衢州、丽水、湖州2023 年 11 月三地市高三教学质量检测数学试卷及参考答案
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高中数学试卷 第1页（共6页）
衢州、丽水、湖州2023年11月三地市高三教学质量检测试卷
数
学
1.本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。
2.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3.选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂
处用橡皮擦净。
4.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使
用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．若集合
3log1Axx=，
2Bxx=，则
AB
=
A．(,3]− B．(,2]− C．(0,2] D．(0,3]
2．若复数
z满足(34i)2iz+=+（i为虚数单位）
，则z=
A．5
5 B．3
5 C．1
5 D．3
4
3．已知向量(2,3)a
=
，(1,)bx=
−
，则“()()abab+⊥
−
”是“
23x=”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列命题中错误
．．的是
A．已知随机变量1
~(6,)
2XB
，则(21)6DX−=
B
．已知随机变量~
2
(,)N
，若函数()(11)fxPxx
=−+
为偶函数，则0
=
C
．数据1
，3
，4
，5
，7
，8
，10
的第80
百分位数是8
D．样本甲中有m件样品，其方差为2
1s，样本乙中有n件样品，其方差为2
2s，则由甲乙组成的总体样本的方差为22
12mn
ss
mnmn+
++
5．已知(,0)
2
−，且tan()3cos2
4
−=
，则sin2
=
A．1
6−
B．1
3−
C．2
3−
D．5
6−
高中数学试卷 第2页（共6页）
6．已知
nS
是等比数列{}
na
的前n
项和，且
23S=
，
64512SS=−
，则
4S=
A
．11 B
．13 C
．15 D
．17
7．
设函数()3cossinfxxx
=+，且函数2
()[()]4gxfx=−在[0,5π]x
恰好有5
个零点，
则正实数
的取值范围是
A．1316
[,)
1515 B．531
[,)
630 C．1114
[,)
1515 D．2329
[,)
3030
8．四棱锥PABCD−的底面ABCD是平行四边形，点
E、
F分别为PC、
AD的中点，连
接BF交CD的延长线于点G，平面BGE将四棱锥PABCD−分成两部分的体积分别为
12,VV且满足
12VV，则1
2V
V=
A．4
3 B．7
5 C．5
3 D．7
4
二、多项选择题：
本题共4
小题，每小题5
分，共20
分．在每小题给出的四个选项中，至少
有两个是符合题目要求的，全部选对的得5
分，有选错的得0
分，部分选对的得2
分．
9．已知直线:120lmxym+−−=
与圆222
:Oxyr+=
有两个不同的公共点,AB
，则
A
．直线l
过定点(2,1)
B
．当4r=
时，线段AB
长的最小值为
211
C
．半径r
的取值范围是(0,5] D
．当4r=
时，
OAOB
有最小值为16−
10．已知函数1
()cos
cosfxx
x=+
，则
A
．()fx
的图象关于y
轴对称 B
．()fx
的图象关于原点对称
C
．()fx的图象关于点(,0)
2
对称 D
．()fx
的最小值为2
11．正方体
1111ABCDABCD−中，
,EF分别是棱
,ABBC上的动点（不含端点），且AEBF=,
则
A．
1AF与AD的距离是定值 B．存在点F使得
1AF和平面
1ACD平行
C．
11AFCE⊥ D．三棱锥
1BBEF−的外接球体积有最小值
12．已知函数()
32
69xxfxx−=+
，若()()()
123fxfxfx==
，其中
123xxx
，则
A
．
112x
B
．
122xx+
C
．
2326xx+
D
．
12304xxx
高中数学试卷 第3页（共6页）
三、填空题：
本题共4
小题，每小题5
分，共20
分.
13．5
(2)xy−展开式中4
xy的系数为 ▲ ．
14．设函数()yfx=
的定义域为R，且(1)fx+
为偶函数，(1)fx−
为奇函数，当
1,1x−
时，2
()1fxx=−，则2023
1()
kfk
==
▲ ．
15．已知函数n(l)fxx=，2
()
4x
gx=，写出斜率大于1
2且与函数()yfx=
，()ygx=
的图
象均相切的直线l
的方程： ▲ ．
16．已知双曲线2
2
22:1y
x
C
ab−=
的左右焦点分别为
12,FF
，O
为坐标原点，,AB
为C
上位于
x
轴上方的两点，且
12AF
BF
，
1260AFF=
.记
21,AFBF
交点为P
，过点P
作
1PQ
AF
，交x
轴于点Q
.
若2OQPQ=
，则双曲线C
的离心率是 ▲ ．
四､解答题：本题共6
小题，共70
分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
在ABC
中，角,,ABC
的对边分别为,,abc，且sinsincoscos
coscossinBCBA
BAC+−
=
+.
（1）求sinA
；
（2）若点D在边BC
上，2BDDC=
，2cb=
，2AD=，求ABC
的面积.
高中数学试卷 第4页（共6页）
M
N
D
A
B
CFE18．（本题满分12分）
如图，多面体ABCDEF中，四边形
ABCD为正方形，平面
ABCD⊥平面
ADEF，
//EFAD,
2,1,23AFADEFCF====,
BE与
CF交于点
M.
（1）若
N是
BF中点，求证：
ANCF⊥；
（2）求直线
MD和平面
ABE所成角的正弦值.
19．（本题满分12分）
某大学生创客实践基地，甲、乙两个团队生产同种创新产品，现对其生产的产品进行
质量检验.
（1）为测试其生产水准，从甲、乙生产
的产品中各抽检15个样本，
评估结果如右图：
现将“一、二、三等”视为产品质量合格，其
余为产品质量不合格，请完善
22列联表，
并说明是否有
95%的把握认为“产品质量”
与“生产团队”有关.
甲 乙 总和
合格
不合格
总和 15 15 30
附：()
()()()()2
2nadbc
K
abcdacbd−
=
++++，nabcd=+++
．
()
2
0PKk
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.00l
0k
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
（2）将甲乙生产的产品各自进行包装，每5个产品包装为一袋，现从中抽取一袋检
测（假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为3
5，来自乙生产的概率为2
5），检测结果显
示这袋产品中恰有4件合格品，求该袋产品由甲团队生产的概率（以（1）中各自产品的
合格频率代替各自产品的合格概率）. 012345678
五等四等三等二等一等
甲乙
