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高中数学人教A版选修1-2 第三章 数系的扩充与复数的引

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复数的几何意义

教学分析

复数的几何意义是学生在学完复数后的一节课，它在复数内容中起着承上启下的关键作用，它是我们研究复数运算的重要基础，故学好本节内容至关重要。

然而，在之前学生已经学过实数的几何意义，实数的绝对值的意义，所以通过类比学生很容易理解复数的几何意义。

教学目标

1.知识与技能目标

理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数的点；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模.

2.过程与方法目标

通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力.

3.情感与态度价值观目标

通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣.

重点与难点

重点：复数的几何意义以及复数的模；

难点：复数的几何意义及模的综合应用.

教法与学法

教法：本节主要让学生类比实数的几何意义和实数的绝对值的几何意义，探究出复数的几何意义；类比求向量的模公式探究出求复数模的公式.

学法：建议学生通过已学内容大胆探索复数的几何意义、复数的模的定义及公式.

教具准备：三角板、多媒体等

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

创

设 1.复数的代数形式为 zabi，a为 实部 ，b为 虚部 。

2.复数),(Rbabiaz是实数、虚数、纯虚数所满足的针对上述问题，学生进行讨论。 学生容易回答前面一个问

情

境 条件分别是？

题，但在回答后面一个问题时会发现问题，从而引起认知冲突。

新

知

探究一：复数的几何意义

思考1: 实数与数轴上的点的对应关系是什么？类比实数的表示，是否也存在一个点与之对应？若存在，这个点的形式是什么？

问：你能找出复数与有序实数对、 坐标点的对应关系吗？

思考2：平面向量OZ的坐标为 ),(ba,由此你能得出复数的另一个几何意义吗？

复数的几何意义：

1复数biaz一一对应复平面内的点),(baZ 教师提出问题

学生思考，进行小组讨论。

学生回答，并总结

师生共同总结

教师通过多媒体展示，让学生认知复平面内基本概念

学生小组合通过类比，找出复数与有序实数对、坐标点的一一对应关系。从而找到复数的几何意义

通过思考2，让学生能够把复数和向量相结合，从而推导复数的另一个几何意义。

研

探 2复数biaz一一对应平面向量OZ；

复平面的有关概念介绍

1复平面

2实轴 表示实数

3虚轴 除原点外都是纯虚数

探究二：复数的模

思考3：实数的绝对值、向量的模的几何意义是什么？通过类比，你能说出复数的模几何意义吗?

复数),(Rbabiaz的模：OZz=22ba 作讨论

认识复平面

让学生通过类比向量模的几何意义，归纳出复数的几何意义。

例

题

例1 实数x分别取什么值时，复数ixxxxz)152(622 对应的点Z在第三象限？

例2 设Cz满足下列条件的点Z的集合是什么图形？

（1） 5z

（2） 53z

例3.已知复数z对应点,Aab,说明下列各式所表示的几何学生说思路，师生共同点评，然后学生做题，并找学生黑板做题。

师生点评做题情况

总结例1的方法规律

学生独立思考，并回答。教师点评 让学生理解表示复数的点所在象限的问题转化，复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题，并掌握重要的数学思想：数形结合思想

合作交流

进一步认识复数的

分

析 意义.

|2|)3(|1|)2(|)21(|)1(izziz

模的几何意义

理解|z－1z|的几何意义

当

堂

检

测 1.判断对错.

（1）实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数；

（2）若||||21zz，则21zz；

（3）若11||zz，则01z

2.当12mzi＜，复数＋m-1在复平面上对应的点位于（ ）

A、第一象限 B、第二象限

C、第三象限 D、第四象限

3、已知a，判断iaaaaz)22()42(22所对应的点在第几象限.

（巡视，个别辅导，及时评价） 尝试独立完成练习并回答结果 通过试题的形式检测学生对知识的掌握情况

拓

展

设复数),(Ryxyixz,在下列条件下求动点),(yxZ的轨迹. 部分学生尝试完成 满足成绩好的学生的求知欲.

