C ．2 D ．25．复数 z 满足() 11z z i -=+，则 z 的值是（ ）A ．1i +B ．1i -C ．i D ．i -6．若复数满足，则复数的虚部为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若复数1a ia i-+为纯虚数，则实数的值为 A ．i B ．0C ．1D ．－18．复数421ii-=+（ ） A ．13i + B ．13i -C ．13i -+D ．13i --9．已知复数113iz i-=+，则复数z 的虚部是（ ） A ．25 B ．25i C ．25-D ．25i -10．已知复数1z ，2z 满足12121z z z z -=-，则有（ ） A ．10z <且21z < B ．11z <或21z < C ．11z =且21z =D ．11z =或21z =11．若复数z 满足()2117z i i -=+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．35i +B ．35i -C ．35i -+D ．35i --12．设复数21z i=-，则z 的共轭复数是（ ） A ．21i +B ．12i +C ．21i-D ．12i -二、填空题13．已知复数z 满足|2|1z i +-=，则|21|z -的取值范围是________. 14．在复数集中分解因式：2364x x -+=________.15．若复数z 满足221(1)2i z i ⎛⋅=+ ⎝⎭，则z =_______________. 16．i 是虚数单位，复数z 满足(2)34z i i ⋅-=+，则z =__________． 17．已知复数z 满足21zi i=++，则z 的共轭复数z=__________. 18．已知i 是虚数单位，则复数11i+所对应的点位于复平面内的第__________象限． 19．复数(12)(3),z i i =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________________. 20．下列说法正确的是_______．（填上所有正确答案的序号）> ② 任何集合都有子集； ③ 实数没有共轭复数；④ 命题“正三角形的三条边全相等．”的逆否命题是“如果一个三角形的三条边全不相等，那么这个三角形不是正三角形．”三、解答题21．已知z 为复数，9z zω=+为纯虚数， （1）当210ω-<<，求点Z 的轨迹方程； （2）当42ω-<<时，若(0)zu zααα-=>+为纯虚数，求：α的值和u 的取值范围.22．已知复数0z 满足00|215|10|z z ++， （1）求证：0||z 为定值； （2）设12i x +=，0n n z z x =，若1||n n n a z z -=-，*n N ∈，求12lim()n n a a a →∞++⋯+． 23．（Ⅰ）已知m R ∈，复数()()2245215z m m m m i =--+--是纯虚数，求m 的值；（Ⅱ）已知复数z 满足方程()20z z i +-=，求z 及2z i +的值． 24．已知复数(1)(1)z m m m i =-+-（1）当实数m 为何值时，复数z 为纯虚数 （2）当2m =时，计算1z z i--.25．已知复数22(232)(32)z m m m m i =--+-+，(其中i 为虚数单位) （1）当复数z 是纯虚数时，求实数m 的值；（2）若复数z 对应的点在第三象限，求实数m 的取值范围. 26．当实数m 取何值时，复数22(56)(3)i z m m m m =-++- (Ⅰ)是纯虚数；(Ⅱ)在复平面内表示的点位于直线20x y -=上．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】结合复数的四则运算,计算z ，结合复数模长计算公式，计算，即可． 【详解】()3411i i z i +-=-,化简,得到322z i =-+,因此52z ==,故选C. 【点睛】考查了复数的四则运算，考查了复数的模长计算公式，难度中等．2．B解析：B 【分析】化简复数1i z =--，结合复数的基本概念，共轭复数的概念，以及复数的模的计算，即可判定，得到答案. 【详解】 由题意，复数()()()2121111i z i i i i --===---+-+--，则z =，所以1p 是错误的；22(1)2z i i =--=，所以2p 是正确的；z 的共轭复数为1i -+，所以3p 是错误的； z 的虚部为1-，所以4p 是正确的.故选：B. 【点睛】本题主要考查了复数的乘法、除法运算，以及复数的概念及分类，以及共轭复数的概念及应用，着重考查了推理与辨析能力.3．C解析：C 【分析】利用复数的几何意义，转化求解即可． 【详解】解：复数z 满足1z =（i 是虚数单位），复数z 表示，复平面上的点到()0,0的距离为1的圆．|34|z i -+的几何意义是圆上的点与(3,4)-的距离，14=． 故选：C ． 【点睛】本题考查复数的几何意义，复数的模的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．4．