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施密特因子

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屈服和蠕变的基础——位错

MA 02139，剑桥

麻省理工学院

材料科学与工程系

David Roylance

2001年3月22日

引言

唯象学的处理方法曾在屈服和塑性流动模块（模块20）中略述过，这些方法对工程预

测是很有用的，但未对引起屈服的分子机理作深入的剖析。了解分子机理才能具备更高层次

的洞察力、并对优化材料的工艺调整作出指导。如在“弹性的原子学基础”模块（模块2）

中所讨论的，晶体材料中原子排列的高度有序性为解释刚度提供了很好的原子模型。早期工

作者自然也会寻求用原子学观点来研究屈服过程。结果发现：这是一个比预期要深奥得多的

问题，它需要假设一种晶体缺陷——“位错”，以解释观测到的实验结果。，位错理论使我

们对晶体材料的屈服机理获得有价值的直觉理解；该理论还能解释如何通过加入合金成分和

热处理来控制屈服——这是上世纪材料科学的主要成就之一。

理论屈服强度

图1 原子的能量函数和应力函数

屈服时，各原子沿切向从一个平衡位置滑移到另一个平衡位置。滑移所需要的力可从结

合能函数求得，而结合能函数可用非调和曲线来表示，它是由模块2中所述的原子间的引力

和斥力的共同作用而引起的。使原子离开平衡位置所需的力是能量函数的导数，在平衡位置

时此力为零（见图1）。作为简化的假设，我们用一个调和函数的表达式来近似该力函数，并写成

1式中，a为原子的间距。在间距的四分之一处，应力达到最大值；在间距中点的亚稳定位置，

应力降为零。过中点之后，应力改变符号，即力将阻挠原子朝新平衡位置的运动。以ax=γ

为切应变，最大切应力maxτ与切变模量G的关系为

上式表明：屈服时的切应力102maxGG≈=πτ，此值在10GPa的量级。而maxτ的各测量

值为10-100MPa，因此理论值大了二到三个量级。更精确的推导能得出略小的理论屈服应

力值，但仍然比实验观察值大得多。

刃型位错、螺型位错和混合位错

对于晶体材料，其屈服强度的实验值相对理论值明显偏低，对该现象的解释分别由泰勒

（Taylor）、普兰尼（Polyani）和奥罗万（Orowan）在1934年独立提出。他们认识到：要使

材料发生塑性变形，并不需要整个原子面在另一个原子面上滑移（即同时切断连接原子面的

所有键）。要切断所有键，所需的应力将很大，如上所述在10G的量级。但实际上并不需

要同时移动所有原子，仅需每次移动少量原子，故所需的应力要小得多。与尺蠖（一种昆虫）

的移动相类似，仅某一位错线上方一个平面内的各原子要移动一个原子间距。这就迫使原先

在那里的原子面进入中间位置，如图2所示。结果是，在两个正常平衡位置的正中间，多了

一个“额外”的原子面。该原子面的边缘在晶体中形成的线缺陷称为位错1。

图 2 刃型位错

在图3中看原子平面的末端，就能察觉到：额外的原子面使该原子面附近位错线的上方

形成压缩区；而该原子面附近位错线的下方形成拉伸区。在“软”晶体内，原子间的键比较

弱，由上述原因引起的畸变能延伸到离位错中心有相当距离的远处；与此相反，在有较强键

的“硬”晶体内，畸变限制在离位错中心较近的区域内。像铜和金那样晶体为面心立方结构

(面心立方的英文缩写为fcc)的金属，有原子排列最密集的原子面（那些面的密勒（Miller）

指数为（111）），与此对应的是：这些原子面之间的距离比较大，这使得平面间的键比较“软”, 1 对晶体位错几何方面的进一步讨论，可参见S.M. Allen and E.L. Thomas, 材料结构 (The Structure of Materials), John Wiley & Sons, New York, 1999.

