新疆巴州蒙中2018学年高二数学下学期期中试题 文新人教A版 精品

2018-2019学年新疆自治区北京大学附属中学新疆分校高二下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．复数123,1z i z i =-+=-，则复数12z z z =-在复平面内所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】利用复数的加减运算可直接求得12z z z =-.进而可得解 【详解】因1242z z z i =-=-+,故在第二象限，所以应选B ． 【点睛】本题考查复数的几何意义及减法运算，是基础题． 2．复数(31)i i -的共轭复数．．．．是（ ） A ．3i - B ．3i +C ．3i --D ．3i -+【答案】D【解析】先将复数()31i i -利用复数的乘法将复数表示为一般形式，然后利用共轭复数的定义得出答案. 【详解】()23133i i i i i -=-=--，因此，复数()31i i -的共轭复数为3i -+，故选：D.【点睛】本题考查共轭复数的概念，解决复数问题，通常利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，明确复数的实部与虚部，进而求解，考查计算能力，属于基础题. 3．曲线的极坐标方程4sin ρθ=化为直角坐标为（ ） A ．()2224x y ++= B ．()2224x y +-= C ．()2224x y -+= D ．()2224x y ++=【答案】B【解析】利用直角坐标与极坐标的互化公式222cos sin x y x y ρρθρθ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩，即可得到答案。

【详解】由曲线的极坐标方程4sin ρθ=，两边同乘ρ，可得24sin ρρθ=，再由222cos sin x y x y ρρθρθ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩，可得：22224(2)4x y y x y +=⇔+-=，所以曲线的极坐标方程4sin ρθ=化为直角坐标为()2224x y +-= 故答案选B 【点睛】本题考查把极坐标转化为直角坐标方程的方法，熟练掌握直角坐标与极坐标的互化公式222cos sin x y x y ρρθρθ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩是解题的关键，属于基础题。

新疆高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若复数是纯虚数（是虚数单位），则的值为（）A . 2B .C . 1D .【考点】2. （2分） (2017高二下·洛阳期末) 用反证法证明“a、b∈N* ，如果a、b能被2017整除，那么a、b中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是（）A . a不能被2017整除B . b不能被2017整除C . a、b都不能被2017整除D . a、b中至多有一个能被2017整除【考点】3. （2分）已知函数f（x）（x∈R）满足＞f（x），则（）A . f（2）＜f（0）B . f（2）≤f（0）C . f（2）＝f（0）D . f（2）＞f（0）【考点】4. （2分） (2018高二下·辽宁期中) 学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“ 或作品获得一等奖”；乙说：“ 作品获得一等奖”；丙说：“ ，两项作品未获得一等奖”；丁说：“ 作品获得一等奖”.若这四位同学只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分）以下有关线性回归分析的说法不正确的是（）A . 通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心B . 用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a,b的值C . 相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱D . 越接近1，表明回归的效果越好【考点】6. （2分） (2017高一上·中山月考) 已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2016高二下·银川期中) 设函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）等于（）A . 0B . ﹣4C . ﹣2D . 2【考点】8. （2分）曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A .B .C .D .【考点】9. （2分） (2015高二下·张掖期中) 下列说法正确的是（）A . 类比推理是由特殊到一般的推理B . 演绎推理是特殊到一般的推理C . 归纳推理是个别到一般的推理D . 合情推理可以作为证明的步骤【考点】10. （2分）已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则m等于（）A . -2或2B . -9或3C . -1或1D . -3或1【考点】11. （2分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A . 6n-2B . 8n-2C . 6n+2D . 8n+2【考点】12. （2分） (2015高二下·福州期中) 下列求导运算正确的是（）A . （）′=xB . （x•ex）′=ex+1C . （x2cosx）′=﹣2xsinxD .【考点】二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2018高二下·丽水期末) 已知函数在处极值为0，则________, ________ ．