(完整版)高二数学选修2-2综合测试题
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1 高二数学选修2-2综合测试题
一、选择题：
1、i是虚数单位。已知复数413(1)3iZii，则复数Z对应点落在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
2、在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形
1 3 6 10 15
则第n个三角形数为（ ）
A．n B．2)1(nn C．12n D．2)1(nn
3、求由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积错误．．的为（ ）
A.40(2)xxdx B.40xdx C.222(2)yydy D.022(4)ydy
4、设复数z的共轭复数是z,且1z,又(1,0)A与(0,1)B为定点,则函数()fz︱(1)z
()zi︱取最大值时在复平面上以z,A,B三点为顶点的图形是
A,等边三角形 B,直角三角形 C,等腰直角三角形 D,等腰三角形
5、函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意xR，'()2fx,则()24fxx的解集为
(A)(-1，1) (B)(-1，+∞) (c)(-∞，-l) (D)(-∞,+∞)
6、用数学归纳法证明412135()nnnN能被8整除时，当1nk时，对于4(1)12(1)135kk可变形为
Ａ．41412156325(35)kkk·Ｂ．441223355kk··Ｃ．412135kkＤ．412125(35)kk
7、设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x <0时，f ′(x)g(x)＋
f(x)g′(x)>0，且(3)0g，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（ ）
A. (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3)
C.(－∞，－3)∪(3，+∞) D. (－∞，－3)∪(0，3) 2 8、已知函数2()fxxbx的图象在点(1,(1))Af处的切线的斜率为3，数列)(1nf
的前n项和为nS,则2011S的值为（ ）
20122011.20112010.20102009.20092008.DCBA
9、设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x22k＋1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是 ( )
A.13k B.103k C.103k D.13k
10、函数()yfx在定义域3(,3)2内可导，其图象如图所示，记()yfx的导函数为()yfx，则不等式()0fx的解集为 （ ）
A．1,12,33U
B．481,2,33U
C．31,1,222U
D．3148,1,,32233UU
11、 已知函数)(131)(23Rbabxaxxxf、在区间[-1,3]上是减函数，则ba的最小值是
A. 32 B. 23 C.2 D. 3
12、函数32()393,fxxxx若函数()()[2,5]gxfxmx在上有3个零点，则m的取值范围为（ ）
A．（-24,8） B．（-24,1] C．[1,8] D．[1,8）
二、填空题：
13、 直线l过点(1,3)，且与曲线12yx在点(1,1)处的切线相互垂直，，则直线l的方程为 ；
14、如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为)0,(),0,(),,0(cCbBaA，点(0,)Pp在线段AO上的一点（异于端点），这里pcba,,,均为非零实数，设直线CPBP,分别与边ABAC, 3 交于点FE,，某同学已正确求得直线OE的方程为01111yapxcb，请你完成直线OF的方程： ( )。
15、设()()()()fxxaxbxc(,,abc是两两不等的常数),则///()()()abcfafbfc的值是
______________.
16、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（3n）从左向右的第3个数为
14题 16题
三、解答题：
17．复平面内点A对应的复数是1,过点A作虚轴的平行线l,设l上的点对应的复数为z,求z1所对应的点的轨迹.
18、已知函数1ln()mxfxx，mR．
（Ⅰ）求()fx的极值；
（Ⅱ）若ln0xax在(0,)上恒成立，求a的取值范围．
19．设()fxxxax
（1）若()fx在(,）上存在单调递增区间，求a的取值范围；
（2）当a=1时，求()fx在[,]上的最值.
A
B C x y
P
O F E 1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15 4
20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式210(6)3ayxx，其中3
（1）求a的值
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
21．设0a≥，2()1ln2ln(0)fxxxaxx．
（1）令()()Fxxfx，求()Fx在(0)，∞内的极值；
（2）求证：当1x时，恒有2ln2ln1xxax．
22.设函数.3)(3xxxf
（1）求f(x)的单调区间；
（2）当kkxfkx2)4()(],1,1[,]21,2[2对任意实数时恒成立，求实数λ的取值范围.
5
数学试题答案
一、选择题
CBCCB ADDDA CD
二、填空题
13． 40xy 14. 11110xycqpa 15. 0 16. 262nn
三、解答题
17、分析:本题考查复平面上点的轨迹方程.因为在复平面内点A的坐标为(1,0),l过点A且平行于虚轴,所以直线l上的点对应的复数z的实部为1,可设为z=1+bi(b∈R),然后再求z1所对应的点的集合.
解:如下图.因为点A对应的复数为1,直线l过点A且平行于虚轴,所以可设直线l上的点对应的复数为z=1+bi(b∈R).
x y l
O A(1,0)
因此ibz111i1111i1222bbbbb.设z1=x+yi(x、y∈R),于是x+yi=22111bbbi.
18.解（Ⅰ）由导数运算法则知，2ln()mxfxx．
令()0fx，得emx．
当(0,e)mx时，()0fx，()fx单调递增；
当(e,)mx时，()0fx，()fx单调递减．
故当emx时，()fx有极大值，且极大值为(e)emmf．
（Ⅱ）欲使ln0xax在(0,)上恒成立，只需lnxax在(0,)上恒成立，等价于只需lnxx在(0,)上的最大值小于a． 6 设ln()xgxx（0x），由（Ⅰ）知，()gx在ex处取得最大值1e．
所以1ea，即a的取值范围为1(,)e．
19．解：（1）由2211()2()224fxxxaxa
当222[,),()()2;339xfxfa时的最大值为
令2120,99aa得
所以，当12,()(,)93afx时在上存在单调递增区间
（2）当a=1时， ()fxxxx
'()fxx2+x+2,令'()fxx2+x+2=0得x1=-1,x2=2
因为()(1,2)fx在上单调递增，在(2,4)上单调递减.
所以在[1，4]上的()fx在[1，4]上的最大值为10(2).3f
因为13(1)6f，16(4)3f
最小值为16(4)3f 7
21.（1）解：根据求导法则有2ln2()10xafxxxx，，
故()()2ln20Fxxfxxxax，，
于是22()10xFxxxx，，
列表如下：
x (02)， 2 (2)，∞
()Fx 0
()Fx ↘ 极小值(2)F ↗
所以，()Fx在2x处取得极小值(2)22ln22Fa．
（2）证明：由0a≥知，()Fx的极小值(2)22ln220Fa．
于是由上表知，对一切(0)x，∞，恒有()()0Fxxfx． 8 从而当0x时，恒有()0fx，故()fx在(0)，∞内单调增加．
所以当1x时，()(1)0fxf，即21ln2ln0xxax．
故当1x时，恒有2ln2ln1xxax．
22.解:（1）定义域：（－∞，0）∪（0，+∞）
2233)(xxxf，令f′(x)>0,则x<－1或x>1，
∴f(x)的增区间为（－∞，－1）,（1，+∞）
令f′(x)<0,则－1
（2）令2233)(xxxf=0，得x=±1
∵x∈[－2，－1]时，f(x)为增函数；x∈[－1，－21]时，f(x)为减函数.
∴x=－1时，f(x)max=f(－1)=－4
∴由题意得λ2+(k－4) λ－2k>－4对任意k∈[－1，1]恒成立
即k∈[－1,1]时(λ－2)k+λ2－4λ+4>0恒成立.令g(k)=( λ－2)k+λ2－4λ+4,
只需0)1(0)1(gg即可, ∴ 0441)2(044)2)(1(22
解得λ<1或λ>3即为所求
