理论力学课件第13章：动能定理

(a) CvABCrv1v1v1

(a) CCCvO

第10章 动能定理及其应用

10－1 计算图示各系统的动能：

1．质量为m，半径为r的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。在图示位置时，若已知圆盘上A、B两点的速度方向如图示，B点的速度为vB，= 45º（图a）。

2．图示质量为m1的均质杆OA，一端铰接在质量为m2的均质圆盘中心，另一端放在水平面上，圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为v（图b）。

3．质量为m的均质细圆环半径为R，其上固结一个质量也为m的质点A。细圆环在水平面上作纯滚动，图示瞬时角速度为（图c）。

解：

1．222222163)2(2121)2(212121BBBCCCmvrvmrvmJmvT

2．222122222214321)(21212121vmvmrvrmvmvmT

3．22222222)2(212121mRRmmRmRT

10－2 图示滑块A重力为1W，可在滑道内滑动，与滑块A用铰链连接的是重力为2W、长为l的匀质杆AB。现已知道滑块沿滑道的速度为1v，杆AB的角速度为1。当杆与铅垂线的夹角为时，试求系统的动能。

解：图（a）

BATTT

)2121(21222211CCJvgWvgW

21221121212211122]cos22)2[(22lgWllvlvlgWvgW

]cos31)[(2111221222121vlWlWvWWg

10－3 重力为PF、半径为r的齿轮II与半径为rR3的固定内齿轮I相啮合。齿轮II通过匀质的曲柄OC带动而运动。曲柄的重力为QF，角速度为，齿轮可视为匀质圆盘。试求行星齿轮机构的动能。

解：

COCTTT

2222)21(212121CCCCOCOrmvmJ

22P2P22Q)2(41)2(21])2(31[21rrrgFrgFrgF

《动力学I》第一章

运动学部分习题参考解答

1－3

解：

运动方程：tanly，其中kt。

将运动方程对时间求导并将030代入得

34coscos22lklklyv

938cossin2232lklkya

1－6

证明：质点做曲线运动,所以ntaaa,

设质点的速度为v,由图可知:

aavvyncos，所以:

yvvaan

将cvy，2nva

代入上式可得 cva3

证毕

1－7

证明：因为n2av，vaavasinn

所以：va3v

证毕

x y

o a

na vyv

 

x y

o a

na ta

 1－10

解：设初始时,绳索AB的长度为L,时刻t时的长度

为s,则有关系式：

tvLs0，并且 222xls

将上面两式对时间求导得：

0vs，xxss22

由此解得：xsvx0 （a）

(a)式可写成：svxx0，将该式对时间求导得：

2002vvsxxx (b)

将(a)式代入(b)式可得：3220220xlvxxvxax（负号说明滑块A的加速度向上）

1－11

解：设B点是绳子AB与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以RvB，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上A、B两点的速度在 A、B两点连线上的投影相等，即：

cosABvv （a）

因为

xRx22cos （b）

将上式代入（a）式得到A点速度的大小为： ov

ov

A

x 

O 

AvA

x 

- 1 -

习 题

12–1 一刚度系数为k的弹簧，放在倾角为的斜面上。弹簧的上端固定，下端与质量为m的物块A相连，图12-23所示为其平衡位置。如使重物A从平衡位置向下沿斜面移动了距离s，不计摩擦力，试求作用于重物A上所有力的功的总和。

图12-23

))((2sin2st2stsksmgW

2st2sinskskmgs

22sk

12–2 如图12-24所示，在半径为r的卷筒上，作用一力偶矩M=a+b2，其中为转角，a和b为常数。卷筒上的绳索拉动水平面上的重物B。设重物B的质量为m，它与水平面之间的滑动摩擦因数为。不计绳索质量。当卷筒转过两圈时，试求作用于系统上所有力的功的总和。

图12-24

322π40π364π8d)+ (dbabaMWM

mgrrmgWFπ4π4

)3π16π6π(34π4π364π8232mgrbamgrbaW

12–3 均质杆OA长l，质量为m，绕着球形铰链O的铅垂轴以匀角速度转动，如图12-25所示。如杆与铅垂轴的夹角为，- 2 - 试求杆的动能。

图12-25

xxlmxxlmvmEd)sin2()sin)(d(21)(d21d2222k

2220222ksin61d)sin2(mlxxlmEl

12–4 质量为m1的滑块A沿水平面以速度v移动，质量为m2的物块B沿滑块A以相对速度u滑下，如图12-26所示。试求系统的动能。

图12-26

])30sin()30cos[(212122221kuvumvmE

)30cos2(212122221uvvumvm

)3(212122221uvvumvm

12–5 如图12-27所示，滑块A质量为m1，在滑道内滑动，其上铰接一均质直杆AB，杆AB长为l，质量为m2。当AB杆与铅垂线的夹角为时，滑块A的速度为Av，杆AB的角速度为。试求在该瞬时系统的动能。

理论力学教学教案课件

第一章：引言

1.1 课程介绍

理论力学的定义和研究对象

课程目标和意义

1.2 基本概念

力学的基本定律和原理

矢量和标量的概念

1.3 坐标系和变换

直角坐标系和正交坐标系

坐标变换和速度、加速度的变换公式

第二章：牛顿运动定律

2.1 第一定律：惯性定律

惯性的概念和定义

定律的表达式和解释

2.2 第二定律：动力定律

力、质量和加速度的关系

定律的表达式和应用

2.3 第三定律：作用与反作用定律

作用力和反作用力的概念

定律的表达式和解释

第三章：动能和势能 3.1 动能

动能的定义和表达式

动能定理和动能的计算

3.2 势能

势能的概念和分类

重力势能和弹性势能的计算

3.3 机械能守恒定律

机械能守恒的条件和判断

守恒定律的应用和实例

第四章：牛顿定律的拓展应用

4.1 非惯性参考系

非惯性参考系的定义和特点

转动惯量和转动定律

4.2 动力学方程

牛顿第二定律的微分形式

动力学方程的建立和解题方法

4.3 外力作用下的运动

外力作用下的运动规律

变加速运动和抛体运动

第五章：碰撞和刚体运动

5.1 碰撞

碰撞的基本概念和类型 碰撞定律和碰撞能量的计算

5.2 刚体运动

刚体的定义和特点

刚体转动的规律和计算

5.3 刚体碰撞

刚体碰撞的基本原理

刚体碰撞问题的解决方法

第六章：摩擦力

6.1 摩擦力的概念

摩擦力的定义和作用

静摩擦力和动摩擦力的区别

6.2 摩擦力的计算

摩擦系数的含义和测定

摩擦力的大小和方向的计算

6.3 摩擦力的应用

摩擦力在实际问题中的应用

减小和增大摩擦力的方法

第七章：转动定律

7.1 转动和角动量

转动的定义和描述

角动量的概念和计算

7.2 转动定律 转动定律的表达式和解释

转动惯量和转动动能的计算

7.3 转动动能和角动量守恒

转动动能和角动量守恒的条件

守恒定律在实际问题中的应用

第八章：振动和波动

8.1 振动

振动的定义和分类