【考点】14. （1分） (2017高二下·乾安期末) 在平面几何中，正三角形的内切圆半径为，外接圆半径为，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体的内切球半径为，外接球半径为，则 ________．【考点】（1+i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=________15. （1分）已知z=（a﹣i）【考点】16. （1分） (2020高二下·任丘开学考) 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集________．【考点】三、解答题 (共8题；共80分)17. （10分） (2016高二下·信阳期末) 已知函数f（x）=ex+ax+b（a≠0，b≠0）．（1）若函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=2，求f（x）在区间[﹣2，1]上的最值；（2）若a=﹣b，试讨论函数f（x）在区间（1，+∞）上零点的个数．【考点】18. （5分） (2015高二下·黑龙江期中) 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）的时间（分钟）总人数203644504010将学生日均课外课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【考点】19. （15分） (2015高二下·永昌期中) 已知复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣9m+18）i在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时：（1） z为实数？（2） z为纯虚数？（3） A位于第三象限？【考点】20. （15分） (2016高二下·信宜期末) 已知f（x）=xlnx，g（x）= ，直线l：y=（k﹣3）x﹣k+2（1）函数f（x）在x=e处的切线与直线l平行，求实数k的值（2）若至少存在一个x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围（3）设k∈Z，当x＞1时f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值．【考点】21. （10分）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线与曲线C1交于（不包括极点O）三点A，B，C．（1）求证：；（2）当时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．【考点】22. （5分）(2017·兰州模拟) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|，P为不等式f（x）＞4的解集．（Ⅰ）求P；（Ⅱ）证明：当m，n∈P时，|mn+4|＞2|m+n|．【考点】23. （10分）(2017·桂林模拟) 已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的标准参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|MA|+|MB|．【考点】24. （10分）(2019·贵州模拟) 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（1）当，解不等式；（2）当时，若存在使不等式成立，求的取值范围. 【考点】参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共80分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：第21 页共21 页。

2017-2018学年新疆巴州蒙中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．直线x ﹣y +2=0的倾斜角为（ ） A ．30° B ．60° C ．150° D ．120° 2．已知点（a ，2）（a ＞0）到直线l ：x ﹣y +3=0的距离为1，则a=（ ）A ．B ．C ．D ．3．如果AC ＜0，且BC ＜0，那么直线Ax +By +C=0不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．设直线ax +by +c=0的倾斜角为α，且sin α+cos α=0，则a ，b 满足（ ） A ．a +b=1 B ．a ﹣b=1 C ．a +b=0 D ．a ﹣b=05．设点P 对应的复数为﹣3+3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ）A ．（，）B ．（，） C ．（3，） D ．（﹣3，）6．直线2xcos α﹣y ﹣3=0（α∈[，]）的倾斜角的变化范围是（ ）A ．[，]B ．[，]C ．[，） D ．[，]7．设复数z 1=1﹣i ，z 2=﹣1+xi （x ∈R ），若z 1z 2为纯虚数，则x 的值是（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．28．点M 的直角坐标是，则点M 的极坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．9．直线xcos α+y +2=0的倾斜角范围是（ ）A ．[，）∪（，]B ．[0，]∪[，π） C ．[0，]D ．[，]10．如图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（ ）A ．k 1＜k 2＜k 3B ．k 3＜k 1＜k 2C ．k 3＜k 2＜k 1D ．k 1＜k 3＜k 2 11．已知直线l 1：（3+m ）x +4y=5﹣3m ，l 2：2x +（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．