固体物理学---第六章

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第六章半导体

6.1 半导体的能带结构

一、本征半导体

导带（空带）

价带（满带）

在能带底有：

xxCmkhEE2(22yymk22)22zzmk

实际上，等能面一般为椭球面，如图所示：

二、杂质半导体

如图所示：

多出一个正电中心和一个电子，这个电子受到正电中心的某种束缚，它的能量在禁带里，不完全自由，形如：

若参杂B族元素，相当于：

参杂后在禁带中产生一些附加的能级：

自由时 Emh222)2/( 非自由时 Eremh]2)2/([222

Eremhee]2)2/([,222则：令222)2/(24nhemE

mmnhem222)2/(24

2mmEH

224)2(2nhmeEH

此类型叫类氢模型。

加A类型的杂质叫施主，对应的能级叫施主能级；加B类型的杂质叫受主，对应的能级叫受主能级;

三、缺陷引起的附加能级

如图所示：

当纳过量，则晶体中形成正电中心-----将出现施主能级；当氯过量，则晶体形成负电中心，将出现受主能级。

6.2 半导体的光吸收

一、本征吸收

当gEh2 时发生吸收，谱线为连续谱，但有一个吸收下限值

由准动量守恒：kh2kh202kh可见光的

cmk/10240 ；

电子的为kkcmk,/1018；

称此种跃迁叫竖直跃迁。

如图所示：

这就是光敏电阻，光电二极的原理，非常普遍用于信号传递、隔离及照明。还有如下的情形：

如果仅考虑电子的动量和光子的动量，则不满足动量守恒，为此可考虑在此过程中电子吸收或房产一个声子：

qkqkkk0

由能量守恒：

2hEEEhkkq2

而 DBqkh2 只有百分之几电子伏特，

Eh2

二、激子吸收

实验上发现在禁带有吸收峰，但此处无光电流。假设光子打出一个电子，但电子不能一下子到达导带上，而是在导带下面差一个类氢电子能级的某一能级上，如图所示：

在导带 e *em 令****hehemmmm

在价带 e *hm 222422nheE

称这样的电子~空穴对叫激子。此激子在外场作用下会运动，但因为正负电荷成对出现，因此不会产生电流。

三、自由载流子吸收

当情况如图所示时，自由载流子可以在本身所在的能带内跃迁，也是个二级过程。

四、晶格吸收

声子本身也可以吸收光子（物理效应是光热效应），离子晶

体在红外范围，半导体也在红外范围。

五、杂质吸收

杂质能级较深时，如硅中的金

吸收谱如图所示：

作用：1）它可以是有效的复合中心，使载流子的寿命降低；

2）可以成为非辐射复合中心，影响发光效率；

3）作为补偿杂质大大提高材料的电阻率。

六、晶格振动对电子跃迁的影响

一般电子跃迁较快，而原子的调整较慢，因此原子来不及调

整，电子已经跳上去了。而原子慢慢调整，在此过程中放出声子，把能量交给晶格，使温度上升。

6.3 回旋共振

由劳伦兹公式：)1()(HvcEevdtvdm ~驰豫时间

设 kHH iEEx

则：

)1(1HvcEmevvyxxx

HvcmeHvcmevvxxyy1)10(1

设tixxeEE0 tivv0 代入上式，得：

ycxxvEmevi)1(

xcyvvi)1(

xcxxviEmevi1)1(2

1)1(2iiEmevcxx

一方面，电流密度: 1)1(22iiEmnenevjcxxx

另一方面，按欧姆定律：xxEj ，对比上两式，得：

tiimnec1)1(122

iic111222222222204)(1)(1ccR

如图所示：

 6.4 电子空穴的统计分布

如图所示：

)()(fDdNcce

)](1)[(fDdNvhh

自由电子：mkh222 2/132/3)2(4)(hmVD

导带内：ecmkh222

价带内：hvmkh222

态密度： 2/12/132/3)()()2(4)(eeeeechmVD

2/12/132/3)()()2(4)(vhvhhchmVD

费米分布：TkuTkuBBeef/)(/)(11

TkuBef/)(1

BckTuceeecdN/)(2/1)(

TkuckTueBcBcedec/)(2/1/)()(

TkuBhBceTkhmV/)(2/132/3/))(4)2(4TkuBeeeBcehTkmVNn/)(2/32)2(2TkuBhhhBvehTkmVNn/)(2/32)2(2)()()2(4/2/32/32TcemmhTknnTkheBheBg

对本征半导体henn TkeBcem/)(TkuhBvem/)(

则 TkehBvcemm/)2(

)(21)(143)(2vcehBvcmmnTkTkheBheBgemmhTknn/2/332)()2(4TkheBheBgemmhTknnn/4/3232)()2(2