延

伸 |4||2|)3(4||||)2(1|2|)1(zzizizz

课堂

小结 1、复数几何意义

2、复数模的几何意义

3、数学思想方法：类比、数形结合 以提问的方式来达到总结的目的 引导学生一起总结本节课的主要内容.

作业布置

作业1 P54第1、2 （2）（4）（6）

作业2 （链接高考）在复平面内，复数zsin2cos2i对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限

C第三象限 D第四象限

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高中数学第三章数系的扩充与复数的引入单元检测选修1-2讲解

高中数学第三章数系的扩充与复数的引入单元检测选修1-2讲解

1 高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入单元检测 苏教版选修1-2

(时间90分钟,满分100分)

一、选择题（每题3分，共36分）

1．复数z1=3＋i,z2=1－i,则z=z1·z2在复平面内的对应点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

2．（1＋i）20－(1－i)20的值为（ ）

A.0 B.1 024 C.－1 024 D.－1 024i

3．已知复数z满足|z|=2，则复数z（ ）

A.是实数 B.是虚数

C.是纯虚数 D.对应的点在一个半径为2的圆上

4．已知复数z满足z=－|z|，则z的实部（ ）

A.不小于0 B.不大于0

C.大于0 D.小于0

5．复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中，A、B、C所对应的复数分别为2＋3i,3＋2i,－2－3i，则D点对应的复数是（ ）

A.－2＋3i B.－3－2i C.2－3i D.3－2i

6．设z=(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i(t∈R),则以下结论正确的是（ ）

A.z对应的点在第一象限 B.z一定不为纯虚数

C.z对应的点在实轴的下方 D.z一定为实数

7．在复数集C内分解因式2x2－4x＋5等于（ ）

A.（x－1＋i3）(x－1－i3) B.(ix322)( ix322)

C.2(x－1＋i)(x－1－i) D.2(x＋1＋i)(x＋1－i)

8．(ii11)2 005等于（ ）

A.i B.－I C.22 005 D.－22 005

9．设复数ω=－i2321,则1＋ω等于（ ） 2 A.－ω B.ω2 C.－1 D.21

10．设复数z满足zz11=i,则|1＋z|等于（ ）

A.－2 B.－2 C. 2 D.2

高中数学北师大版选修1-2第4章《数系的扩充与复数的引入》导学案：数系的扩充与复数的概念

高中数学北师大版选修1-2第4章《数系的扩充与复数的引入》导学案：数系的扩充与复数的概念

第1页 共4页

学习目标

理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念.

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务一：复数的定义

问题：方程210x的解是什么？

为了解决此问题，我们定义21iii，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为 .

新知：形如abi的数叫做复数，通常记为zabi（复数的代数形式），其中i叫虚数单位，a叫实部，b叫虚部，数集|,CabiabR叫做复数集.

试试：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。

23i，84i，83i，6，i，29i，7i，0

反思：形如 的数叫做复数，其中 和 都是实数，其中 叫做复数z的实部，

叫做复数z的虚部.

对于复数(,)abiabR当且仅当 时，它是实数；当 时，它是虚数；当

时，它是纯虚数；

探究任务二：复数的相等

若两个复数abi与cdi的实部与虚部分别 ，即: ， .则说这两个复数相等.

abi=cdi  ；

abi=0  .

注意:两复数 比较大小.

※ 典型例题

例1 实数m取什么值时，复数1(1)zmmi是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

第2页 共4页

变式：已知复数22276(56)()1aazaaiaRa，试求实数a分别取什么值时，分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

例2已知复数abi与3(4)ki相等，且abi的实部、虚部分别是方程2430xx的两根，试求：,,abk的值.

