有理数混合运算之一题多错解析
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有理数混合运算之“一题多错”解析
仁寿县鳌峰初中 曹上勇
有理数的混合运算是七年级十分重要的学习内容，也是初中数学的重要内容。但是在解题中容易出现一些常见的问题。现就一些常见错误用一例分析如下：
例：〔－24－（－4）2（－2）2×（—14）〕（13—15）
错因一：急于求成,违背运算顺序
错解： 〔－24－（－4）2（－2）2×（—14）〕（13—15）
解：原式=〔—16—164×（—14）〕（515—315）
=〔 —16—16(—1）〕215
=〔—16+16〕215
= 0215
=0
分析：以上错误没有按有理数的运算顺序进行。有理数的运算应先算乘方,再算乘除;最后算加减。部分学生一看到“4×（—14）”觉得用结合律先算此积为“—1”更容易简便，但此时忽略了最基本的运算顺序。要特别注意：当运算中出现乘除混合运算时,一定要注意运算顺序.按照由左到右的顺序
错因二：错误理解乘方的含义
错解：〔－24－（－4）2（－2）2×（—14）〕（13—15）
解：原式=〔—8—（—8）（—4）×（—14）〕（515—315）
= 〔—8—（—8）×（—14）×（—14）〕215
= （—8+12）×152
= —712×152
分析： (1)此类错误在于没有理解乘方的意义,把指数与底数相乘了， 实际上, —24 表示4个2相乘再取相反数为
—16；（－4）2表示2个—4相乘为16；（－2）2表示2个—2相乘为4此类错误即使是中等生、优生也是很容易出现的,关键在于运算时没有细心。
错因三：不能正确区分“正数的偶次方的相反数”和“负数的偶次方”
错解：〔－24－（－4）2（－2）2×（—14）〕（13—15）
解：原式= 〔16—164×（—14）〕（515—315）
= 〔16—16×14×（—14）〕215
= （16+1）×152
= 17×152
=2552 分析：错解在于对－24意义的错误理解为负数的偶次方，即误认为－24=(—2) ×(—2) ×（—2) ×(—2)为16了。正确理解应为正数的偶次方的相反数，即－24= — 2×2×2×2为 —16为正确理解。
错因四：运算符号与性质符号混淆（“一号两用”）
错解：〔－24－（－4）2（－2）2×（—14）〕（13—15）
解：原式=〔—16—164×（—14）〕（515—315）………（1）
=〔—16—16×14×（—14）〕215 ……… （2）
= 〔—16—（16×14×14）〕×152 ………（3）
= （—16—1）×152 ……… （4）
= 17 ×152 …………（5）
= 2552
分析：本题主要错解在符号上，出现错误的地方有两处，一是第（3）步计算时把（2）式中16前的“—”号既看成了运算符号减号又把它看成“—16”的性质符号。二是最后（5）步的结果漏掉了负号。进行有理数的混合运算，除了掌握运算顺序外，还应正确区分运算符号和性质符号，要注意符号“身份”的确定，同一个符号只能有一种“身份”。
错因五：臆造除法分配律
错解： 〔－24－（－4）2（－2）2×（—14）〕（13—15）
解：原式=〔—16—164×（—14）〕（13—15）
=〔—16—16×14×（—14）〕（13—15）
=（—16+1）（13—15）
=（—15）（13—15） …………（1*）
=（—15）×13—（—15）×15 …………（2*）
= —5—（—3）
= —2
分析：错在（1*）步到（2*）步的演算。错因在于计算时受乘法分配律的影响,以为除法可以使用分配律，当被除数是一个数,而除数是和或差的形式，不能使用分配律.正确解法是先计算括号内的,然后再进行除法运算。:进行有理数的除法运算应注意不能乱用分配律,应依据有理数混合运算的法则进行。
正解： 〔－24－（－4）2（－2）2×（—14）〕（13—15）
解：原式=〔—16—164×（—14）〕（515—315）
=〔—16—16×14×（—14）〕215
=〔—16+1〕×152
= 15×152
=2252