2因而位错的宽度较大。而在晶体为体心立方结构(体心立方的英文缩写为bcc)的金属如铁和

钢中，位错宽度就要小很多，离子键的陶瓷中又要小一些，在共价键的陶瓷中甚至更小。

图3 位错运动

与该额外原子面相关的位错很容易运动，因为要切断下一个原子面的键，并在原先“额

外”的原子面上重新成键，只需要很小的位置调整。现在第三个原子面是额外的，位错将移

动一个原子间距。若材料中有位错运动，滑移的发生显然要容易得多。初看起来，用位错概

念解释晶体的塑性是再好也不过了，因为位错处于亚稳的平衡位置，只要用难以察觉的很小

的力，位错就会向左或右运动。若真是如此，则晶体实质上没有剪切强度。

但是，位错在运动时，还要拖曳它周围晶格中的压缩和拉伸畸变区。伴随着位错运动的

是一种摩擦拖拽，它阻碍位错运动，其阻力称为派尔斯（Peierls）力。此力取决于晶体类型

和温度等因素，对确定材料的屈服应力起着重要作用。如表1所示，位错宽度大的材料派尔

斯力小，因为畸变扩展到很大的范围，核心处的畸变就没那么严重了。

表1也表明：对位错宽度大的fcc材料而言，温度对派尔斯力的影响较小，这使得屈服

应力对温度的依赖性也较小。与此相反，若材料的位错场窄而强，则派尔斯力较大，屈服应

力对温度的敏感性也较大（较高的温度促进了位错运动，使屈服强度降低）。在这些因素引

起的各种严重后果之中，值得一提的是：在低温下钢有变脆的危险趋势，当温度下降时，屈

服应力能上升到引发脆性断裂那么高的程度。

表1 位错宽度与材料屈服强度的温度敏感性之间的关系2

材料名称 晶体类型 位错宽度 派尔斯应力 屈服强度的温度敏感性

金属 fcc 宽 很小 可忽略

金属 bcc 窄 中等 强

陶瓷 离子型 窄 大 强

陶瓷 共价型 很窄 很大 强

除了如图3所示简单的刃型位错外，位错还有其他的几何形式。更为一般的观点是，考

虑“滑移面”acfg上的部分原子移动了距离b，如图4所示。矢量b也可度量晶体位错的

大小和方向，称为柏克斯（Burgers）矢量。滑移面上滑移与未滑移原子的边界是位错线，

用虚线来表示。在位置e处，位错线与柏克斯矢量垂直，所以这两个量同在滑移面上。这种

方式的位错称为刃型位错，位错只限于在位错线和柏克斯矢量确定的滑移面上运动。 2 引自R.W. Hertzberg, 工程材料的变形与断裂力学（Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials），John Wiley & Sons, 1976.

3

图4 混合型位错

在位置b处，b点从其起始位置开始，在原子面上环绕位错线的端点作圆形的移动，移动距离为b，从而形成螺旋状的缺陷。这种缺陷称为螺型位错。该位错线与柏克斯矢量平行，

这两个量不能像对刃型位错那样确定唯一的滑移面。因而螺型位错能穿过位错线与另一个易

滑移的原子面交截（或称为交叉滑移），该机制使螺型位错能绕过可能以另外的方式阻碍其

运动的障碍。刃型位错更容易被“钉扎”3，因为它们必须通过空位的扩散来“攀移”，以越

过障碍，如图5所示。

当弯曲的位错线从b点旋转到e点时，位错逐渐从螺型变为刃型。在中点处，位错兼有

刃型和螺型的特征，因此称为混合型位错。

图5 通过空位扩散实现位错攀移

位错控制的屈服

单晶体的滑移择优出现在原子排列最密集的晶面上、沿原子间距最小的方向。一方面，

对于原子排列最密集的晶面，晶面的间距最大，故晶面间的结合最松散；另一方面，若滑移

沿原子间距最小的方向发生，则应力只需使滑移原子移动最小的距离，这两者都使滑移所需

的能量最小化。面心立方系统（fcc）中有12种这样的择优滑移系，用密勒指数来表示，它

们是{111}面和<110>方向。单晶体中有4个独立且不平行的（111）面，在每个面上有3个

独立的[110]方向。

表2 各种材料单晶体的临界分解切应力

材料名称 晶体类型 择优滑移系 crssτ（MPa） 3 “钉扎”（be pinned）：不规则排列的位错部分位于其滑移面上、部分位于非滑移面上。后者是固定的，前者与后者相连的一端也是固定的（称为被钉扎），其余部分仅能绕钉扎端作旋转运动。详见：钱志屏编著.材料的变形与断裂.上海.同济大学出版社.1989.第二十三节.——译者注