C解析：C 【分析】设(),,z x yi x y R =+∈,再根据121z i z ++=-求出,x y 满足的方程,根据复数的几何意义求解z 的最小值即可. 【详解】设(),,z x yi x y R =+∈,因为121z i z ++=-,故()121x y i x yi +++=-+,故()()()2222121x y x y +++=-+,即10x y ++=.故z 在复平面内的轨迹是直线10x y ++=.又z 的几何意义为z 到复平面原点的距离,故其最小值为原点到10x y ++=的距离2d ==. 故选：C 【点睛】本题主要考查了复数的几何意义运用,需要根据题意设(),,z x yi x y R =+∈再列式求解对应的轨迹方程.属于中档题.5．D解析：D 【分析】由() 11z z i -=+，求出复数 z ，把 z 写出() ,a bi a b R +∈的形式，即求 z .【详解】()()()()2221112 11,1111i i i i z z i z i i i i i++++-=+∴====--+-， z i ∴=-.故选： D . 【点睛】本题考查复数的运算和共轭复数，属于基础题.6．B解析：B 【解析】分析：先根据复数除法法则得复数，再根据复数虚部概念得结果. 详解：因为，所以，因此复数的虚部为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为7．C解析：C 【解析】分析：由题意首先设出纯虚数，然后利用复数相等的充分必要条件整理计算即可求得最终结果. 详解：不妨设()1a iki k R i-=∈+，则：()21a i ki i ki ki k ki -=+=+=-+， 由复数相等的充分必要条件可得：1a k k =-⎧⎨-=⎩，即11a k =⎧⎨=-⎩，即实数a 的值为1. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查复数的分类，复数的综合运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．B解析：B 【解析】()()()22421424422261311(1)12i i i i i i ii i i i i -----+-====-++-- 故选B9．C解析：C 【解析】113i z i -=+(1)(13)121055i i i --==-- ,所以虚部是25- ,选C. 10．D解析：D 【分析】利用2z z z =⋅，结合2212121z z z z -=-，化简出2222121210z z z z +--=，通过分解因式推出1z ，2z 中至少又一个值为1可得答案． 【详解】由12121z z z z -=-，得2212121z z z z -=-，即()()()()1212121211z z z z z z z z --=--， ∴()()()()1212121211z z z z z z z z --=--，∴22221121221212121z z z z z z z z z z z z --+=--+．∴2222121210z z z z +--=，即()()2212110z z --=．得211z =或221z =．∴11z =或21z =． 故选：D ． 【点睛】本题考查了复数的模的运算性质：2z z z =⋅，对已知等式12121z z z z -=-两边平方后，利用运算性变形是解题关键，属于中档题.11．B解析：B 【分析】根据复数的运算，求得35z i =+，再根据共轭复数的概念，即可曲解． 【详解】由复数z 满足()2117z i i -=+，即()()()()11721171525352225i i i iz i i i i ++++====+--+， 所以35z i =-，故选B ． 【点睛】本题主要考查了复数的运算，及共轭复数的概念，其中解答中熟记复数的运算法则和共轭复数的概念是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．12．D解析：D 【解析】211212,z i z i i=-=+∴=- 选D. 二、填空题13．【分析】根据复数模的几何意义可知表示以为圆心为半径的圆将问题转化为圆上的点到距离的倍的求解问题；根据圆上点到的距离的范围为结合两点间距离公式可求得结果【详解】由知表示以为圆心为半径的圆表示圆上的点到解析：2]【分析】根据复数模的几何意义可知z 表示以()2,1-为圆心，1为半径的圆，将问题转化为圆上的点到1,02P ⎛⎫⎪⎝⎭距离的2倍的求解问题；根据圆上点到P 的距离的范围为[],d r d r -+，结合两点间距离公式可求得结果. 【详解】由21z i +-=知，z 表示以()2,1-为圆心，1为半径的圆12122z z -=-表示圆上的点到1,02P ⎛⎫⎪⎝⎭距离的2倍圆心到P 的距离d =∴圆上的点到P 的距离的范围为1,122⎤-+⎥⎣⎦21z ∴-的取值范围为2⎤⎦故答案为：2⎤⎦【点睛】本题考查圆上的点到定点距离的取值范围的求解问题，涉及到复数模的几何意义的应用；关键是能够通过所给模长得到z 所表示的图形，并将所求式子转化为距离的求解问题.14．