12．已知直线l 过圆x 2+（y ﹣3）2=4的圆心，且与直线x +y +1=0垂直，则l 的方程是（ ） A ．x +y ﹣2=0 B ．x ﹣y +2=0 C ．x +y ﹣3=0 D ．x ﹣y +3=0二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为．14．若过点A（m，4）与点B（1，m）的直线与直线x﹣2y+4=0平行，则m的值为．15．已知实数x，y满足2x+y=8，当2≤x≤3时，则的最大值为；最小值为．16．ρ=4sinθ所对应的直角坐标方程为．17．已知直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，则a=．三、解答题（共5题）18．根据所给条件求直线的方程：（1）直线过点（﹣4，0），倾斜角的正弦值为；（2）直线过点（﹣3，4），且在两坐标轴上的截距之和为12；（3）直线过点（5，10），且到原点的距离为5．19．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．20．已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为常数）．（1）求直线l和圆C的普通方程；（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．21．已知两直线l1：x+ysinθ﹣1=0和l2：2xsinθ+y+1=0，试求θ的值，使得：（1）l1∥l2；（2）l1⊥l2．22．将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．2017-2018学年新疆巴州蒙中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．直线x﹣y+2=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．150°D．120°【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线方程求出直线的斜率，即得倾斜角的正切值，从而求出倾斜角．【解答】解：设直线的倾斜角为α，∵直线x﹣y+2=0，∴y=x+2，∴直线的斜率为k=，即tanα=，∵0°≤α＜180°，∴α=60°．故选：B．2．已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a=（）A．B．C．D．【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线距离公式，可以直接求解．【解答】解：由点到直线的距离公式得：=，∵a＞0，∴a=．故选C．3．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】直线的一般式方程．【分析】先把Ax+By+C=0化为y=﹣，再由AC＜0，BC＜0得到﹣，﹣，数形结合即可获取答案【解答】解：∵直线Ax+By+C=0可化为，又AC＜0，BC＜0∴AB＞0，∴，∴直线过一、二、四象限，不过第三象限．故答案选C．4．设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a，b满足（）A．a+b=1 B．a﹣b=1 C．a+b=0 D．a﹣b=0【考点】直线的倾斜角．【分析】由sinα+cosα=0，我们易得tanα=﹣1，即函数的斜率为﹣1，进而可以得到a，b的关系．【解答】解：∵sinα+cosα=0∴tanα=﹣1，k=﹣1，﹣=﹣1，a=b，a﹣b=0故选D．5．设点P对应的复数为﹣3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（）A．（，）B．（，）C．（3，）D．（﹣3，）【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标．【解答】解：∵点P对应的复数为﹣3+3i，则点P的直角坐标为（﹣3，3），点P到原点的距离r=3，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为（，），故选A．6．直线2xcosα﹣y﹣3=0（α∈[，]）的倾斜角的变化范围是（）A．[，]B．[，]C．[，）D．[，]【考点】直线的倾斜角．【分析】找出直线的斜率为2cosα，由α的范围确定出斜率的范围，设倾斜角为θ，tanθ即为下来范围，求出θ的范围即可．【解答】解：因为直线2xcosα﹣y﹣3=0的斜率k=2cosα，由于α∈[，]，所以≤cosα≤，因此k=2cosα∈[1，]．设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[1，]，由于θ∈[0，π），所以θ∈[，]，即倾斜角的变化范围是[，]．故选B7．设复数z1=1﹣i，z2=﹣1+xi（x∈R），若z1z2为纯虚数，则x的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z1z2，再由其实部等于0且虚部不等于0得答案．【解答】解：∵z1=1﹣i，z2=﹣1+xi（x∈R），∴z1z2=（1﹣i）（﹣1+xi）=（x﹣1）+（x+1）i，由z1z2为纯虚数，得，∴x=1．故选：C．8．点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A．B．C．D．【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，先将点M的直角坐标是后化成极坐标即可．【解答】解：由于ρ2=x2+y2，得：ρ2=4，ρ=2，由ρcosθ=x得：cosθ=，结合点在第二象限得：θ=，则点M的极坐标为．故选C．9．直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围是（）A．[，）∪（，]B．[0，]∪[，π） C．