31.3第2课时 用频率估计概率
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第1页/共18页 第2课时 用频率估计概率
知识要点分类练 夯实基础
知识点 用频率估计概率
1．[2019·北京]如图31－3－2显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．
图31－3－2
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.
其中合理的是( )
A．① B．②
C．①② D．①③
2．[2019·玉林]某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，如图31－3－3所示．则符合这一结果的实验第2页/共18页 可能是( )
图31－3－3
A．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上
B．掷一个质地均匀的骰子，出现3点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球1个黑球的不透明袋子中任取一球(小球除颜色外其他都相同)，取到的是黑球
3．[2019·郴州]某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示：
抽取瓷砖数n 100 300 400 600 1000 2019 3000
合格品数m 96 282 382 570 949 1906 2850
合格品频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是________．(精确到0.01)
4．[2019·湖北]一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的8第3页/共18页 个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4附近，由此可估计袋中有红球______个．
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5．如图31－3－4，正方形ABCD内，有一个内切圆①O.电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列的点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数为a个，⊙O内的点数为b个(在正方形边上和圆上的点不在统计范围中)，根据用频率估计概率的原理，可推得π的大小约是( )
A.ab B.4ba C.ba D.4ab
图31－3－4 图31－3－5
6．[2019·北京模拟]某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图31－3－5所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动．顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得一盒樱桃．下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“一袋苹果” 68 108 140 355 560 690 第4页/共18页 区域的次数m
落在“一袋苹果”
区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是0.69 第5页/共18页 记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎第6页/共18页 么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,第7页/共18页 要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技第8页/共18页 巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时第9页/共18页 间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新第10页/共18页 颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的第11页/共18页 脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到第12页/共18页 水滴石穿,绳锯木断的功效。0.70
下列说法不正确的是( )
A．当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70
B．假如你去转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是0.70
C．如果转动转盘2019次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次
D．转动转盘10次，一定有3次获得一盒樱桃
7. 一个不透明的口袋中放有若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别．将袋中的球搅拌均匀，每次从口袋中取出第13页/共18页 一个球，记下颜色后放回，再搅拌均匀．经过大量的重复试验，得到取出红球的频率是14.求：
(1)取出白球的概率是多少？
(2)如果袋中的白球有18个，那么袋中的红球有多少个？
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“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。8．4件相同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的2件产品都第14页/共18页 是合格品的概率；
(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95附近，则可以推算出x的值大约是多少？
9．一个不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x，这些球除数字外其余都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和．记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：
摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为7”出
现的频数 1 9 14 24 26 37 58 82 109 150
“和为7”出 0.10 0.45 0.47 0.40 0.29 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 第15页/共18页 现的频率
请解答下列问题：
(1)如果试验继续进行下去，根据表中数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；(结果精确到0.01)
(2)根据(1)，若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值． 第16页/共18页 教师详解详析
【详解详析】
1．B [解析] 当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是308÷500＝0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误；
随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，故①正确；
若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故①错误．故选B.
2．D [解析] A选项中抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果；B选项中掷一个质地均匀的骰子，出现3点朝上的概率为16，不符合这一结果；C选项中一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为0.25，不符合这一结果；D选项中从一个装有2个红球1个黑球的不透明袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为13，符合这一结果．故选D.
3．0.95 [解析] 由合格品频率都在0.95上下波动，所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95.
4．8 第17页/共18页 5．B [解析] 设圆的半径为r，则正方形的边长为2r.
根据题意，得πr24r2≈ba，故π≈4ba.
6．D [解析] A选项，频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70，故A选项正确；由A可知B，转动转盘一次，获得一袋苹果的概率大约是0.70，故B选项正确；C选项，指针落在“一盒樱桃”区域的概率为0.30，转动转盘2019次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有2019×0.3＝600(次)，故C选项正确；D选项，随机事件，结果不确定，D选项不正确．故选D.
7．解：(1)P(取出白球)＝1－P(取出红球)＝1－14＝34.
(2)设袋中的红球有x个．
根据题意，得xx＋18＝14，解得x＝6.
所以袋中的红球有6个．
8．解：(1) P(抽到不合格产品)＝14.
(2)抽取两件产品共有6种等可能情况，其中都是两件合格产品的有3种可能情况，
所以P(抽到2件都是合格产品)＝12. 第18页/共18页 (3)由题意，得3＋x4＋x＝0.95，解得x＝16.
所以x的值大约是16.
9.解：(1)估计出现“和为7”的概率是0.33.
(2)随机摸出两个小球的数字之和为5，6，(2＋x)，5，7，(3＋x)，6，7，(4＋x)，(2＋x)，(3＋x)，(4＋x)．共有12种等可能的结果，由(1)知，出现和为7的概率约为0.33，∴和为7出现的次数为0.33×12＝3.96≈4(次)．
若2＋x＝7，则x＝5，此时P(和为7)＝13≈0.33，符合题意；若3＋x＝7，则x＝4，不符合题意；若4＋x＝7，则x＝3，不符合题意．故x的值为5.