【分析】首先求出一元二次方程的虚根进一步因式分解求出结果【详解】解：首先求出的虚根为：所以：故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：在复数范围内的因式分解问题的应用主要考查学生的运算能力和转化能力属于解析：3x x ⎛- ⎝⎭⎝⎭【分析】首先求出一元二次方程的虚根，进一步因式分解求出结果． 【详解】解：首先求出23640x x -+=的虚根为：12x x ==，所以：23643x x x x ⎛-+= ⎝⎭⎝⎭，故答案为：3x x ⎛-- ⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查的知识要点：在复数范围内的因式分解问题的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．15．【分析】利用复数的四则运算得出结合共轭复数的定义即可得出答案【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及共轭复数的定义属于中档题i【分析】利用复数的四则运算得出z i ，结合共轭复数的定义，即可得出答案. 【详解】()2222112(1)112212i i i z i i i ⎛⎫⎫+- ⎪⎪⎛⎫+==+ ⎪ ⎪⎛⎝⎭+ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭=⎝z i ∴=i 【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及共轭复数的定义，属于中档题.16．【解析】分析：由题意结合复数的运算法则和复数求模的性质整理计算即可求得最终结果详解：由题意可得：则故答案为点睛：本题主要考查复数的模的运算法则共轭复数的概念与性质等知识意在考查学生的转化能力和计算求【解析】分析：由题意结合复数的运算法则和复数求模的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：342iz i+=-，则342i z z i+====-点睛：本题主要考查复数的模的运算法则，共轭复数的概念与性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17．1-3i 【解析】分析：先求出复数z 再求复数z 的共轭复数详解:由题得所以复数z 的共轭复数为1-3i 故填1-3i 点睛：本题主要考查复数的运算与共轭复数的概念属于基础题解析：1-3i 【解析】分析：先求出复数z,再求复数z 的共轭复数.详解:由题得(1)2+i =1+3z ii =+（）， 所以复数z 的共轭复数为1-3i. 故填1-3i.点睛：本题主要考查复数的运算与共轭复数的概念，属于基础题.18．四【解析】复数该复数对应的点为在第四象限故答案为四解析：四 【解析】 复数()111111(1)22i i i i i -==-++-，该复数对应的点为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在第四象限，故答案为四. 19．5【解析】试题分析：故答案应填：5【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念属于基本题首先对于复数的四则运算要切实掌握其运算技巧和常规思路如其次要熟悉复数的相关概念如复数的实解析：5 【解析】试题分析：(12i)(3i)55i z =+-=+．故答案应填：5 【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),,,,a bi c di ac bd ad bc i a b c d R ++=-++∈，其次要熟悉复数的相关概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a ，虚部为b a bi -20．①②【解析】试题分析：①通过两边平方可证明是正确的；②一个集合的自己包括空集和它本身所以是正确的；③实数的共轭复数是还是实数；④逆否命题应该为如果一个三角形的三条边不全相等那么这个三角形不是正三角形解析：①② 【解析】试题分析：①通过两边平方可证明是正确的；②一个集合的自己包括空集和它本身，所以是正确的；③实数的共轭复数是还是实数；④逆否命题应该为如果一个三角形的三条边不全相等，那么这个三角形不是正三角形 考点：命题子集复数分析法证明三、解答题21．（1）229(15)x y x +=-<<；（2）3α=，||u ∈． 【分析】（1）设z x yi =+，x ，y R ∈，则222299()x yx y i x y x y ω=++-++为实数，可得2290yy x y-=+，因此0y =，或229x y +=．通过分类讨论即可得出．（2）由（1）可得：①0y =时，9x xω=+，由42ω-<<，可得942x x -<+<，利用基本不等式的性质即可得出．②229x y +=时．2x ω=，由于42ω-<<，即可得出x 的取值范围．由(0)zu zααα-=>+为纯虚数，化简可得α，再利用模的计算公式、函数的单调性即可得出． 