若考虑有施主能级存在的情况下，当温度低时，附加能级上的电子跳到c上去，如图所示：

设en为dN上空出的数目，则：

]111[)](1[/)(TkdIdeBIeNfNn

]11[/)(TkdBIeN

TkdBIeN)(

TkBeBehTkm/2/32)2(2

2/32)2(21212hTkmNnTkBedBITkBedeBIehTkmNn/4/32)2(2

6.5 半导体的电导率

在真实空间内对一维的可以想象为:

一般地，运动方程：eEvdtdvme)(

Enevnej EEmev2

ehehheeenennnene)()(

TkheBheBgemmhTke/4/32/32)()2)((2TkBdBIehTkNe/4/32)2(2

主要由指数部分决定，如图所示：

固体物理题库-zzk-第一至第五章-1

1 第一章晶体结构和X射线

1、试证体心立方和面心立方各自互为正、倒格子

2、如果基矢a,b,c构成正交关系，证明晶面族（h k l）的面间距满足：

222)()()(1clbkahdhkl

3、证明以下结构晶面族的面间距：

（1）立方晶系：dhkl=a[h2+k2+l2]-1/2

（2）六角晶系：2/12222])()(34[clahkkhdhkl

4、等体积的硬球堆积成体心立方结构和面心立方结构，试求他们在这两种结构中的致密度分别为0.68和0.74。

5、试证密积六方结构中，c/a=1.633。

6、在立方晶胞中，画出（1 0 1），（0 2 1），（221）和（012）晶面。

7、如下图，B和C是面心立方晶胞上的两面心。

（1）求ABC面的密勒指数；

（2）求AC晶列的指数，并求相应原胞坐标系中的指数。

2 8、六角晶胞的基矢为

.,223,223kccjaiabjaiaa 求其倒格子基矢。

9、求晶格常数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族（h1 h2 h3）之间的面间距（指导p30,10）。

10、讨论六角密积结构，X光衍射的消光条件。

11、求出体心立方、面心立方的几何因子和消光条件。

12、原胞和晶胞的区别？

13、倒空间的物理意义？

14、布拉格衍射方程，原子和几何结构因子在确定晶格结构上分别起何作用？

15、什么是布拉格简单格子，什么是复式格子？

第二章自由电子气

1、设有一个长度为L的一维金属线，它有N个导电电子，若把这些导电电子看成自由电子气，试求：

（1）电子的状态密度

（2）绝对零度下的电子费米能级，以及费米能级随温度的变化关系。

（3）电子的平均能量。

（4）电子的比热。

2、二维电子气的能态密度2)(mEN，证明费米能

]1ln[/2TmknBFbeTkE

3、求出一维金属中自由电子的能态密度、费米能级、电子的平均动能以及一个电子对于比热的贡献。

第02章固体物理学入门

第2章固体物理学入门

固体物理学是研究固体物质的物理性质、微观结构、构成物质的各种粒子

的运动形态，及其相互关系的科学。它是物理学中内容极丰富、应用极广泛的

分支学科。

固体通常指在承受切应力时具有一定程度刚性的物质，包括晶体和非晶态固

体。简单地说，固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子组成的?它们是怎

样排列和结合的?这种结构是如何形成的?在特定的固体中，电子和原子取什么

样的具体的运动形态?它的宏观性质和内部的微观运动形态有什么联系?各种固

体有哪些可能的应用?探索设计和制备新的固体，研究其特性、开发其应用。

晶体的结构以及它的物理、化学性质同晶体结合的基本形式有密切关系。通

常晶体结合的基本形式可分成离子键合、金属键合、共价键合、分子键合(范德

华键合)和氢键合。根据X射线衍射强度分析和晶体的物理、化学性质，或者依

据晶体价电子的局域密度分布的自洽理论计算，可以准确地判定该晶体具有何种

键合形式。

固体中每立方厘米内有1022个粒子，它们靠电磁相互作用而联系起来。因此，

固体物理学所面对的实际上是多体问题。在固体中，粒子之间种种各具特点的耦

合方式导致粒子具有特定的集体运动形式和个体运动形式，造成不同的固体有千

差万别的物理性质。

晶体或多或少都存在各种杂质和缺陷，它们对固体的物性，以及功能材料

的技术性能都有重要的影响。半导体的电学、光学等性质依赖于其中的杂质和

缺陷；大规模集成电路的工艺中控制和利用杂质及缺陷是极为重要妁。数十年

来在此领域积累了大量的研究成果，为顺磁共振技术、微波激射放大器、固体

激光器的出现奠定了基础。

同体内相比，晶体表面具有独特的结构和物理、化学性质。这是由于表面原

子所处的环境同体内原子不一样，在表面几个原子层的范围内表面的组分和原子

排列形成的二维结构都同体内与之平行的晶面不一样的缘故。表面微观粒子所处

的势场同体内不一样，因而形成独具特征的表面粒子的运动状态，限制粒子只

能在表面层内运动并具有相应的本征能量，它们的行为对表面的物理、化学性质