4

镍 面心立方 {111} <110> 5.7

铜 面心立方 {111} <110> 0.98

金 面心立方 {111} <110> 0.90

银 面心立方 {111} <110> 0.60

镁 密堆立方 {1101} <001> 0.81

氯化钠 立方 {110} <110> 0.75

当滑移面上沿滑移方向的切应力达到临界分解切应力值crssτ时，滑移就发生了。一些单

晶体材料的crssτ实验值如表2所列。应用模块10中的变换关系，可算出对应于任意应力状

态的分解切应力。在简单的拉伸试验中，通过观察图6即可写出

图6 临界的分解切应力

式中，结构因子m取决于滑移系的方向，而滑移系的方向又与所加的拉应力有关。于是对

于任意排列的单晶体，屈服应力具有如下形式

上式称为“施密特（Schmid）定律”，为“施密特因数”。 m

多晶体材料的屈服应力一般比较高，因为其中许多晶粒的滑移系取向不佳（施密特因数

大）。对多晶体系统，式（1） 可修改为

式中，m是等价的施密特因数，通常它比所有单个晶粒的简单平均值略大些，对于面心立方和体心立方系统，3≈m。

位错的应变能

5

图7 螺型位错的切应变

在位错力学中，许多计算问题用能量概念来解决要比用牛顿的力-位移方法更容易。如

图7所示，螺型位错的切应变是挠度b除以绕位错中心的圆形轨迹的周长：

式中，为轨迹至位错中心的距离。假设材料为胡克弹性的，则单位体积相应的应变能为

现在，对位错范围内的体积求积分，即得到螺型位错的总应变能：

式中，l是位错线的长度、是位错中心的半径，中心内的能量可忽略（从数学角度看，中

心内的能量密度无限地增加，但其体积变得很小）。为得到单位长度的能量，取，积分

后得， 0r

1=l

最后的近似记号应该读作“约略估计为”， 因为界限值r是任意选择的，所以π4)ln(0≈rr。

由上式可得出重要结论：位错的能量随着切变模量的增加而线性地增加；且与柏克斯矢

量G

b的平方成正比。对于刃型位错，其单位长度的应变能有类似的表达式，可以证明

式中，ν是泊松比。

位错能表示该系统总能量的增加，而材料将尽可能地力图消除这种增加。例如，两个符

号相反的位错将相互吸引，因为它们的应变场将倾向于抵消和减小能量。与此相反，两个符

号相同的位错将相互排斥。这种吸引力或排斥力约略估计为

式中，r是两个位错之间的距离。

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oim处理镁合金柱面滑移的施密特因子

oim处理镁合金柱面滑移的施密特因子

oim处理镁合金柱面滑移的施密特因子

标题：深度探讨OIM处理镁合金柱面滑移的施密特因子

概述：

在材料科学领域中，OIM（Orientation Imaging Microscopy）处理对于研究材料的微观结构和性能具有非常重要的意义。在镁合金柱面滑移方面，施密特因子（Schmid factor）是一个关键的参数，对材料的塑性变形行为有着重要影响。

一、OIM处理的基本原理

- OIM处理是一种利用电子背散射衍射（EBSD）技术来获取材料晶体学信息的方法，通过图像分析技术得到晶粒取向、晶界、位错分布等信息。

- 对于镁合金柱面滑移的研究，OIM处理能够帮助我们全面地了解材料的晶体学特征，为进一步研究材料的力学性能提供基础数据。

二、施密特因子的概念和意义

- 施密特因子是描述晶体内部应力状态和变形机制的重要参数，它与应力方向和晶体结构相关。

- 在镁合金柱面滑移的研究中，施密特因子可以帮助我们定量地评估材料在不同加载条件下的变形行为，进而探讨材料的强度和塑性特性。

三、OIM处理在研究镁合金柱面滑移中的应用

1. OIM处理在镁合金晶粒取向分布分析中的应用

- 通过OIM处理，我们可以获取镁合金中不同晶粒的取向信息，进而分析材料的晶界分布、晶粒取向特征等，从而为镁合金柱面滑移的研究提供基础数据。

2. OIM处理在施密特因子分析中的应用

- 结合OIM处理技术和施密特因子的理论，我们可以定量地计算不同晶粒在不同加载条件下的施密特因子，进而评估材料的滑移变形行为。

四、个人观点和理解

在研究材料的力学性能和变形行为时，OIM处理和施密特因子分析是非常重要的手段。通过全面了解材料的晶体学特征和定量评估材料的变形行为，我们可以更加深入地理解材料的力学行为，为材料设计和工程应用提供重要参考。