【详解】（1）设z x yi =+，x ，y R ∈， 则2222999()99()()()x yi x y z x yi x yi x y i z x yi x yi x yi x y x y ω-=+=++=++=++-++-++为实数， 2290yy x y∴-=+，0y ∴=，或229x y +=． ①0y =时，9x xω=+210ω-<<，9210x x∴-<+<， 0x >时，解得19x <<．0x <时，x ∈∅．综上可得：0y =时，点Z 的轨迹方程是019y x =⎧⎨<<⎩．②229x y +=时．2x ω=，210ω-<<，2210x ∴-<<，解得15x -<<．因此229x y +=时．可得：点Z 的轨迹方程是229(15)x y x +=-<<．（2）由（1）可得：①0y =时，9x x ω=+42ω-<<，942x x∴-<+<， 0x <时，96x x +-；0x >时，96x x +． 综上可得：0y =时，x ∈∅，点Z 的轨迹无方程．②229x y +=时．2x ω=，42ω-<<，422x ∴-<<，解得21x -<<．(0)z u zααα-=>+为纯虚数， 22()()92()()29x yi x yi y i u x yi x yi x αααααααα--+---==+++-++， 290α∴-=，20y α≠， 解得3α=，0y ≠．61863yi yi u x x--∴==++， (2,1)x ∈-，||u ∴=．3α∴=，||u ∈． 【点睛】 本题考查了复数的运算法则、轨迹方程、基本不等式的性质、不等式的解法、函数的单调性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．22．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）设0(,)z x yi x y R =+∈，利用00|215|10|z z +=+，可得2275x y +=，即可证明：0||z 为定值；（2）12||n n n n a z z -⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，再求极限．【详解】（1）证明：设0(,)z x yi x y R =+∈，则00|215|10|z z ++，|2152|10|x yi x yi ∴+++-，2222(215)(2)3(10)3x y x y ∴++=++，2275x y ∴+=，0||z ∴=（2）解：12i x +=，0n n z z x =， 12||n nn n a z z-⎛⎫∴=-=⎪ ⎪⎝⎭，121n n a a a⎫⎪-⎪⎝⎭∴++⋯+=∴121lim()n n n n a a a →∞⎫⎪-⎪⎝⎭++⋯+===．【点睛】本题考查复数模的计算，考查极限的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 23．（Ⅰ）1m =-；（Ⅱ）1z i =-【分析】（Ⅰ）根据纯虚数概念列方程，解得结果，（Ⅱ）解复数方程的z ，再根据共轭复数概念以及模的定义的结果.【详解】（Ⅰ）∵z 为纯虚数，∴2251450532150m m m m m m m m ⎧==-⎧--=⇒⎨⎨≠≠---≠⎩⎩或且，∴1m =-；（Ⅱ）()()()2121111i i i z i i i i -===+++-，∴1z i =-， ∴()2121z i i i i +=-+=+=【点睛】本题考查纯虚数、共轭复数以及复数运算，考查基本分析求解能力，属基础题. 24．（1）0m =；（2）352i -. 【分析】(1)根据纯虚数的概念得到()1010m m m ⎧-=⎨-≠⎩，解不等式组即得m 的值.(2)直接利用复数的运算法则计算即得解.【详解】()1复数()()11z m m m i =-+-， 令()1010m m m ⎧-=⎨-≠⎩，解得011m m m ==⎧⎨≠⎩或， 即0m =，∴0m =时，复数z 为纯虚数；()2当2m =时，2z i =+()2211z i z i i i+-=---- ()()()222121i i i i ++=--- ()23122i i +-=--352i -=． 【点睛】(1)本题主要考查纯虚数的概念和复数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2) 复数(),z a bi a b R =+∈为纯虚数0,0a b =⎧⇔⎨≠⎩不要把下面的b≠0漏掉了. 25．（1）,（2）()1,2m ∈【详解】（1）由题意有时， 解得，即时，复数为纯虚数.（2）由题意有：222320{320m m m m --<-+<， 解得：12{212m m -<<<<，所以当()1,2m ∈时，复数z 对应的点在第三象限考点：纯虚数概念26．(Ⅰ) 2m =；(Ⅱ)3m =或2m =-.【分析】(Ⅰ)利用纯虚数的定义，列方程求解即可；(Ⅱ) 利用()2256,3m m m m -+-在直线20x y -=上，列方程求解即可.【详解】(Ⅰ) 因为复数22(56)(3)i z m m m m =-++-是纯虚数，所以22560{30m m m m -+=-≠， 解得2m =；(Ⅱ)因为复平面内表示复数z 的点位于直线20x y -=上，即()2256,3m m m m -+-在直线20x y -=上， 所以225626m m m m -+=-，解得3m =或2m =-【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.。