[0，] D．[，]【考点】直线的倾斜角．【分析】本题考查的知识点是直线的斜率与倾斜角之间的转化关系，由直线的方程xcosα+y+2=0，我们不难得到直线的斜率的表达式，结合三角函数的性质，不得得到斜率的取值范围，再根据斜率与倾斜角的关系，进一步可以得到倾斜角的取值范围．【解答】解：设直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣cosα．又﹣1≤cosα≤1，∴﹣≤tanθ≤．∴θ∈[0，]∪[，π）．故选B10．如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】先由图得出三直线倾斜角的关系，再根据正切函数的性质，判断斜率的大小关系．【解答】解：设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为α1，α2，α3．由已知为α1为钝角，α2＞α3，且均为锐角．由于正切函数y=tanx在（0，）上单调递增，且函数值为正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．当α为钝角时，tanα为负，所以k1=tanα1＜0．综上k1＜k3＜k2，故选：D．11．已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．﹣1或﹣7 D．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】直接利用两条直线平行的充要条件，求解即可．【解答】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A．12．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程．【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故选：D．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0．【考点】直线的截距式方程．【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可．【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，，a=5，直线方程为x+y﹣5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x﹣2y=0∴所求直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=014．若过点A（m，4）与点B（1，m）的直线与直线x﹣2y+4=0平行，则m的值为3．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由于过点A（m，4）与点B（1，m）的直线与直线x﹣2y+4=0平行，可知其斜率相等，利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：由直线x﹣2y+4=0化为y=x+2，可知其斜率为．∵过点A（m，4）与点B（1，m）的直线与直线x﹣2y+4=0平行，∴k AB=，∴=，解得m=3．故答案为：315．已知实数x，y满足2x+y=8，当2≤x≤3时，则的最大值为2；最小值为．【考点】简单线性规划．【分析】作出线段AB，利用的几何意义是线段上的点到原点的斜率进行求解即可．【解答】解：作出线段AB，则的几何意义是线段上的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，OB的斜率最小，当x=2时，y=4，即A（2，4），当x=3时，y=2，即B（3，2），则的最大值为k=．最小值为k=，故答案为：2，16．ρ=4sinθ所对应的直角坐标方程为x2+y2=4y．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ即可得出直角坐标方程．【解答】解：ρ=4sinθ即ρ2=4ρsinθ，所对应的直角坐标方程为x2+y2=4y．故答案为：x2+y2=4y．17．已知直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，则a=0或1．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得．【解答】解：∵直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，∴（3a+2）（5a﹣2）+（1﹣4a）（a+4）=0，化简可得a2﹣a=0，解得a=0或a=1故答案为：0或1三、解答题（共5题）18．根据所给条件求直线的方程：（1）直线过点（﹣4，0），倾斜角的正弦值为；（2）直线过点（﹣3，4），且在两坐标轴上的截距之和为12；（3）直线过点（5，10），且到原点的距离为5．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）通过直线的倾斜角，求出直线的斜率，利用点斜式方程求出直线的方程；（2）由题意设所求直线方程为：，代入点可得关于ab的方程，联立a+b可解得a，b的值，即可得方程；（3）当直线无斜率时，方程为x﹣5=0，满足到原点的距离为5；当直线有斜率时，设方程为y﹣10=k（x﹣5），即kx﹣y+10﹣5k=0，由点到直线的距离公式可得k的方程，解方程可得答案．【解答】解：（1）∵倾斜角α的正弦值是，∴cosα=±，∴斜率k=．直线过点（﹣4，0），由直线的点斜式方程得到：y﹣0=±（x+4）．即：x﹣3y+4=0或x+3y+4=0．（2）由题意设所求直线方程为：，∵点（﹣3，4）在直线上，则有，又a+b=12，两方程联立解得或．故所求直线的方程为：x+3y﹣9=0，或4x﹣y+16=0．（3）当直线无斜率时，方程为x﹣5=0，满足到原点的距离为5；当直线有斜率时，设方程为y﹣10=k（x﹣5），即kx﹣y+10﹣5k=0，由点到直线的距离公式可得，解得k=．