浙江省湖州、衢州、丽水三地市2018届高三上学期教学质量检测数学试卷(含答案)

湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测试卷

高三数学（2018．1）

第 Ⅰ 卷 （选择题，共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知全集1, 2, 3, 4, 5, 6U，集合1, 4P，3, 5Q，则UPQð

A．2, 6 B．2, 3, 5, 6 C．1, 3, 4, 5 D．1, 2, 3, 4, 5, 6

2．我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”

若把“一尺之棰”的长度记为1个单位，则“日取其半”后，木棒剩下部分的长度组成数列的通项公式是

A．2nna B．12nan C．12nna D． 112nna

3．设l为直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A．若，//l，则l B．若//l，//l，则//

C．若l，//l，则// D．若l，l，则//

4．已知为锐角，且7cos225，则tan

A．35 B．45 C．34 D．43

5．某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的

体积（单位：3cm）是

A．43 B．83

C．4 D．8

6．若Rc，则“4c”是“直线34+0xyc与圆22+2210xyxy相切”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 俯视图侧（左）视图正（主）视图222（第5题图）

7．已知实数x，y满足2030,xyxyxyNN，，，则3xy的最大值是

A．3 B．5 C． 7 D．9

8．已知函数11fxxxx，则方程21fxfx所有根的和是

A．13 B．1 C．43 D．2

9．已知等腰RtABC内接于圆O，点M是下半圆弧上的动点（如图所示）．现将上半圆面沿AB折起，使所成的二面角CABM为π4．则直线AC与直线OM所成角的最小值是

A．π12 B．π6

C．π4 D．π3

10．已知,,abcR且0abc，abc，则22bac的取值范围是

A．5555， B．1155，

C．2，2 D．525，

第 Ⅱ 卷 （非选择题部分，共110分）

注意事项：

用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效．

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）

11．椭圆22143xy的长轴长是 ▲ ，离心率是 ▲ ．

12．在312xx的展开式中，常数项是 ▲ ，含x的一次项的系数是 ▲ ．

13．某袋中装有大小相同质地均匀的5个球，其中3个黑球和2个白球．从袋中随机取出2 个球，记取出白球的个数为X，则0PX ▲ ，EX ▲ ． CAOBM

14．已知,abR，i是虚数单位，1iza，2izb．若12zz是纯虚数，则

ab ▲ ，12zz的最小值是 ▲ ．

15．在锐角ABC中，AD是BC边上的中线．若3AB，4AC，ABC的面积是33，

则AD ▲ ．

16．设mR，若函数3()|32|+fxxxmm在[0,2]x上的最大值与最小值之差为3，则m ▲ ．

17．设点P是ABC所在平面内动点，满足CPCACB,3+42（,R），==PAPBPC．若3AB，则ABC的面积最大值是 ▲ ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

18．(本小题满分14分)

已知函数3sin22sincos6fxxxx．

(Ⅰ) 求函数fx的最小正周期；

(Ⅱ) 当[,]44x时，求函数fx的最大值和最小值．

19．(本小题满分15分)

已知函数2lnfxxaxx（aR）．

（Ⅰ）当1a时，求曲线fx在点1,0P处的切线方程；

（Ⅱ）若函数fx有两个极值点1x，2x，求12fxx的取值范围．

20．(本小题满分15分)

已知矩形ABCD满足2AB，2BC，PAB是正三角形，

平面PAB平面ABCD．

lDAPF

（Ⅰ）求证：PCBD；

（Ⅱ）设直线l过点C且l平面ABCD，点F是

直线l上的一个动点，且与点P位于平面ABCD的同侧．

记直线PF与平面PAB所成的角为，

若130CF，求tan的取值范围．

21．(本小题满分15分)

已知抛物线C:2=2ypx（0p）上的点,2Mm与其焦点的距离为2．

（Ⅰ）求实数p与m的值；

（Ⅱ）如图所示，动点Q在抛物线C上，

直线l过点M，点A、B在l上，且满足QAl，

//QBx轴．若2MBMA为常数，求直线l的方程．

22．(本小题满分15分)

已知数列na满足：1=1a，1ln1nnaa（nN），设数列1na的前n项和为nT．证明：

（Ⅰ）0na（nN）；

（Ⅱ）+133nnnaaa（nN）；

（Ⅲ）22+5+564nnnnnT（nN）．

OyxBAMQ（第21题图）

湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

答案 A C D D B A B C B

A

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）

11. 4,12 12. 8,4

13. 710，45 14. 1,2

15. 372 16. 12 17. 9

三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

18．(本小题满分14分)

已知函数3sin22sincos6fxxxx．

(Ⅰ) 求函数fx的最小正周期；

(Ⅱ) 当[,]44x时，求函数fx的最大值和最小值．

解：(Ⅰ) 3[sin2coscos2sin]sin266fxxxx-----------4分

31cos2sin222xx

sin23x---------------------------------------6分

因此函数fx的最小正周期T---------------------------------------8分

(Ⅱ)因为44x，所以52+636x----------------------------10分

所以1sin2+123x-----------------------------------------------12分

因此，当=12x时，fx的最大值为1，

当=4x时，fx的最小值为12．---------------------------------------------14分

19．(本小题满分15分)

已知函数2lnfxxaxx（aR）．

（Ⅰ）当1a时，求曲线fx在点1,0P处的切线方程；

（Ⅱ）若函数fx有两个极值点1x，2x，求12fxx的取值范围．

解：（Ⅰ）当1a时，2lnfxxxx

则121fxxx-----------------------------------------------------2分

所以12f----------------------------------------------------------------4分

因此曲线fx在点1,0P处的切线方程为220xy．---------------6分

（Ⅱ）由题意得120fxxax，------------------------------------7分

故2210xax的两个不等的实根为1x，2x．

由韦达定理得212128002102aaxxxx，解得22a． --------------9分

故212121212=lnfxxxxaxxxx2=ln42aa．-------------11分

设2g=ln42aaa（22a），

则212g=022aaaaa．------------------------------------------------------------13分

故ga在22+，单调递减，

所以g222ln2ag．

因此12fxx的取值范围是2ln2，．----------------------------------------15分

20．(本小题满分15分)

已知矩形ABCD满足2AB，2BC，PAB是正三角形，平面PAB平面ABCD．

（Ⅰ）求证：PCBD；

（Ⅱ）设直线l过点C且l平面ABCD，点F是

直线l上的一个动点，且与点P位于平面ABCD的同

侧．记直线PF与平面PAB所成的角为，

若130CF，求tan的取值范围．

解：(Ⅰ) 取AB的中点E，连接PE，EC．-------2分

由点E是正PAB边AB的中点，PEAB，又平面PAB平面ABCD，

平面PAB平面=ABCDAB,所以PE平面ABCD，则PEBD．----------4分