丹东市第二十四中学 3.2 用频率估计概率
主备：曹玉辉 副备： 孙芬 李春贺 审核： 2014年9月2日
一、学习准备：
频率： 概率：
二、学习目标：
1. 理解用频率来估计概率的方法；
了解概率的实验背景及其现实意义.
三、自学提示：
（一）自主学习：
1、在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品。从中任抽一件是次品的概率为( ).
A.0.05 B.0.5 C.0.95 D.95
2、小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？（用两种不同方法求解）
（二）合作学习：
1.实验：
小组合作完成教材P140实验，并记录在下表中：
实验次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450
500
正面向上的频数m
正面向上的频率mn
描点：
思考：
（1）分析上面图像可以得出频率随着实验次数的增加，稳定于 左右.
（2）从试验数据看，硬币正面向上的概率估计是
（3）根据推理计算可知，抛掷硬币一次正面向上的概率应该是
结论: 对于一般的随机事件，在大量重复试验时，随着实验次数的增加，一件事件出现的50 100 150 200 250 300 350 400 450 500…… 试验次数n 正面向上的频率mn
0.5 1 频率，总在一个 数的附近摆动，我们就可以用这个数去估计此事件的概率。
归纳：
2.3 用频率估计概率
1.下列说法中，正确的个数是( )
①不可能事件发生的概率为0.
②在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值.
③收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为( )
A. 12 B. 15 C. 18 D. 21
3.抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( )
A. 0.56 B. 0.50 C. 0.44 D. 0.22
4.在一个不透明的口袋中，装有12个黄球和若干个红球，这些球除颜色外没有其他区别.小李通过多次摸球试验后发现，从中随机摸出一个红球的频率稳定在25%，则该口袋中红球的个数可能是
.
5.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000
3000
发芽的频数m 96 284 384 571 948 1902
2848
发芽的频率mn 0.960 0.947 0.960 0.952 0.948 0.951 0.949
那么这种油菜籽发芽的概率约为_______(结果精确到0.01).
6.一个盒中装有大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率为13.若再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是23，则原来盒中有白色弹珠 颗.
7.一个口袋里有30个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验2000次，其中有1200次摸到黄球，600次摸到红球，由此估计袋中的红球比黑球多 个.
2．3 用频率估计概率
1．借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性．
2．通过操作，体会重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系，能从频率角度估计事件发生的概率．
3．会运用大量重复实验所得的事件发生的频率估计概率，培养学生的估计能力．
4．知道开展实验，设计实验，通过实验数据探索规律，并从中学会合作交流．
重点：用事件发生的频率估计概率．
难点：大量重复实验频率的趋势和稳定性的理解是本节教学的难点．
一、新课导入
实验：(用多媒体演示)科学家做过成千上万次抛硬币的实验，部分结果如下表：
实验者 抛掷次数n “正面朝上”
次数m 频率m/n
隶莫弗 2048 1061
布 丰 4040 2048
皮尔逊 12000 6019
皮尔逊 24000 12021
观察上表，你获得什么启示
【答】实验次数越多，频率越接近概率．
说明：体会随机事件的发生具有不确定性，激发学生的好奇心．
二、新知学习
活动1合作学习：
(1)(课前布置，以学习小组为单位)让学生按课本中的图所示的转盘自由转动一次，停止转动后，指针落在红色区域的概率是__13__．让学生动手实验来验证．
转动次数 指针落在红色区域次数 频率
10 3
20 8
30 11
40 14
50 16
(2)制作如下表格：
转动次数 指针落在红色区域次数 频率
80 25
160 58
240 78
320 110
400 130
(3)根据上面的表格，画出下列频率分布折线图．
(4)议一议：频率与概率有什么区别和联系随着重复实验次数的不断增加，频率的变化趋势如何
结论：从上面的试验可以看到：当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率． 说明：通过“合作学习”，培养学生的合作意识和动手实践的能力，形成主动探索的良好习惯．
用频率估计概率
教学目标是：
1、知识与技能
经历收集数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，估计一些复杂的随机事件发生的概率.
2、过程与方法
经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.
3、情感、态度、价值观
通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的试验、统计，提高学生学习数学的兴趣，且有助于破除迷信，培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观.
教学过程
本节课设计了七个教学环节：一、课前准备；二、情境引入；三、探索新知；四、练习提高；五、课时小结；六、布置作业；七、活动探究.
第一环节：课前准备（提前一周布置）
内容：以6人合作小组为单位，开展调查活动：每人课外调查10个人的生日、生肖.
目的：收集数据，为本节课的学习提供素材，在课堂中运用源于学生实际调查的真实数据展开教学，能极大地激发学生学习数学的兴趣及学习的积极性与主动性.另一方面，也锻炼了学生的社交能力.
实际效果与注意事项：学生课外收集数据时有可能来自相同的人，各小组课前准备时，教师提醒尽量避免调查相同的人，最好每个小组的调查范围相对确定，如：初一、初二、初三等。
第二环节：情境引入
内容：《红楼梦》第62回中有这样的情节： 当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。……
袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日，你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：原来今儿也是姐姐的芳诞.”平儿还福不迭。……
探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了。”
……
探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的。……
目的：以小说情节开篇，引人入胜，直接引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣.
实际效果：学生置身于情境之中，并陷入思考：为什么“便这等巧？”
第三环节：探索新知
经历试验、统计等活动过程，估计复杂随机事件（生日相同）的概率。
