20.11衢州、丽水、湖州三地市教学质量检测高三数学试卷含答案

1

衢州、丽水、湖州三地市教学质量检测试卷

高三数学（2020.11）

本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答.本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上.

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求.在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效.

参考公式：

若事件,AB互斥，则 柱体的体积公式

()()()PABPAPB VSh

若事件,AB相互独立，则 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

()()()PABPAPB 锥体的体积公式

若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次

13VSh

独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

()(1)(0,1,2,,)kknknnPkCppkn 球的表面积公式

台体的体积公式 24SR

112213VhSSSS 球的体积公式

其中12,SS分别表示台体的上、下底面积， 343VR

h表示台体的高 其中R表示球的半径

第 Ⅰ 卷 (选择题,共40分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合|1Pxx， |5Qxx，则PQ

A. , B. |5xx C. |15xx D. |1xx

2.已知Ra，若复数2izaaa（i是虚数单位）是纯虚数，则a

A. 0 B. 1 C. 1 D. 2

3.若实数,xy满足200xyxy，则2zxy

A. 有最小值1，无最大值 B. 有最小值1，无最大值

C. 有最大值2，无最小值 D. 有最大值1，无最小值

2

4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. 453 B. 43 C. 45 D. 83

5.已知fx是定义在R上的函数，则“00f”是

“fx是奇函数”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

6.m，n是空间两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是

A. 若//m，//n，//，则//mn

B. 若m，n，，则mn

C. 若mn，m，//n，则

D. 若m，n，//mn，则//

7.已知函数fx的图象如图所示，则yfx的图象可能是

8.已知双曲线:C22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，过点1F的直线l与双曲线C在第一象限的交点为P，若原点到直线l的距离为a，1260FPF，则双曲线C的离心率为

A. 7233 B. 2 C. 31 D. 7233

9.已知数列na的前n项和是nS，前n项的积是nT.

①若na是等差数列，则1nnaa是等差数列；

②若na是等比数列，则1nnaa是等比数列；

③若nSn是等差数列，则na是等差数列；

④若na是等比数列，则2nnT是等比数列.

其中正确命题的个数有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10.已知空间向量,,abc两两的夹角均为60，且||||1ab，||2c.若向量,xy满足()xxaxb，()yyayc，则||xy的最大值是

A. 13 B. 312 C. 132 D. 1322 俯视图侧视图正视图5112第4题图

0 1 2 x y

第7题图

012xy012xy102xy012xyA B C D 3

第 Ⅱ 卷 （非选择题部分，共110分）

注意事项：

用钢笔或签字笔将试题卷上的题目做在答题卷上，做在试题卷上的无效.

二.填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)

11.古希腊著名数学家毕达格拉斯发现：数量为1,3,6,10,的石子，可以排成三角形（如图），我们把这样的数称为“三角形数”，依此规律，第n个“三角形数”是12nn，则第5个“三角形数”是 ▲ ，前6个“三角形数”的和是 ▲ .

12.已知12nx展开式中第三项的二项式系数是10，则n ▲ ，展开式中最大的系数是 ▲ .

13.已知函数2sin3fxx0的最小正周期是，则 ▲ ，单调递增区间是 ▲ .

14.已知直线:2lyxb0b被圆221:319Cxy所截得的弦长为4，且与圆心为2,1的圆2C相切，则b ▲ ；圆2C的半径长是 ▲ .

15.已知三棱柱111ABCABC的所有棱长均为2，侧棱1AA底面ABC，

若,EF分别是线段1BB，11AC的中点，则异面直线AE与CF所成角

的余弦值是 ▲ .

16.一个口袋中有3个红球，3个白球，2个黑球，现从中任取3个球，

记取出的球的颜色有种，则E ▲ .

17.若实数,xy满足22(241)(1)4xxyy，则xy的最小值是 ▲ .

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18. (本小题满分14分）

在锐角ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，2222sin6bcabcA.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）求sincosBC的取值范围.

FC1B1A1ECBA第15题图 4

19.（本小题满分15分）

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，60BAD，2PAADPD，侧面PAD底面ABCD，E，F分别为PC，AB的中点.

（Ⅰ）求证：//EF平面PAD；

（Ⅱ）当APBD时，求直线PC与平面PAD所成角的正弦值.

20.（本小题满分15分）

已知正项数列na的前n项和为nS，且11a，211*nnnSSan N.

（Ⅰ）求2a，3a的值，并写出数列na的通项公式；

（Ⅱ）设1nnba，数列{}nb的前n项和为nT，求证：32212nnTn*nN.

21.（本小题满分15分）

已知椭圆22:14xTy，抛物线2:2Mypx的焦点是F，且动点1,Gt在其准线上.

（Ⅰ）当点G在椭圆T上时，求GF的值；

（Ⅱ）如图，过点G的直线1l与椭圆T交于,PQ两点，与抛物线M交于,AB两点，且G

是线段PQ的中点，过点F的直线2l交抛物线M于,CD两点.若//ACBD，求2l的斜率k的取值范围.

22.（本小题满分15分）

已知函数()1xfxex，2()gxax（aR）.

（Ⅰ）求()fx的值域；

（Ⅱ）当,at时，函数2Fxfxgx有三个不同的零点，求实数t的最小值；

（Ⅲ）当0,x时，ln1fxxxgx恒成立，求a的取值范围.

G

P Q A B C

D F x y

O BFEDCAP5

衢州、丽水、湖州三地市教学质量检测试卷

高三数学卷参考答案（2020.11）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

A B A D B D B D C

C

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

11. 15 56

12. 5 80 13. 2 5,,1212kkkZ 14. 10

5

15. 15 16. 167

17. 144

三、解答题

18.在锐角ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，已知

2222sin6bcabcA.

（Ⅰ）求角A的值；

（Ⅱ）求sincosBC的取值范围.

解：（1）由已知得cossin6AA，---------------------------2分

所以31cossincos22AAA,---------------------------------------4分

所以3tan3A，所以6A；--------------------------------------6分

（2）sincossincos6BCCC

31sincoscos22CCC---------------------------------------------8分

11sin2264C，-------------------------------------------------------10分