函数单调性的判定方法
函数单调性的判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。
首先对函
数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增
函数，小于零是减函数。
(1)证明一个函数的单调性的'方法：定义法，导数法；
(2)推论一个函数的单调性的常用方法：定义法，导数法，图象法，化归常用函数法，运用无机函数单调性规律。
3.常用复合函数单调性规律：
(1)若函数f(x),g(x)在区间d上均为减(减至)函数，则函数f(x)+g(x)在区间d上仍
为减(减至)函数。
(2)若函数f(x)在区间d上为增(减)函数，则函数-f(x)在区间d上为减(增)函数。
(3)无机函数f[g(x)]的单调性的推论分后两步：ⅰ考量函数f[g(x)]的定义域；ⅱ利
用内层函数t=g(x)和外层函数y=f(t)确认函数f[g(x)]的单调性，法则就是“同增异减至”，即为内外函数单调性相同时为增函数，内外层函数单调性恰好相反时为减至函数。
一、函数单调性的定义如果函数()x f 对区间D 内的任意21,x x ，当21x x <时都有()()21x f x f <，则()x f 在D 内是增函数；当21x x <时都有()()21x f x f >，则()x f 在D 内时减函数.二、单调性的定义的等价形式 设[]b a x x ,,21∈，那么()()()x f x x x f x f ⇔>--02121在[],a b 是增函数；()()()x f x x x f x f ⇔<--02121在[],a b 是减函数；()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦()f x ⇔在[],a b 是减函数；()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦()f x ⇔在[],a b 是增函数.三、函数单调性的应用若()f x 在区间D 上递增且1212()()f x f x x x <⇔<(1x 2,x D ∈)；若()f x 在区间D 上递减且1212()()f x f x x x <⇔>.(1x 2,x D ∈). 四、函数单调性的性质在公共定义域内，有:①增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数；②减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数；③增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数；④减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数.五、双勾函数及其性质 函数)0,0(>>+=b axbax y 叫做双勾函数. 双勾函数在,⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭或上单调递增；在0⎡⎫⎛⎪ ⎢⎪ ⎣⎭⎝或上是单调递减.六、复合函数单调性的判断（同增异减）讨论复合函数[()]y f g x =的单调性时要注意：①若()u g x =，()y f u =在所讨论的区间上都是增函数或都是减函数，则[()]y f g x =为增函数;②若()u g x =，()y f u =在所讨论的区间上一个是增函数，另一个是减函数，则[()]y f g x =为减函数．列表如下:单性相异时递减． 七、用定义法证明函数单调性证明函数单调性的步骤:(1)取值:设1x ，2x 是()f x 定义域内一个区间上的任意两个量，且12x x <； (2)变形:作差变形(因式分解、配方、有理化等)或作商变形；(3)定号:判断差的正负或商与1的大小关系；(4)得出结论．。
函数的单调性知识点在数学的广阔天地中，函数的单调性是一个非常重要的概念。
它就像是函数的“性格特征”，帮助我们更好地理解函数的变化规律。
让我们从最基础的开始理解。
什么是函数的单调性呢？简单来说，就是函数值随着自变量的增大或减小而呈现出的一种有规律的变化趋势。
如果函数值随着自变量的增大而增大，那这个函数在相应的区间就是单调递增的；反之，如果函数值随着自变量的增大而减小，那就是单调递减的。
为了更准确地判断函数的单调性，我们通常会使用一些方法。
其中，最常见的就是利用导数。
对于一个可导的函数，如果它的导数大于零，那么函数在这个区间就是单调递增的；如果导数小于零，就是单调递减的。
比如说，对于函数\（f(x) ＝x^2\），它的导数是\（f'（x) ＝2x\）。
当\（x ＞ 0\）时，＼（f'（x) ＞ 0\），函数单调递增；当\（x ＜ 0\）时，＼（f'（x) ＜ 0\），函数单调递减。
除了导数，我们还可以通过函数的定义来判断单调性。
假设我们有一个函数\（f(x)＼），对于区间\（I\）内的任意两个自变量\（x_1\）和\（x_2\），如果当\（x_1 ＜ x_2\）时，都有\（f(x_1) ＜ f(x_2)＼），那么函数\（f(x)＼）在区间\（I\）上就是单调递增的；如果都有\（f(x_1) ＞ f(x_2)＼），那就是单调递减的。
再来看一些常见函数的单调性。
一次函数\（y ＝ kx ＋ b\）（＼（k ＼neq 0\）），当\（k ＞ 0\）时，函数在\（R\）上单调递增；当\（k ＜0\）时，函数在\（R\）上单调递减。
反比例函数\（y ＝＼frac{k}｛x}＼）（＼（k ＼neq 0\）），当\（k ＞ 0\）时，函数在\（（＼infty, 0)＼）和\（（0, ＋＼infty)＼）上分别单调递减；当\（k ＜ 0\）时，函数在\（（＼infty, 0)＼）和\（（0, ＋＼infty)＼）上分别单调递增。
