理论力学--第十二章 动能定理

理论力学(盛冬发)课后习题答案ch12(总14页)

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--内页可以根据需求调整合适字体及大小-- 第12章 动能定理

一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)

1．圆轮纯滚动时，与地面接触点的法向约束力和滑动摩擦力均不做功。

( √ )

2．理想约束的约束反力做功之和恒等于零。

( √ )

3．由于质点系中的内力成对出现，所以内力的功的代数和恒等于零。

( × )

4．弹簧从原长压缩10cm和拉长10cm，弹簧力做功相等。

( √ )

5．质点系动能的变化与作用在质点系上的外力有关，与内力无关。

( × )

6．三个质量相同的质点，从距地相同的高度上，以相同的初速度，一个向上抛出，一个水平抛出，一个向下抛出，则三质点落地时的速度相等。

( √ )

7．动能定理的方程是矢量式。

( × )

8．弹簧由其自然位置拉长10cm，再拉长10cm，在这两个过程中弹力做功相等。

( × )

二、填空题

1．当质点在铅垂平面内恰好转过一周时，其重力所做的功为 0 。

2．在理想约束的条件下，约束反力所做的功的代数和为零。

3．如图所示，质量为1m的均质杆OA，一端铰接在质量为2m的均质圆轮的轮心，另一端放在水平面上，圆轮在地面上做纯滚动，若轮心的速度为ov，则系统的动能T 2022014321vmvm。

4．圆轮的一端连接弹簧，其刚度系数为k，另一端连接一重量为P的重物，如图所示。初始时弹簧为自然长，当重物下降为h时，系统的总功W221khPh。

Ov O

A k P h

O

图 图

第八章：力

【知识点梳理】

（一）、力的概念

1、物理学中，力是 ，只要有作用，就一定有 个物体，分别为 物体和 物体，用手压气球，施力物体是 ，受力物体是 。

2、如力所示的几种情形，能共同说明的问题有：

（1） ； （2） ；

3、力的三要素是 、 和 ；平时常用一根带箭头的线段来表示力叫 ；小君同学用相同的力，在A、B两处推门，门被推开，说明力可以 ；在A处容易推开，这表明力的作用效果与 有关。

4、如图所示，将两辆小车分别绑上磁铁和铁块，将它们靠近后，会看到什么现象 ；小明和小红乘坐的小船停在光滑的冰面上，他们同时将手中的书包向后抛出，小船将 ；这两物体现象都说明了 。

（二）、力的测量

1、力的国际单位是 ，单位符号为 ；实验室测量力的工具是 。

2、弹簧测量力计的使用方法：（1）观察弹簧测力计的量程和 ；（2）使用时不能测量超 的力；（3）校正零点；（4）观察读数，视线必须与刻度盘 ；（5）受力方向必须与 一致。

3、右图的弹簧测力计的量程为 ；分度值 ；此时测力计受到的拉力为 。

（三）、弹力

1、弹性形变是指 形变；物体发生弹性形变的力称为弹力，如拉力、压力、支持力等都属于弹力。

2、弹力的三要素：（1）大小:弹力的大小与 有关；（2）方向：弹力的方向 于支持面或沿弹簧（橡皮）形变的方向相反；（3）弹力的作用点在 物体上。 3、发生弹性形变的物体具有的能称为

理论力学

东北大学理学院力学系张英杰Northeastern University

PAG 2综合运用动量定理、动量矩定理和动能定理分

析较复杂的动力学问题。动量定理

动能定理动量矩定理

用矢量法研究动力学问题

从能量的角度分析质

点(系)的动力学问题—第十二章动能定理Northeastern University

PAG 341

2

3力的功

质点和质点系的动能

功率、功率方程、机械效率动能定理

5势力场· 势能· 机械能守恒定律

6普遍定理的综合应用第十二章动能定理Northeastern University

PAG 4（代数量）

常力在直线运动中的功：

变力在曲线运动中的功：

元功



sF

力在全路程上作的功等于元功之和：

r

dsd§12-1力的功

一、功—力在一段路程内所积累的效应

sFW



Wδ

ssFW

0dcossFcos

sFdcos

M1M2

FM

单位:J（焦耳）1 J = 1 N·m M'rF

dNortheastern University

PAG 5元功

作用力F 在质点从M

1到M

2的运动过程中所作的功：§12-1力的功

kFjFiFF

zyx



kzjyixr

ddddrFW

dδ

zFyFxF

zyxddd

2

1)ddd(M

MzyxzFyFxF一、功—力在一段路程内所积累的效应（代数量）

r

dsd

M1M2

FMM'取固结于地面的直角坐标系为质点运动的参考系，为三个坐

标轴的单位矢量。kji

,,

2

1δ

12M

MWW

当力始终与质点位移垂直时，该力不作功。Northeastern University

PAG 6质点系1、重力的功

2zgm

1z

Oy

xzM1

M2

—质心始末位置高度差§12-1力的功

二、常见的功

mgFFF

zyx;0

zmgz

zd2

1)(

21zzmg

)(

2112iiizzgmW

iiCzmmz

)(

21CCz

zmg2

《动力学I》第一章

运动学部分习题参考解答

1－3

解：

运动方程：tanly，其中kt。

将运动方程对时间求导并将030代入得

34coscos22lklklyv

938cossin2232lklkya

1－6

证明：质点做曲线运动,所以ntaaa,

设质点的速度为v,由图可知:

aavvyncos，所以:

yvvaan

将cvy，2nva

代入上式可得 cva3

证毕

1－7

证明：因为n2av，vaavasinn

所以：va3v

证毕

x y

o a

na vyv

 

x y

o a

na ta

 1－10

解：设初始时,绳索AB的长度为L,时刻t时的长度

为s,则有关系式：

tvLs0，并且 222xls

将上面两式对时间求导得：

0vs，xxss22

由此解得：xsvx0 （a）

(a)式可写成：svxx0，将该式对时间求导得：

2002vvsxxx (b)

将(a)式代入(b)式可得：3220220xlvxxvxax（负号说明滑块A的加速度向上）

1－11

解：设B点是绳子AB与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以RvB，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上A、B两点的速度在 A、B两点连线上的投影相等，即：

cosABvv （a）

因为

xRx22cos （b）

将上式代入（a）式得到A点速度的大小为： ov

ov

A

x 

O 

AvA

x 