高二数学选修2-1测试题(综合试题)

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试卷第1页，总4页选修2-1数学综合测试题

一、选择题

1．“1x

”是“2

320xx

”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2．若pq

是假命题，则（）

A.p是真命题，q是假命题B.p、q均为假命题

C.p、q至少有一个是假命题D.p、q至少有一个是真命题

3．

是距离为6的两定点，动点M满足∣

1MF

∣+∣

2MF

∣=6,则M点的轨迹是

（）

A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆

4．双曲线22

169xy

的渐近线方程为（）

A. xy

916

B. xy

169

C. xy

D. xy

5．中心在原点的双曲线，一个焦点为(03)F，

，一个焦点到最近顶点的距离是31

，

则双曲线的方程是（）

A．2

B．2

C．2

D．2

6．已知正方形ABCD

的顶点,AB为椭圆的焦点，顶点,CD在椭圆上，则此椭圆的离

心率为( )

A．21

B．2

2 C．21

D．22

7．椭圆1

4222

ayx

与双曲线1

222

有相同的焦点，则a

的值为（）

A．1 B．2

C．2 D．3

8．与双曲线1

422

有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（）

（A）1

12322

（B）1

12322

（C）1

8222

（D）1

8222

9．已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量,OAOB与

的夹角是

（）

A．0 B．

2C．D．3

试卷第2页，总4页10．与向量(1,3,2)a

平行的一个向量的坐标是（）

A．（

，1，1） B．（－1，－3，2） C．（－

，

，－1）D．（2

，－3，－22

）

11．11．已知长方体

1111DCBAABCD

中，1BCAB

1AA

是侧棱

1BB

的

中点，则直线AE

与平面

11EDA

所成角的大小为( )

A．0

B．0

C．0

D．以上都不正确

12．若直线myx

与圆myx22

相切，则m

的值为（）

A．0

B．1

C．2

D．0

或2

二、填空题

13．如图ABCD－A

1是正方体，B

1＝D

1＝A

4，则BE

1与DF

1所成角的余弦值是

_______________.

14．已知椭圆xykkkyx12)0(3222

的一个焦点与抛物线的焦点

重合，则该椭圆的离心率是_______________．

15．已知方程1

2322

表示椭圆，则k

的取值范围为___________

16．在正方体

1111ABCDABCD中，

E为

11AB的中点，则异面直线

1DE和

1BC间的距离．

三、解答题

17．正方体ABCD-A

1的棱长为2,E,F,G分别是C

1C,D

1,AB的中点,求点A到平面EFG

的距离.

18．求渐近线方程为xy

，且过点)3,32(A

的双曲线的标准方程及离心率。

试卷第3页，总4页19．设命题p:不等式21xxa

的解集是1

{3}

3xx

;命题q:不等式

441xax

的解集是,若“ｐ或q”为真命题,试求实数a

的值取值范围.

20．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距

离等于5，求抛物线的方程和m的值．

21．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=1

2PD．

（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ

（II）求二面角Q-BP-C的余弦值．

试卷第4页，总4页22．已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F

1,F

2,点E在椭圆C上,且EF

1⊥

2,|EF

1|=,|EF

2|=,求椭圆C的方程.

答案第1页，总6页参考答案

1．B

【解析】

试题分析：2

320(1)(2)0xxxx

，则1x

且2x

；反之，1x

且2x

时，

320xx

，故选B.

考点：充要条件的判断.

2．C

【解析】

试题分析：当p、q都是真命题pq是真命题，其逆否命题为：pq是假命题p、

至少有一个是假命题，可得C正确.

考点：命题真假的判断.

3．C

【解析】

解题分析：因为

是距离为6，动点M满足∣

1MF

∣+∣

2MF

∣=6,所以M点的轨迹是

线段

12FF

。故选C。

考点：主要考查椭圆的定义。

点评：学习中应熟读定义，关注细节。

4．C

【解析】因为双曲线22

169xy

，a=4,b=3,c=5,则其渐近线方程为xy

,选C.