∴直线的方程为：3x﹣4y+25=0综合可得所求直线的方程为：x﹣5=0或3x﹣4y+25=0．19．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积•C2M•C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=．20．已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为常数）．（1）求直线l和圆C的普通方程；（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．【考点】圆的参数方程；直线的参数方程．【分析】（1）消去参数，把直线与圆的参数方程化为普通方程；（2）求出圆心到直线的距离d，再根据直线l与圆C有公共点⇔d≤r即可求出．【解答】解：（1）直线l的参数方程为，消去t可得2x﹣y﹣2a=0；圆C的参数方程为，两式平方相加可得x2+y2=16；（2）圆心C（0，0），半径r=4．由点到直线的距离公式可得圆心C（0，0）到直线L的距离d=．∵直线L与圆C有公共点，∴d≤4，即≤4，解得﹣2≤a≤2．21．已知两直线l1：x+ysinθ﹣1=0和l2：2xsinθ+y+1=0，试求θ的值，使得：（1）l1∥l2；（2）l1⊥l2．【考点】两条直线垂直的判定；两条直线平行的判定．【分析】（1）由A1B2﹣A2B1=0，且B1C2﹣B2C1≠0，可得sinθ=±，θ=kπ±，k∈Z．（2）根据题意，可得A1A2+B1B2=0是l1⊥l2的充要条件，故有2sinθ+sinθ=0，解出sinθ，进而可得θ值．【解答】解：（1）由A1B2﹣A2B1=0，即2sin2θ﹣1=0，得sin2θ=，∴sinθ=±．由B1C2﹣B2C1≠0，即1+sinθ≠0，即sinθ≠﹣1．综上，sinθ=±，θ=kπ±，k∈Z，∴当θ=kπ±，k∈Z时，l1∥l2．（2）∵A1A2+B1B2=0是l1⊥l2的充要条件，∴2sinθ+sinθ=0，即sinθ=0，∴θ=kπ（k∈Z），∴当θ=kπ，k∈Z时，l1⊥l2．22．将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．【考点】参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（Ⅰ）在曲线C上任意取一点（x，y），再根据点（x，）在圆x2+y2=1上，求出C的方程，化为参数方程．（Ⅱ）解方程组求得P1、P2的坐标，可得线段P1P2的中点坐标．再根据与l垂直的直线的斜率为，用点斜式求得所求的直线的方程，再根据x=ρcosα、y=ρsinα可得所求的直线的极坐标方程．【解答】解：（Ⅰ）在曲线C上任意取一点（x，y），由题意可得点（x，）在圆x2+y2=1上，∴x2+=1，即曲线C的方程为x2+=1，化为参数方程为（0≤θ＜2π，θ为参数）．（Ⅱ）由，可得，，不妨设P1（1，0）、P2（0，2），则线段P1P2的中点坐标为（，1），再根据与l垂直的直线的斜率为，故所求的直线的方程为y﹣1=（x﹣），即x﹣2y+=0．再根据x=ρcosα、y=ρsinα可得所求的直线的极坐标方程为ρcosα﹣2ρsinα+=0，即ρ=．2018年8月24日。

新疆2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷（一）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一.单项选择题（本大题共12个小题每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|x2﹣6x+5≤0}，B={x|y=}，A∩B=（）A．[1，+∞）B．[1，3]C．（3，5]D．[3，5]2．复数z=的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i3．从0，1，2，3，4，5共6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的有（）A．40个B．36个C．28个D．60个4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βB．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nC．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n D．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β5．m=0是方程x2+y2﹣4x+2y+m=0表示圆的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要6．设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．237．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．408．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2 B．cm3C．3cm3D．3cm39．设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．10．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（）A．B．C．3 D．911．已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（）A．（3，5）B．（3，+∞）C．（2，+∞）D．（2，4]12．已知点F1，F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，]C．（，]D．[，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。