总结与回顾：

通过本文的讨论，我们对于OIM处理在镁合金柱面滑移研究中的应用有了更深入的了解。结合施密特因子分析，我们可以更准确地评估材料的力学性能，这对于材料科学领域的发展具有重要意义。

恩格斯致康.施密特

恩格斯致康.施密特

恩格斯致康·施米特

1890年8月5日于伦敦

„„我在维也纳的《德意志言论》杂志上看到了莫里茨·维尔特这只不祥之鸟所写的关于保尔·巴尔特所著一书的评论，这个批评使我也对该书本身产生了不良的印象。我想看看这本书，但是我应当说，如果莫里茨这家伙正确地引用了巴尔特的一段话，在这段话中，巴尔特说他在马克思的一切著作中所能找到的哲学等等依赖于物质生存条件的唯一的例子，就是笛卡儿宣称动物是机器，那么我就只好为这个人竟能写出这样的东西感到遗憾了。既然这个人还没有发现，物质生存方式虽然是始因，但是这并不排斥思想领域也反过来对这些物质生存方式起作用，然而是第二性的作用，那么，他就决不能了解他所谈论的那个问题了。但是，我已经说过，这全是第二手的东西，而莫里茨这家伙是一个讨厌的朋友。唯物史观现在也有许多朋友，而这些朋友是把它当作不研究历史的借口的。正像马克思就70年代末的法国“马克思主义者”所曾经说过的：“我只知道我自己不是马克思主义者。”

在《人民论坛》上也发生了关于未来社会中的产品分配问题的辩论：是按照劳动量分配呢，还是用其他方式。人们对于这个问题，是一反某些关于公平原则的唯心主义空话而处理得非常“唯物主义”的。但奇怪的是谁也没有想到，分配方式本质上毕竟要取决于有多少产品可供分配，而这当然随着生产和社会组织的进步而改变，从而分配方式也应当改变。但是，在所有参加辩论的人看来，“社会主义社会”并不是不断改变、不断进步的东西，而是稳定的、一成不变的东西，所以它应当也有个一成不变的分配方式。但是，合理的想法只能是：（1）设法发现将来由以开始的分配方式，（2）尽力找出进一步的发展将循以进行的总趋向。可是，在整个辩论中，我没有发现一句话是关于这方面的。

对德国的许多青年著作家来说，“唯物主义”这个词大体上只是一个套语，他们把这个套语当作标签贴到各种事物上去，再不作进一步的研究，就是说，他们一把这个标签贴上去，就以为问题已经解决了。但是我们的历史观首先是进行研究工作的指南，并不是按照黑格尔学派的方式构造体系的诀窍。必须重新研究全部历史，必须详细研究各种社会形态存在的条件，然后设法从这些条件中找出相应的政治、私法、美学、哲学、宗教等等的观点。在这方面，到现在为止只做了很少的一点工作，因为只有很少的人认真地这样做过。在这方面，我们需要很大的帮助，这个领域无限广阔，谁肯认真地工作，谁就能做出许多成绩，就能超群出众。但是，许许多多年轻的德国人却不是这样，他们只是用历史唯物主义的套语（一切都可能被变成套语）来把自己的相当贫乏的历史知识（经济史还处在襁褓之中呢！）尽速构成体系，于是就自以为非常了不起了。那时就可能有一个巴尔特冒出来，并攻击在他那一流人中间反正已经退化为空话的问题本身。

fcc晶体八面体滑移系施密特因子

fcc晶体八面体滑移系施密特因子

FCC晶体八面体滑移系施密特因子

1. 引言

晶体的滑移是指晶体中原子沿着晶体晶格平面滑动的现象。滑移是晶体塑性变形的基础，对于材料的力学性能和加工性能具有重要影响。施密特因子是描述滑移系的指标之一，可以用来预测滑移的可能方向和滑移面。