5．A

【解析】

试题分析：由焦点为(03)F，

，所以，双曲线的焦点在y轴上，且c

＝3

，焦点到最近

顶点的距离是31

，所以，a

＝3

－（31

）＝1，所以，22

bca

＝2

，所以，

双曲线方程为：2

.本题容易错选B，没看清楚焦点的位置，注意区分.

考点：双曲线的标准方程及其性质.

6．A

【解析】

试题分析：设正方形ABCD

的边长为1，则根据题意知，1

21,,

2cc

212,a

答案第2页，总6页12

，所以椭圆的离心率为1

21.

2121

考点：本小题主要考查椭圆中基本量的运算和椭圆中离心率的求法，考查学生的运算求解能

力.

点评：求椭圆的离心率关键是求出c

a，而不必分别求出,.ac

7．A

【解析】

试题分析：因为椭圆1

4222

ayx

与双曲线1

222

有相同的焦点，所以0a

，且椭

圆的焦点应该在x

轴上，所以2

42,2,1.aaaa或

因为0a

，所以1.a

考点：本小题主要考查椭圆与双曲线的标准方程及其应用.

点评：椭圆中222

cab

，而在双曲线中222

.cab

8．B

【解析】

试题分析：设所求的双曲线方程为2

，因为过点（2,2），代入可得3

，所以

所求双曲线方程为1

12322

考点：本小题主要考查双曲线标准方程的求解，考查学生的运算求解能力.

点评：与双曲线1

422

有共同的渐近线的方程设为2

是简化运算的关键.

9．C

【解析】

试题分析：应用向量的夹角公式

||||cos

baba

=－1．所以量,OAOB与

的夹角是，故

选C。

考点：本题主要考查向量的数量积及向量的坐标运算.

点评：较好地考查考生综合应用知识解题的能力以及运算能力，属于基本题型。

10．C；

【解析】

试题分析：向量的共线（平行）问题，可利用空间向量共线定理写成数乘的形式．即

babab//,0

．也可直接运用坐标运算。经计算选C。

高中数学选修2-1综合测试题

1 / 4 ABCDD1C1B1A1高中数学选修2-1综合试题

1．x>2是24x的

（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.既充分又必要条件 D.

既不充分又不必要条件

2．命题“在ABC中，若21sinA，则A=30º”的否命题是（）

A.在ABC中，若21sinA，则A≠30º B. 在ABC中，若1sin2A，则A=30º

C.在ABC中，若1sin2A，则A≠30º D.在ABC中，若A≠30º，则1sin2A

3．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，用向量1,,ABADAA来表示向量1AC（）

A. 11ACABADAA

B. 11ACABADAA

C. 11ACABADAA D. 11ACABADAA

4．双曲线22149xy的渐近线方程是 (

)

A 23yx B 49yx C 32yx

D 94yx

5．若椭圆1522myx的离心率510e，则m值（）

A.3 B.3或325 C.15

D.15 或3155

6．椭圆1422yx的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则||2PF=

A．23 B．3

C．27 D．4

7．抛物线的顶点和椭圆221259xy的中心重合，抛物线的焦点和椭圆221259xy的右焦点重合，则抛物线的方程为（）A 216yx B 28yx C 212yx D 26yx

8．已知命题P：若ab，则c>d，命题Q：若ef，则ab。若P为真且Q的否命题为真，则“cd”是“ef的” （）

A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2 / 4 9. 过点P(-2, -4)的抛物线的标准方程为 .

高中数学选修2-1 第三章《空间向量与立体几何》单元测试题(含答案)

- 1 - 高中数学选修2-1 第一章单元测试题

《空间向量与立体几何》

时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是( )

①AB→＋2BC→＋2CD→＋DC→；

②2AB→＋2BC→＋3CD→＋3DA→＋AC→；

③AB→＋CA→＋BD→；

④AB→－CB→＋CD→－AD→.

