黑龙江高一高中数学月考试卷带答案解析
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黑龙江高一高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A点的仰角分别是（），则A点离地面的高度等于（ ）
A． B．
C． D．
2.若为的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）
A． B． C． D．
3.在中，，则（ ）
A． B． C． D．
4.已知中，，则三角形的解的个数（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个或个
5.化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6.在 中，角所对的边分别为，若，则角的值为 （ ）
A． B． C．或 D．或
7.设函数，则函数是 （ ）
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
8.设向量的模为，则（ ）
A． B． C． D． 9.在中，若，则形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
10.下列结论：①数列，的一个通项公式是； ②已知数列，，且，则数列的第五项为； ③在等差数列中，若，则；
④在等差数列中，，则的前项和，其中正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
11.下列结论：①函数 的图象的一条对称轴方程是； ②中，若
，则等于；③在中，若，则的面积；④，其中正确的是（ ）
A．① ② B．① ③ C．③ ④ D．② ④
12.中，分别为的对边，如果成等差数列，的面积为，那么（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1.在 中， 分别为角所对的边，若，则__________．
2.已知，则__________．
3.下列结论：正确的序号是__________．
①中，若则一定有成立；②数列的前项和，则数列是等差数列；③锐角三角形的三边长分别为，则的取值范围是；④等差数列数列的前项和为，已知，则.
4.在中，为的一个三等分点，且，则__________．
三、解答题
1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的有关未知数：
（1），求及；
（2），求及.
2.已知函数.
（1）若，求的最小正周期和最值；
（2）若，求这个函数的单调区间.
3.在 中，角所对的边分别为,且满足.
（1）求角的大小； （2）设，且的最大值是，求的值.
4.如图所示，在梯形中，，求的长.
5.在 中，角所对的边分别为，且.
（1）若依次成等差数列，且公差为，求的值；
（2）若，试用表示的周长，并求周长的最大值.
6.在 中，分别为角所对的边, 且三个内角满足.
（1）若，求的面积的最大值，并判断取最大值时三角形的形状；
（2）若，求的值.
黑龙江高一高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A点的仰角分别是（），则A点离地面的高度等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】在中，，在中，根据正弦定理，则，在中，，所以。
【考点】解三角形的实际应用。
2.若为的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为 ，所以 ，选B.
3.在中，，则（ ）
A． B． C． D． 【答案】C
【解析】由正弦定理得 ,选C.
4.已知中，，则三角形的解的个数（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个或个
【答案】C
【解析】由正弦定理得 或 ，所以三角形的解的个数为两个，选C.
点睛：(1)判断三角形解的个数的两种方法
①代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断．
②几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数．
(2)已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形．可用正弦定理，也可用余弦定理．用正弦定理时，需判断其解的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判断解的个数．
5.化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ，选C.
6.在 中，角所对的边分别为，若，则角的值为 （ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】A
【解析】由余弦定理得 ，因为 ，所以 ,选A.
7.设函数，则函数是 （ ）
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
【答案】A
【解析】 ，为最小正周期为的奇函数选A.
8.设向量的模为，则（ ）
A． B． C． D． 【答案】B
【解析】由题意得 选B.
9.在中，若，则形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
【答案】D
【解析】略
10.下列结论：①数列，的一个通项公式是； ②已知数列，，且，则数列的第五项为； ③在等差数列中，若，则；
④在等差数列中，，则的前项和，其中正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】①，
②，，，，
③由，得；
④ 因此正确的个数是4，选C.
11.下列结论：①函数 的图象的一条对称轴方程是； ②中，若
，则等于；③在中，若，则的面积；④，其中正确的是（ ）
A．① ② B．① ③ C．③ ④ D．② ④
【答案】B
【解析】① ，当时， ，所以①对；
②由正弦定理得 或 , ②不对；
③由余弦定理得 （舍负），所以的面积 ，③对；
④, ④不对；正确的是① ③,选B.
12.中，分别为的对边，如果成等差数列，的面积为，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由三角形面积公式得 ；由余弦定理得 选D.
点睛：(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．
(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．
二、填空题
1.在 中， 分别为角所对的边，若，则__________．
【答案】
【解析】由题意得 ，所以由余弦定理得
2.已知，则__________．
【答案】
【解析】,所以
3.下列结论：正确的序号是__________．
①中，若则一定有成立；②数列的前项和，则数列是等差数列；③锐角三角形的三边长分别为，则的取值范围是；④等差数列数列的前项和为，已知，则.
【答案】① ③ ④
【解析】①中， ;
②得 ，故数列不是等差数列；
③由余弦定理得 ；
④由得，所以
4.在中，为的一个三等分点，且，则__________．
【答案】
【解析】设 ，则 ，
所以
三、解答题
1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的有关未知数：
（1），求及；
（2），求及.
【答案】（1）（2）-360
【解析】(1)由等差数列前项和公式解得 ,再利用等差数列通项公式求；(2)先由等差数列通项公式求,再利用等差数列前项和公式求.
试题解析： (1),,解得或（舍去）， 则.
(2).
点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.
2.已知函数.
（1）若，求的最小正周期和最值；
（2）若，求这个函数的单调区间.
【答案】（1）（2）单调递增区间为和；单调递减区间为.
【解析】(1)先利用二倍角公式及配角公式将化为基本三角函数 .再根据正弦函数性质求最小正周期和最值； (2)先根据正弦函数单调增区间列不等式，结合，解不等式组可得函数的单调增区间和；剩下的就为单调减区间..
试题解析：(1)
.
(2)因为函数的单调递增区间为，由（1）知，故，，故函数的单调递增区间为和；单调递减区间为.
点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．
3.在 中，角所对的边分别为,且满足.
（1）求角的大小；
（2）设，且的最大值是，求的值.
【答案】（1）（2）
【解析】(1)先利用正弦定理将边角关系转化为角的关系： ，再根据两角和正弦公式及诱导公式化简得 ，即，解得 ，(2)先根据向量数量积化简，再利用二倍角公式及换元转化为一元二次函数,其中，最后根据对称轴与定义区间位置关系求最大值，利用最大值是，求出的值.
试题解析：(1)，即
，
，.
(2),设，则，则
，时，取最大值，依题意得，.