一、选择题1．若341iz iz i+=+-（i 是虚数单位），则||z =（ ） A ．32B ．2C ．52D ．32．下面是关于复数21iz =-+的四个命题：1:2p z =；22:2p z i =；3:p z 的共轭复数为1i +；4:p z 的虚部为1-.其中,真命题的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．43．若复数34sin cos 55z i θθ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭是纯虚数，则tan()θ-π的值为( ) A ．34±B ．43C ．34-D ．43-4．设复数z 满足：22zi=+（i 是虚数单位），则z =（ ）A ．((421i -B ．((421i +C ．((421i +D ．((421i +5．在下列命题中，正确命题的个数是（ ）①若z 是虚数，则20z ；②若复数2z 满足2z ∈R ，则z R ∈；③若复数11z i =+，2z t i =+，且12z z ⋅对应的复数位于第四象限，则实数t 的取值范围是()1,1-；④若()()2212230z z z z -+-=，则123z z z ==. A ．0B ．1C ．2D ．36．(1)两个共轭复数的差是纯虚数；（2）两个共轭复数的和不一定是实数；（3）若复数(,)a bi a b R +∈是某一元二次方程的根，则a bi -是也一定是这个方程的根；（4）若z 为虚数，则z 的平方根为虚数，其中正确的个数为 （ ） A ．3B ．2C ．1D ．07．当复数2(32)()z x x x i x =-+-∈R 的实部与虚部的差最小时，1zi =-（ ） A ．33i -+ B ．33i +C ．13i -D ．13i --8．已知复数z 满足z （1﹣i ）＝﹣3+i （期中i 是虚数单位），则z 的共轭复数z 在复平面对应的点是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．设i 是虚数单位，复数1a ii-+在复平面内对应的点在直线10x y -+=上，则实数a 的值为（ ） A ．1B ．0C ．-1D ．210．已知i 为虚数单位，a R ∈,若2ia i-+为纯虚数，则复数2z a =的模等于（ ） ABCD ．211．已知复数2(1)(1)z m m i =--+,其中m R ∈.若z 是纯虚数，则m = A ．1B ．1-C ．1或1-D ．012．在复平面内，复数3i12i+在复平面中对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题13．若z C ∈且||1z =，则|(22i)|z -+的最小值是________ 14．已知复数zi =，i 为虚数单位，则z =____________15．若复数z 满足1192z z z z ⎛⎫⎛⎫+⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且110z z z z ⎛⎫⎛⎫-⋅-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则z =__________．16．设复数20192534i 2019z z -=+-满足（i 是虚数单位），则||z =________.17．已知复数z 在复平面内对应点是()12-，，i 为虚数单位，则21z z +=-_______. 18．已知复数513z i=-（i 是虚数单位），则|z |=______ 19．若复数(3)(2)i a i -+是纯虚数，则实数a =___________. 20．已知i 是虚数单位，则复数11i+所对应的点位于复平面内的第__________象限． 三、解答题21．若关于x 的二次方程2120x z x z m +++=的两根为α，β，满足αβ-=.（1）若1z ，2z ，m 均是实数，且212416z z -=，求m 的值；（2）若1z ，2z ，m 均是复数，且21241620z z i -=+，求m 的最大值和最小值．22．已知复数z=m(m-1)+( m 2+2m-3)i 当实数m 取什么值时，复数z 是 (1)零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i23．实数m 取什么数值时，复数()2212z m m m i =-+--分别是：（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？（4）表示复数z 的点在复平面的第四象限？24．已知复数，， ， 求：（1）求的值； （2）若,且,求的值．25．已知复数（1）m 取什么值时，z 是实数？ （2）m 取什么值时，z 是纯虚数？ 26．化简、求值 (1)3(1)(2)i i i--； (2)21(1)i i -+－21(1)ii +-； (3)(2 2013＋22013.