A．①② B．②③ C．②④ D．①④

2．已知向量a＝(2,4,5)、b＝(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则( )

A．x＝6，y＝15 B．x＝3，y＝152 C．x＝3，y＝15 D．x＝6，y＝152

3．已知空间三点O(0,0,0)，A(－1,1,0)，B(0,1,1)，在直线OA上有一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为( )

A．(－2,2,0) B．(2，－2,0) C.－12，12，0 D.12，－12，0

4．已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则AB→与AC→的夹角为( )

A．30° B．45° C．60° D．90°

5．在以下命题中，不正确的个数为( )

①|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件；

②若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb；

③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若OP→＝2OA→－2OB→－OC→，则P，A，

- 2 - B，C四点共面；

④若{a，b，c}为空间的一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一个基底；

⑤|(a·b)·c|＝|a|·|b|·|c|.

A．5 B．4 C．3 D．2

6．已知向量AM→＝0，1，12，AN→＝－1，12，1，则平面AMN的一个法向量是( )

高二数学理科选修2-1模块测试试卷

高二数学理科选修2－1模块测试题

总得分：

一、单项选择题：（每小题5分，共40分）

1．24x是 x>2的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 既充分又必要条件 D. 既不充分又不必要条件

2．命题“在△ABC中，若21sinA，则A=30º”的否命题是（）

A.在△ABC中，若21sinA，则A≠30º B. 在△ABC中，若1sin2A，则A=30º

C.在△ABC中，若1sin2A，则A≠30º D.在△ABC中，若A≠30º，则1sin2A

3．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，用向量1,,ABADAA来表示向量1AC，则（）

A. 11ACABADAA B. 11ACABADAA

C. 11ACABADAA

D. 11ACABADAA

4．双曲线22149xy的渐近线方程是 ( )

A． 23yx B.49yx C. 32yx D. 94yx

5．若椭圆1522myx的离心率510e，则m值是（）

A. 3 B. 3或325 C. 15 D. 15 或3155

6．已知命题P是“第一次射击击中目标”，命题Q是“第二次射击击中目标”。则“两次都击中目标” 可用逻辑联结词表示为：（）

A．P∧Q B．P∨Q C．￢P∨￢Q D．￢P∧￢Q

高二数学选修2-1测试试题及答案

本试题满分150分，用时100分钟）

一、选择题：

1.命题“若a>b，则a-8>b-8”的逆否命题是（）

A.若a

B.若a-8≤b-8，则a≤b

C.若a≤b，则a-8≤b-8

D.若a-8b

2.如果方程x^2+ky^2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）

A．(0.+∞)

B．(0.2)

C．(0.1)

D．(1.+∞)

3.已知x-3x+2≥0，2x-2≥1，则“非P”是“非Q”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

4.双曲线16/(x^2)-9/(y^2)=1的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是（）

A、24

B、25

C、26

D、28

5.若焦点在轴上的椭圆x^2/3+y^2/2=1的离心率为e，则m=

A.3

B.38/2

C.23/2

D.33/2

6.在同一坐标系中，方程x^2/2+y^2/2=1与ax+by^2=(a>b>)的曲线大致是（） ab

7.椭圆25x^2+16y^2=400的面积为（）

A.9

B.12

C.10

D.8

8.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面ABC1D1的距离是（）

A.√2/2

B.√6/2

C.√3/2

D.√2

9.若向量a与b的夹角为60°，b=4，(a+2b)(a-3b)=-72，则a=

A.2

B.4

C.6 D.12

10.方程x^2/k-y^2/k=1表示双曲线，则k的取值范围是（）

A．-1

B．k>0

XXX≥1

D．k>1或k<-1

11.方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0,k>且k≠1)，与方程y^2/a^2+x^2/b^2=1的图形是（）

两个坐标轴上的椭圆

12.若x^2+y^2+z^2=1，则x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2的最大值为（）

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