练2. 已知i是虚数单位，复数2(1)(23)4(2)zmimii，当m取何实数时，z是：

2019版高中数学人教B版选修1-2：第三章 数系的扩充与复数的引入 检测 含解析

2019版高中数学人教B版选修1-2：第三章 数系的扩充与复数的引入 检测 含解析

第三章检测

(时间:90分钟　满分:100分)

一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的选项中,只有一项是

符合题目要求的)

1.复数1

1+𝑖=(

)

A.1

2‒1

2𝑖 𝐵.1

2+1

2𝑖

C.1-iD.1+i

解析:A.1

1+𝑖=1

-𝑖

(1+𝑖

)(1

-𝑖

)=1

-𝑖

2=1

2‒1

2𝑖,

故选

答案:A

2.下列命题中,正确的是(

)

A.复数的模总是正实数

B.复数集与复平面内所有向量组成的集合一一对应

C.如果与复数z对应的点在第一象限,则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限

D.相等的向量对应着相等的复数

解析:复数的模大于或等于0,故选项A不正确;复数集与复平面内所有从原点出发的向量组成的集合一

一对应,因此选项B不正确;同理选项C也不正确,选项D正确.

答案:D

3.1

(3

-2𝑖

)2‒1

(3+2𝑖

)2的值

是(

)

A.24

13𝑖𝐵.12

13𝑖𝐶.24

169𝑖𝐷.12

169𝑖

解析:原式=(3+2𝑖

)2

-(3

-2𝑖

)2

(3

-2𝑖

)2

(3+2𝑖

)2=(3+2𝑖+3

-2𝑖

)(3+2𝑖

-3+2𝑖

)

[(3

-2𝑖

)(3+2𝑖

)]2=24𝑖

169.

答案:C

4.复数2

-2𝑎𝑖

𝑎+2𝑖的模为2,则实

数𝑎

的值

是(

)

A.3𝐵.3𝐶.±3𝐷.±3

解析:∵|

2

-2𝑎𝑖

𝑎+2𝑖|

=2,∴2+4𝑎2

𝑎2

+4=2.

∴a=±3.

答案:C

5.若复数z满足z-1=3(1+𝑧)𝑖,则𝑧+𝑧2

的值

是(

)

A.1B.0C.-1D.‒1

2+3

2𝑖

解析:由题意,z=1+3𝑖

1

-3𝑖=(1+3𝑖

)2

4=‒1

2+3

2𝑖,

所以z2+z+1=0,即z2+z=-1.

答案:C

6.已知(3·z=-+3𝑖)23𝑖,

那么复数𝑧

的虚部为(

)

A.3

2𝐵.3

2𝑖

C.‒3

2𝐷.‒3

2𝑖

解析:∵(3·z=-+3𝑖)23𝑖,

∴z=-23𝑖

3+3𝑖=‒3

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章末检测

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝( )

A．－1 B．1

C．－i D．i

解析：i＋i2＋i3＝i＋(－1)－i＝－1.

答案：A

2．已知i为虚数单位，复数z＝1－2i2－i，则复数z的虚部是( )

A．－35i B．－35

C.45 i D.45

解析：1－2i2－i＝－＋－＋＝4－3i5＝45－35i，则复数z的虚部是－35.

答案：B

3．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是( )

A．A B．B

C．C D．D

解析：设z＝a＋bi(a<0，b>0)

∴z＝a－bi对应点的坐标是(a，－b)，是第三象限点B.

答案：B

4．i是虚数单位，复数z＝7＋i3＋4i的共轭复数z＝( )

A．1－i B．1＋i

C.1725＋3125i D．－177＋257i

解析：z＝7＋i3＋4i＝＋－25＝25－25i25＝1－i

∴z＝1＋i.

答案：B 最新审定版资料

欢迎下载！ 5．若复数z＝(1＋i)(x＋i)(x∈R)为纯虚数，则|z|等于( )

A．2 B.5

C.2 D．1

解析：∵z＝x－1＋(x＋1)i为纯虚数且x∈R，

∴ x－1＝0，x＋1≠0，得x＝1，z＝2i，|z|＝2.

答案：A

6．已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则实数t等于( )

A.34 B.43

C．－43 D．－34

解析：z1·z2＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i，

依题意4t－3＝0，∴t＝34.

答案：A

7．设z∈C，若z2为纯虚数，则z在复平面上的对应点落在( )

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