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】结合复数的四则运算,计算z ，结合复数模长计算公式，计算，即可． 【详解】()3411i i z i +-=-,化简,得到322z i =-+,因此2235222z ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,故选C. 【点睛】考查了复数的四则运算，考查了复数的模长计算公式，难度中等．2．B解析：B 【分析】化简复数1i z =--，结合复数的基本概念，共轭复数的概念，以及复数的模的计算，即可判定，得到答案. 【详解】 由题意，复数()()()2121111i z i i i i --===---+-+--，则z =，所以1p 是错误的；22(1)2z i i =--=，所以2p 是正确的；z 的共轭复数为1i -+，所以3p 是错误的； z 的虚部为1-，所以4p 是正确的.故选：B. 【点睛】本题主要考查了复数的乘法、除法运算，以及复数的概念及分类，以及共轭复数的概念及应用，着重考查了推理与辨析能力.3．C解析：C 【分析】根据所给的虚数是一个纯虚数，得到虚数的实部等于0，而虚部不等于0，得到角的正弦和余弦值，根据同角三角函数之间的关系，得到结果. 【详解】 若复数34sin (cos )55z i θθ=-+-是纯虚数， 则3sin 05θ-=且4cos 05θ-≠， 所以3sin 5θ=，4cos 5θ=-，所以3tan 4θ=-，故tan()θ-π=3tan 4θ=-． 故选C ． 【点睛】本题主要考查了复数的基本概念，属于基础题．纯虚数是一个易错概念，不能只关注实部为零的要求，而忽略了虚部不能为零的限制，属于易错题.4．C解析：C 【解析】 【分析】直接利用复数的乘法运算计算即可. 【详解】因为22zi=-+，所以()()((22421z i i =+=+ 故选C. 【点睛】本题考查复数的乘法运算，属基础题.5．B解析：B 【解析】分析：利用复数的知识对每一个命题逐一分析判断.详解：对于①,举例z=1+i ,但是22z i =，但是不能说2i≥0，因为虚数和实数不能比较大小.所以①不正确.对于②，举例z=i ，所以21,z R =-∈但是i R ∉,所以②不正确.对于③，12z z ⋅=(1)()1(1),i t i t t i +-=++-所以10,1 1.10t t t +>⎧∴-<<⎨-<⎩所以③正确. 对于④，若()()2212230z z z z -+-=，举例1232,1,1,z z z i ===-但是123z z z ==不成立.所以④不正确. 故答案为B点睛：（1）本题主要考查复数的基础知识，意在考查学生对复数的基础知识的掌握能力.(2)判断命题的真假时，要灵活，可以证明，也可以举反例.6．C解析：C 【分析】直接利用复数的基本概念判断命题的真假即可． 【详解】（1）两个共轭复数的差是纯虚数；如果两个复数是实数，差值也是实数，所以（1）不正确；（2）两个共轭复数的和不一定是实数，不正确，和一定是实数；（3）若复数(,)a bi a b R +∈是某一元二次方程的根，则a bi -是也一定是这个方程的根，不正确，因为实系数方程的虚根才是共轭复数，所以（3）不正确；（4）若z 为虚数，则z 的平方根为虚数，设(,0)z x yi x y R y =+∈≠，，其平方根为(,)a bi a b R +∈,设222(),2,20a bi x yi a b abi x yi ab y +=+∴-+=+∴=≠，所以0,0a b ≠≠，所以z 的平方根为虚数．所以该命题正确. 故选：C ． 【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，复数的基本概念和计算的应用，考查计算能力．7．C解析：C 【解析】 【分析】实部与虚部的差为242x x -+。

高中数学学习材料唐玲出品第五章 数系的扩充与复数的引入 同步练习(二)1. 复数i z 43+-=的平方根是（ ）A. i 21+B. i i 2121--+或C. i 21--D.i i 2121-+或 2. 复数=-+54)31()22(i i （ ）A. i 31+B. i 31--C. i 31-D. i 31+- 3. 复数125-i 的共轭复数是（ ） A. i 21+- B. i 21-- C. i -2 D. i +24. 设复数,1-≠Z 则p ：“1=Z ”是q ：“11+-Z Z 是纯虚数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5. 已知复数z 满足条件2≤z ，则复数i z 21++=ω在复平面内对应点的区域是（ ）A. 以)2,1(为圆心，以2为半径的圆面B. 以)2,1(为圆心，以2为半径的圆C. 以)2,1(--为圆心，以2为半径的圆面D. 以)2,1(--为圆心，以2为半径的圆6. 复数yi x z +=对应点在复平面内满足条件的区域⎩⎨⎧≥--≤≤01221y x x 是（ ）xyO 12xyO 12A. B.xyO 12xyO 12C. D. 7. 