本文将重点介绍FCC（面心立方）晶体中的八面体滑移系施密特因子。首先，我们将简要介绍FCC晶体的结构特点，然后详细讨论八面体滑移系的构成和施密特因子的计算方法。

2. FCC晶体的结构特点

FCC晶体是一种常见的晶体结构，在许多金属和合金中都存在。其晶胞由一个立方晶格和一个面心立方晶格组成，每个晶胞中包含4个原子。

FCC晶体的晶胞内部存在6个滑移面和12个滑移方向。滑移面是晶体中原子沿着滑移方向滑移的平面，滑移方向是指原子在滑移面上滑移的方向。在FCC晶体中，八面体滑移系是最主要的滑移系。

3. 八面体滑移系的构成

八面体滑移系由两个滑移面和一个滑移方向组成。在FCC晶体中，八面体滑移系的滑移面分别为{111}和{110}面，滑移方向为<110>方向。

八面体滑移系的构成可以用图示来表示，如下所示：

/|

/ |

/ |

----

| |

| |

----

其中，上面的平面表示滑移面{111}，下面的平面表示滑移面{110}，中间的线表示滑移方向<110>。

4. 施密特因子的计算方法

施密特因子是描述滑移系的指标，可以通过计算滑移系中滑移面和滑移方向之间的夹角来得到。夹角越小，施密特因子越大，滑移的可能性也就越大。

施密特因子的计算公式如下： Schmid factor = cos(φ) * cos(θ)

其中，φ表示滑移面法线与滑移方向的夹角，θ表示滑移面法线与晶体轴的夹角。

在八面体滑移系中，滑移面{111}的法线与滑移方向<110>之间的夹角为45度，滑移面{110}的法线与滑移方向<110>之间的夹角为35.26度。

施密特望远镜

施密特望远镜

施密特望远镜

科技名词定义

中文名称：

施密特望远镜

英文名称：

Schmidt telescope

定义：

由一块凹球面镜和一块置于球面镜曲率中心处的薄板状非球面改正透镜所组成的一种折反射望远镜。因发明者而得名。

所属学科：

天文学(一级学科) ；天文仪器(二级学科)

本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布

百科名片

施密特望远镜（Schmidt telescope）是一种由折射和反射元件组成的天文望远镜。1931年为德国光学家施密特﹐B.V.所发明﹐因此得名。这种望远镜由一块接近平行平板的非球面改正透镜和一个凹球面反射镜组成，星光在望远镜里先通过折射，再经过反射，然后才成像。施密特望远镜光力强，可见范围大，成像的质量也比较好，因而特别适用于进行流星，慧星，人造卫星等的巡视观测，也常用于大面积造相和天文科普活动。

改进

组成

原理

优点

缺点

历史

LAMOST

改进

对某些工作，施密特望远镜可作不同的改变，如增加平场透镜把焦面改成平面；增加一个凸面副镜把焦点引到主镜的背面或附近，形成卡塞格林系统(见卡塞格林望远镜)。

贝克-施密特望远镜光路图

美国光学家贝克首先对这种系统进行了研究，经他改进的这种望远镜，称为贝克-施密特望远镜。

组成

施密特望远镜由一块接近平行平板的非球面改正透镜和一个凹球面反射镜组成。

原理

虽然凹球面反射镜具有球差，但它有一个重要特性──镜面对于球心是对称的。如果在球心处设置一个限制光束的光阑，那么对于不同倾角入射的光束，除了光阑在斜光束方向的投影与正方向不同外，成像条件都完全相同，不存在光轴上和光轴外的差异。因而，在球面镜的焦面上各处的像点都是对称的，具有相同球差造成的小圆斑。

施密特望远镜光学系统

在这种情况下，除了球差和场曲外，不存在其他像差。为改正球差，施密特，B.V.不是象过去人们所做的那样，破坏这一对称成像条件，把镜面形状改成抛物面，而是在光阑处放置一块与平行平板差别不大的、非球面的改正透镜(常称施密特改正透镜)。它对于法向和倾斜入射光束在球差的改正作用上所引起的变化不大，同时折射引起的色差也很小。所以在口径和焦比相同的情况下，施密特望远镜比其他望远镜有更大的清晰视场。