每日一练9

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每日一练9
一、选择题
1、已知集合且,则整数对
(a,b)的个数为( )
A.20 B.30 C.42 D.56
2、已知集合.若映射满足且
,则这样的映射个数为 ( )
A. 12
B.11
C.10
D.9
3、设定义域为R的函数f(x),g(x)都有反函数,且函数f(x-1)和图象关于直线y=x对称,若g(5)=2007,则f(4)为
A. 2007
B. 2008
C. 2009
D. 2010
4、函数y=kx+b,其中是常数,其图象是一条直线,称这个函数为线性函数.对
于非线性可导
.....函数f(x),在点x0附近一点x的函数值f(x),可以用如下方法求其近似代替值:
.利用这一方法,的近似代替值( )
A.大于m B.小于m C.等于m D.与m的大小关系无法确定
二、填空题
1、已知函数f(x)是定义在[-1,2]的函数,若函数f(2x+a)的图像与直线x=2有交点,则a的取值范围为____.
2、设f(x)是定义在R上的奇函数,在上有且
则不等式的解集为____
三、解答题
18.(本小题满分12分)
某公司拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的创业方案
进行评审,假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”,则给予10万元的创业资助;若只获得一个“支持”,则给予5万元的资助;若未获得“支持”,则不予资助.求:
(1)该公司的资助总额为零的概率; (2)该公司的资助总额超过15万元的概率.
20.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,平面
ABCD,PA=AD=4,AB=2.以BD的中点D为球心、BD为直径的球面交PD于点M.
(1)求证:平面平面PCD;
(2)求直线PC与平面ABM所成的角;
(3)求点O到平面ABM的距离.
参考答案
一、选择题 BBDA 二、填空题
三、解答题
18.解:(1)设A表示资助总额为零这个事件,因为两位专家的评审是相互独立的,则每个学
生获得两个都不支持的概率都相同,都是,又各学生之间又是相互独立的,事件A表示:三个学生获得的评审结果都是全不支持,故:
(2)设B表示资助总额超过15万元这个事件,它表示:三个都得两个支持有1种情形,或两个得全支持一个得一个支持有6种情形,或两个得全支持一个没得支持有3种情形,或一个得全支持两个得一个支持有12种情形,则
20.解:方法(一):
(1)证:依题设,M在以BD为直径的球面上,则
因为平面ABCD,则,又
所以平面PAD,则,因此有平面ABM,所以平面平面PCD.(2)设平面ABM与PC交于点N,因为AB∥CD,所以AB∥平面PCD,则AB∥MN∥CD,
由(1)知,平面ABM,则MN是PN在平面ABM上的射影,
所以就是PC与平面ABM所成的角,

所求角为
(3)因为O是BD的中点,则O点到平面ABM的距离等于D
点到平面ABM距离的一半,由(1)知,平面ABM于M,
则就是D点到平面ABM距离.
因为在中,PA=AD=4,,所以M为PD
中点,,则O点到平面ABM的距离等于.
方法二:
(1)同方法一;
(2)如图所示,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),P(0,0,4),B(2,0,0), C(2,
4,0),D(0,4,0),M(0,2,2),
设平面ABM的一个法向量,由可得:令z=-1,则y=1,即.设所求角为α,则
所求角的大小为
(3)设所求距离为h,由,得:。