当23215<<-m 时，复数i m m m m z )384()1(22+---+=在复平面内的对应点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧-=+--+--=+-i i b y x ay x iy y i x 89)4()2()3()12(有实数解，则实数b a ,的值分别为（ ）A. 1,2B. 1,2--C. 2,1--D. 2,19. 复数2121,,43z z i t z i z +=+=是实数，则实数=t （ ）A. 43B. 34C. 43-D. 34-10. 下列命题中正确的是（ ）A. 虚数单位i 的平方根是1±B. i i z 4321-+=的共轭复数是521i+- C. 方程)(03)12(2R k i k x i x ∈=-+--有实根的充要条件是41-≤kD. 当实数2=m 时，复数i m m m m )3(6522-++-是纯虚数11. 若1=-i z ，则复数z 对应的点的轨迹是________________。

一、选择题1．复平面内，复数122ii-+的虚部为（ ） A ．iB ．i -C ．1D ．1-2．已知i 是虚数单位，则复数1012ii-的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知i 是虚数单位，复数134z i =-，若在复平面内，复数1z 与2z 所对应的点关于虚轴对称，则12z z ⋅= A ．25-B ．25C ．7-D ．74．在下列命题中，正确命题的个数是（ ）①若z 是虚数，则20z ；②若复数2z 满足2z ∈R ，则z R ∈；③若复数11z i =+，2z t i =+，且12z z ⋅对应的复数位于第四象限，则实数t 的取值范围是()1,1-；④若()()2212230z z z z -+-=，则123z z z ==. A ．0B ．1C ．2D ．35．已知复数1z ，2z 满足12121z z z z -=-，则有（ ） A ．10z <且21z < B ．11z <或21z < C ．11z =且21z =D ．11z =或21z =6．若复数z 满足(12)5z i +=，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．12i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --7．设复数z 满足1i z --=z 的最大值为（ ）．A B ．2C ．D ．48．已知i 为虚数单位，a R ∈,若2ia i-+为纯虚数，则复数2z a =的模等于（ ）A B CD ．29．已知复数33iz i --=，则z 的虚部为（ ） A ．3-B ．3C ．3iD ．3i -10．复数z 满足(1)35i z i -⋅=+，则||z =A ．2B ．CD 11．设i 是虚数单位，则复数734ii++在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．已知向量(2,0)OB =，向量(2,2)OC =，向量(2cos ,2sin )CA αα=，则向量OA 与向量OB 的夹角的取值范围是（ ）．A ．π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π5π,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．π5π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题13．1i +是实系数方程20x ax b --=的一个虚数根，则直线1ax by +=与圆22:1C x y +=交点的个数是______14．如果复数z 满足2z i z i ++-=，那么1z i ++的最小值是________. 15．复数352019i i i i ++++=________.16．已知复数z 满足(1)i z i +=，其中i 为虚数单位，则复数z 的实部为______． 17．已知复数z 满足等式12z z i -=+（i 是虚数单位）.则1z i --的最小值是__________.18．若(1)(2)i i a bi ++=+，其中,,a b R i ∈为虚数单位，则a b +=___________． 19．设a R ∈，且()21?ai i +（i 为虚数单位）为正实数，则a =_____ ；20．如果复数()()2i 1i m m ++（其中i 是虚数单位）是实数，则实数m =___________.三、解答题21．已知复数z 0满足|2z 0+15|03|10|z =+ （1）求证：|z 0|为定值； （2）设x =12i +，z n =z 0x n ，若a n =|z n ﹣z n ﹣1|，n ∈N *，求()121......n n im a a a →∞+++． 22．设z 是虚数1z zω=+是实数，且12ω-<<． （1）求z 的值及z 的实部的取值范围． （2）设11zzμ-=+，求证：μ为纯虚数； （3）求2ωμ-的最小值．23．已知复数22(232)(32)z m m m m i =--+-+，(其中i 为虚数单位) （1）当复数z 是纯虚数时，求实数m 的值；（2）若复数z 对应的点在第三象限，求实数m 的取值范围. 24．关于的不等式的解集为。