有理数混合运算1

第7页，共8页 有理数混合运算练习题

一、计算题（本大题共21小题，共126.0分）

1. 阅读下列内容，并完成相关问题：

小明说：“我定义了一种新的运算，叫∗(加乘)运算．”然后他写出了一些按照∗(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：

(+4)∗(+2)=6；(−4)∗(−3)=+7；…

(−5)∗(+3)=−8；(+6)∗(−7)=−13；…

(+8)∗0=8；0∗(−9)=9.…

小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的∗(加乘)运算的运算法则了．”请你帮助小亮完成下列问题：

(1)归纳∗(加乘)运算的运算法则：

两数进行∗(加乘)运算，______．______．

特别地，0和任何数进行∗(加乘)运算，或任何数和0进行∗(加乘)运算，都得这个数的绝对值．

(2)若有理数的运算顺序适合∗(加乘)运算，请直接写出结果：

①(−3)∗(−5)=；

②(+3)∗(−5)=；

③(−9)∗(+3)∗(−6)=；

(3)试计算：[(−2)∗(+3)]∗[(−12)∗0](括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)；

2. 规定一种新的运算△：𝑎△𝑏=𝑎(𝑎+𝑏)−𝑎+𝑏.例如，1△2=1×(1+2)−1+2=4．

(1)8△9=______；

(2)若𝑥△3=11，求x的值；

(3)求代数式−𝑥△4的最小值．

第6页，共8页 3. 对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”规定𝑎⊙𝑏=|𝑎+𝑏|+|𝑎−𝑏|．

(1)计算2⊙(−3)的值；

(2)当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简𝑎⊙𝑏；

(3)已知(𝑎⊙𝑎)⊙𝑎=8+𝑎，求a的值．

4. 定义一种新运算“⊕”：𝑎⊕𝑏=2𝑎−3𝑏，

比如：1⊕(−3)=2×1−3×(−3)=11．

(1)求(−2)⊕3的值；

(2)若(3𝑥−2)⊕(𝑥+1)=2，求x的值．

5. 如果规定符号“∗”的意义是𝑎∗𝑏=𝑎𝑏𝑎+𝑏，如1∗2=1×21+2，求2∗(−3)∗4的值．

有理数混合运算

一、选择题

1.设a是最小的自然数， b是最大的负整数。c是绝对值最小的有理数， 则abc的值为（ ）。

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

2．若两个数的绝对值相等，则这两个数（ ）

A.相等 B.互为相反数 C.都等于0 D.相等或互为相反数

3.如图所示，数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是（ ）

A. a＞－b B. |a|>|b| C.－b＞-a D. b＜a

4.如果室内温度为21℃，室外温度为－７℃，那么室外的温度比室内的温度低（ ）

Ａ．－28℃ Ｂ．－14℃ Ｃ．14℃ D．28℃

5.下列计算结果中等于3的是（ ）

A. 74 B. 74 C. 74 D. 74

6．一个数加上12等于5，则这个数是（ ）

A．17 B.7 C.17 D.7

7．数轴上的两点M、N分别表示－5和－2，那么M、N两点间的距离是（ ）

A.)2(5 （B）)2(5 （C）|)2(5| （D）|)5(2|

8．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.•2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）

A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg

9.a、b为有理数，且a＞0、b＜0，|b|＞a，则a、b、-a、-b的大小顺序是( )．

A．b＜-a＜a＜-b B．-a＜b＜a＜-b C．-b＜a＜-a＜b D．-a＜a＜-b＜b

10．下列推理：①若a＝b，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若a≠b，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b．其中正确的个数为( )．

（苏科版）七年级上册数学《第二章 有理数》

专题 有理数的混合运算的计算题（50题）

一、有理数的混合运算

（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

二、有理数混合运算的四种运算技巧：

1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．

2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．

3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．

4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．

1．（2022秋•靖西市期末）计算：

（1）5﹣（+4）﹣（﹣2）+（﹣3）；

（2）6÷（﹣3）﹣（−12）×（﹣4）﹣22．

2．（2022秋•大竹县校级期末）计算：

（1）（−12+16−38）×（﹣24）

（2）﹣13﹣2×[2﹣（﹣3）2]．

3．（2023•梧州二模）计算：（﹣3）×2+|﹣4|﹣（﹣2）3．

4．（2022秋•长顺县期末）计算(−1)3−(−1)+(−6)÷(−12)．

5．（2023•兴宁区校级模拟）计算：（﹣2+4）×3+（﹣2）2÷4．

6．（2023•钦州一模）计算：﹣（﹣2）+22×（1﹣4）．

7．（2023春•松江区期末）计算：(516−14)×(−4)2−32+14．

8．（2022秋•海丰县期末）计算：﹣6÷2+（13−34）×12+（﹣3）2

9．（2023春•黄浦区期中）计算：229×(−1)9−(−115)2÷(−0.9)2．

10．（2023春•杨浦区期末）计算：−32−(23−32)÷|−16|．

11．（2023•七星区校级模拟）计算：（﹣2）3+|﹣8|+（﹣36）÷（﹣3）．

有理数的混合运算100道带答案

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序号 题目 答案 序号 题目 答案 序号 题目 答案

1 458-338+274×476= 130544 35 317-289+106×387= 41050 69 292-213+410+75= 564

2 80+2+35×237= 8377 36 85-40+60÷3= 65 70 217+16+440-219= 454

3 197-185+478×352= 168268 37 311×197+391-93= 61565 71 378-54+224÷4= 380

4 45+115+424×97 41288 38 417-160+73×447= 32888 72 293-150+269×185 49908

5 456÷1+297-194= 559 39 305÷1+455-25= 735 73 7×361+98+343= 2968

6 488×189+120+6= 92358 40 102÷6+142×32= 4561 74 75×340+14+19= 25533

7 287×187+126÷6= 53690 41 260-132+426÷2= 341 75 265+119+270×170 46284

8 81÷3+138-128= 37 42 468÷52+437-233= 213 76 112×396+455×4 46172

9 356×73+276×18 30956 43 1+2+36÷12= 6 77 436-369+173÷1= 240

10 138÷69+371×17 6309 44 194+188+274-245= 411 78 312-72+337×119 40343

11 8-3+256÷1= 261 45 207+63+436×289= 126274 79 105÷3+395×131 51780

12 234+41+420÷30= 289 46 310-50+369×120 44540 80 385×467+192+4= 179991