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人教A版高中数学选修一3.1 数系的扩充和复数的概念

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-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达

3.1数系的扩充和复数的概念

典型例题:

1．设z＝iaaaaa)152(54522为实数时，实数a的值是（A）

A.3B.－5

C.3或－5D.－3或5

2．设关于x的方程0)2()(tan2ixix,若方程有实数根，则锐角和实数根______________________________________.

解：0)1(2tan2ixxx原方程可化为，

4,10102tan2kxxxx解得

3．设复数immmmZ)23()22lg(22，试求m取何值时

（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限

解：是实数时，或－。即或－解得Zmmmmmm1212023022)1(22。

是纯虚数时，。即解得＝Zmmmmmm33023122)2(22。

时，－或。即－或解得2323023122)3(22mmmmmmmmZ对应的点位于复平面的第一象限。

练习:

一．选择题：

1．复平面上的正方形的三个顶点表示的复数有三个为,21,2,21iii那么第四

个顶点对应的复数是（） -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达 （A）i21（B）i2（C）i2（D）i21

2．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是虚数，则实数m满足 （ ）

（A）m≠－1（B）m≠6(C)m≠－1或m≠6(D)m≠－1且m≠6

3．下列命题中，假命题是()

（A）两个复数不可以比较大小（B）两个实数可以比较大小

（C）两个虚数不可以比较大小（D）一虚数和一实数不可以比较大小

二．填空题：

4．复数2(2)(11)()aaaiaR不是纯虚数，则有__________________.

5．已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z=

三．解答题：

6．已知复数1Z，2Z满足2122212510ZZZZ，且212ZZ为纯虚数，求证：213ZZ为实数。

7．已知关于yx,的方程组iibyxayxiyyix89)4()2(,)3()12(有实数，求,ab的值。

3.1.1数系的扩充和复数的概念参考答案

1.C2.Ｄ 3.A4.a≠0且a≠25.2Zi6.为实数。解得：化简可得：（得：代入为实数）则解：由题意可设21211222222222222212221212133982814,981442104249,)2(25)2102510,2(2ZZKZZKKiZKKiZiKKiZZZZKizZKiZZZZZKiZKKiZZ

7.a=1,b=2

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人教新课标A版高中选修1-2数学3.1数系的扩充和复数的概念同步检测B卷

人教新课标A版高中选修1-2数学3.1数系的扩充和复数的概念同步检测B卷

第 1 页 共 8 页 人教新课标A版选修1-2数学3.1数系的扩充和复数的概念同步检测B卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共15题；共30分)

1.

（2分）

(2019·四川模拟)

为虚数单位，若复数

是纯虚数，则实数

A .

B . 0

C . 1

D . 0或1

2. （2分） 若是纯虚数，则=（ ）

A .

B . -1

C .

D . -7

3. （2分） (2018高二下·顺德期末) 复数 的虚部为（ ）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） 若复数实部与虚部相等，则的值等于（ ）

A . -1

第 2 页 共 8 页 B . 3

C . -9

D . 9

5.

（2分）

已知复数 ，若z为纯虚数，则a的值为（ ）

A . ﹣1

B . 0

C . 1

D . 2

6. （2分） 在复平面内，复数i•（1﹣i）对应的点位于（ ）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

7. （2分） 如果复数 ， 则（ ）

A .

B . z的实部为1

C . z的虚部为－1

D . z的共轭复数为

8. （2分） 已知复数 ，则 的虚部为（ ）

A .

第 3 页 共 8 页 B .

C .

D .

9. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 复数 的共轭复数是（ ）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2017·重庆模拟) 如果x﹣1+yi与i﹣3x是共轭复数（x，y是实数），则x+y=（ ）

高中数学《3.1.1数系的扩充和复数的概念》导学案 新人教A版选修1-2

高中数学《3.1.1数系的扩充和复数的概念》导学案 新人教A版选修1-2

1 3.1.-1.2实数系与复数的引入

【使用说明】

1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；

2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。

【重点难点】复数的定义虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用.

虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用

【学习目标】

1、 知识与技能：实数系的总结，复数定义

（1）通过实例分析复数的定义虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用.

虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用，

2、过程与方法：小组合作探究；

3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣感受人类理性思维对数学发展所起的重要作用,进行历史唯物主义教育与辩证唯物主义教育.

。

一，自主学习

1. ：N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？

（让学生感受数系的发展与生活是密切相关的）

2 . 判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：

（1）2340xx （2）2450xx （3）2210xx （4）210x

3. 人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。

讨论：若给方程210x一个解i，则这个解i要满足什么条件？i是否在实数集中？

实数a与i相乘、相加的结果应如何？

4请对实数系进行分类

班级： 姓名： 组别： 组号： 使用时间： 教师评价：

2 1.复数的概念：

①定义复数：复数 代数形式

实部 虚部 虚数单位

复数集

河北省承德市高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念概念导学案

河北省承德市高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念概念导学案

1 数系的扩充和复数的概念

学习目标：

1．理解复数的有关概念，掌握复数的代数表示．2．理解复数相等的充要条件．

重点：1.复数的概念与复数的代数形式．2．复数的分类．

难点：复数的概念及分类，复数相等．

方 法：合作探究

一 新知导学

1．复数的定义：形如a＋bi(a、b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，

满足i2＝__________.全体复数构成的集合叫做__________．

2．复数的代数表示：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a、b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，a与b分别叫做复数z的__________与__________．

牛刀小试

1．复数1－i的虚部是( )

A．－1 B．1 C．i D．－i

2.若复数z＝a2－3＋2ai的实部与虚部互为相反数，则实数a值为

3．复数相等的充要条件：

设a、b、c、d都是实数，若a＋bi＝c＋di⇔则 _____________.

（注）复数z＝a＋bi(a、b∈R)，z＝0的充要条件是______________，

a＝0是z为纯虚数的___________条件．

4．复数的分类

(1)复数

(2)集合表示 ：

牛刀小试

3．若复数(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)是实数，则a＝( )

A．－1 B．1 C．±1 D．不存在

4．若a－2i＝bi＋1，a、b∈R，则a2＋b2＝________

5．若复数z＝(m＋1)＋(㎡－9)i<0，则实数m的值等于__________.

6．实数k为何值时，复数z＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i 是

(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？(4)零？ 课堂随笔:

数学3.1数系的扩充和复数的概念教案一新选修12

数学3.1数系的扩充和复数的概念教案一新选修12

莫愁前路无知己，天下谁人不识君。

3.1.2 复数的几何意义

教学要求：理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

教学重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

教学难点: 根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

教学过程：

一、复习准备：

1. 说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。

14,72,83,6,,20,7,0,03,3iiiiiii

2．复数(4)(3)zxyi，当,xy取何值时为实数、虚数、纯虚数？

3. 若(4)(3)2xyii，试求,xy的值，（(4)(3)2xyi呢？）

二、讲授新课：

1. 复数的几何意义：

① 讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？

（分析复数的代数形式，因为它是由实部a和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标） 结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。

②复平面：以x轴为实轴， y轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。

复数与复平面内的点一一对应。

③例1：在复平面内描出复数14,72,83,6,,20,7,0,03,3iiiiiii分别对应的点。

（先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是b而不是bi）

观察例1中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论？

④实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。

思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？

⑤Zabi一一对应复数复平面内的点(a,b)，Zabiuur一一对应复数平面向量OZ，uur一一对应复平面内的点(a,b)平面向量OZ

注意：人们常将复数zabi说成点Z或向量uurOZ，规定相等的向量表示同一复数。

2．应用

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