高考数学一轮复习第7章立体几何课件

第一部分 一 13(文)

一、选择题

1．(2015·东北三校二模)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是( )

A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α

B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α

C．若l∥α，m⊂α，则l∥m

D．若l∥α，m∥α，则l∥m

[答案] B

[解析] 当l、m是平面α内的两条互相垂直的直线时，满足A的条件，故A错误；对于C，过l作平面与平面α相交于直线l1，则l∥l1，在α内作直线m与l1相交，满足C的条件，但l与m不平行，故C错误；对于D，设平面α∥β，在β内取两条相交的直线l、m，满足D的条件，故D错误；对于B，由线面垂直的性质定理知B正确．

2．已知α、β、γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α、β、γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有( )

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

[答案] C

[解析] 若α、β换成直线a、b，则命题化为“a∥b，且a⊥γ⇒b⊥γ”，此命题为真命题；若α、γ换为直线a、b，则命题化为“a∥β，且a⊥b⇒b⊥β”，此命题为假命题；若β、γ换为直线a、b，则命题化为“a∥α，且b⊥α⇒a⊥b”，此命题为真命题，故选C.

3．(2015·重庆文，5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

A.13＋2π B.13π6

C.7π3 D.5π2

[答案] B

[解析] 由三视图可知该几何体是由一个圆柱和一个半圆锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2；半圆锥的底面半径为1，高也为1，故其体积为π×12×2＋16×π×12×1＝13π6；故选B.

4.如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论不成立的是( )

A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面PAE

D．平面PDE⊥平面ABC

R P Q α C B A 第三章 立体几何初步

第1课时 平面的基本性质

基础过关

公理1 如果一条直线上的 在同一个平面内，那么这条直线上的 都在这个平面内

(证明直线在平面内的依据)．

公理2 如果两个平面有 个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是

(证明多点共线的依据)．

公理3 经过不在 的三点，有且只有一个平面(确定平面的依据)．

推论1 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面．

推论2 经过两条 直线，有且只有一个平面．

推论3 经过两条 直线，有且只有一个平面．

典型例题

例1．正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于O，AC、BD交于点M．

求证：点C1、O、M共线．

证明：

A1A∥CC1确定平面A1C

A1C面A1C O∈面A1C

O∈A1C

面BC1D∩直线A1C＝O O∈面BC1D

O在面A1C与平面BC1D的交线C1M上

∴C1、O、M共线

变式训练1：已知空间四点A、B、C、D不在同一平面内，求证：直线AB和CD既不相交也不平行．

提示：反证法．

例2. 已知直线l与三条平行线a、b、c都相交．求证：l与a、b、c共面．

证明：设a∩l＝A b∩l＝B c∩l＝C

a∥b a、b确定平面α lβ

A∈a, B∈b

b∥cb、c确定平面β 同理可证lβ

所以α、β均过相交直线b、l α、β重合 cα a、b、c、l共面

变式训练2：如图，△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线AB、BC、CA分别交平面α于P、Q、R点．求证：P、Q、R共线．

证明：设平面ABC∩α＝l，由于P＝AB∩α，即P＝平面ABC∩α＝l，

即点P在直线l上．同理可证点Q、R在直线l上．

高三数学第一轮复习指导：立体几何

一、逐步提高逻辑论证能力

论证时，第一要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的明白得要做到准确无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，摸索应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法(推出法)形式写出。

二、立足课本，夯实基础

直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径确实是认真学习定理的证明，专门是一些专门关键的定理的证明。例如：三垂线定理。定理的内容都专门简单，确实是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在出学的时候一样都专门复杂，甚至专门抽象。把握好定理有以下三点好处：

(1)深刻把握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地点，如何用。

(2)培养空间想象力。

(3)得出一些解题方面的启发。

在学习这些内容的时候，能够用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以关心提高空间想象力。对后面的学习也打下了专门好的基础。

三、转化思想的应用

我个人觉得，解立体几何的问题，要紧是充分运用转化这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是专门关键的。例如：

(1)两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。

(2)异面直线的距离能够转化为直线和与它平行的平面间的距离，也能够转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者能够相互转化。而面面距离能够转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。

(3)面和面平行能够转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又能够由线面平行或面面平行得到，它们之间能够相互转化。同样面面垂直能够转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。

1 立体几何

一、考点分析

基本图形

1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

①底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱★

②四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形

长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体

2. 棱锥

棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

3．球

球的性质：

①球心与截面圆心的连线垂直于截面；

★②22rRd（其中，球心到截面的距离为d、球的半径为R、截面的半径为r）

★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.

顶点侧面斜高高侧棱底面OCDABHSl侧棱侧面底面E'B'D'C'A'F'BDEAFCrdR球面轴球心半径AOO1BA'C'D'B'CDOABOC'A'Ac 2 注：球的有关问题转化为圆的问题解决.

球面积、体积公式：2344,3SRVR球球（其中R为球的半径）

平行垂直基础知识网络★★★

异面直线所成的角，线面角，二面角的求法★★★

1．求异面直线所成的角0,90：

解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移

另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行；

三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角；

2求直线与平面所成的角0,90：关键找“两足”：垂足与斜足

解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）；