2017年高考Ⅱ卷理数试题含答案解析

1 绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试

课标II理科数学

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.31ii（ ）

A．12i B．12i C．2i D．2i

【答案】D

【解析】3+13212iiiii，故选D。

2.设集合1,2,4，240xxxm．若1I，则（ ）

A．1,3 B．1,0 C．1,3 D．1,5

【答案】C

【解析】由1I得1B，所以3m，1,3B，故选C。

3.我国古代数名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”学科*网意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏

【答案】B

【解析】塔的顶层共有灯x盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由71238112x可得3x，故选B。 2 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1， 科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）

A． 90 B．63 C．42 D．36

4.【答案】B

【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V，故选B.

5.设x，y满足约束条件2330233030xyxyy，则2zxy的最小值是（ ）

A．15 B．9 C．1 D．9

【答案】A\

6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）

A．12种 B．18种 C．24种 D．36种

【答案】D

【解析】22234236CCA ,故选D。

7.甲、乙、丙、丁四位同一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩， 科&网给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道 3 我的成绩．学&科&网根据以上信息，则（ ）

A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩

【答案】C

【解析】由于甲不知，所以乙丙一个优秀一个良好，因此乙知道丙，就知道自己成绩，同样丁知道甲成绩，就知道自己成绩，故选C。

8.执行右面的程序框图，如果输入的1a，则输出的S（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】01234563S ,故选B.

9.若双曲线C:22221xyab（0a，0b）的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为2，则C的离心率为（ ）

A．2 B．3 C．2 D．233

【答案】A

【解析】圆心到渐近线0bxay 距离为2213 ，所以2322bcaec，故选A.

10.已知直三棱柱111CC中，C120o，2，1CCC1，则异面直线1与1C所成角的余弦值为（ ）

A．32 B．155 C．105 D．33

【答案】C

【解析】补成四棱柱1111ABCDABCD ,

则所求角为201111,2,21221cos603,5BCDBCBDCDABQ 4 因此1210cos55BCD ，故选C.

11.若2x是函数21`()(1)xfxxaxe的极值点，则()fx的极小值为（ ）

A.1

B.32e

C.35e D.1

【答案】A

12.已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPCuuuruuuruuur的最小值是（

）

A.2 B.32 C. 43 D.1

【答案】B

【解析】以BC为x轴，BC的垂直平分线AD为y轴，D为坐标原点建立坐标，则(0,3)A，(1,0)B，(1,0)C，设(,)Pxy，所以(,3)PAxyuuur，(1,)PBxyuuur，(1,)PCxyuuur

所以(2,2)PBPCxyuuuruuur，222333()22(3)22()222PAPBPCxyyxyuuuruuuruuur

当3(0,)2P时，所求的最小值为32，故选B。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则D

．

【答案】1.96

【解析】~100,0.02XB，所以11000.020.981.96DXnpp.

14.函数23sin3cos4fxxx（0,2x）的最大值是 ．

【答案】1

【解析】22311cos3coscos3cos44fxxxxx 5 23cos12x，0,2x，那么cos0,1x，当3cos2x时，函数取得最大值1.

15.等差数列na的前n项和为nS，33a，410S，则11nkkS ．

【答案】21nn

【解析】设等差数列的首项为1a，公差为d，所以1123434102adad ，解得111ad ，所以1,2nnnnanS，那么1211211nSnnnn ，那么11111111221......21223111nkknSnnnn .

16.已知F是抛物线C:28yx的焦点，是C上一点，F的延长线交y轴于点．若为F的中点，则F ．

【答案】6

【解析】设0,Na，2,0F，那么1,2aM ，点M在抛物线上，所以22832424aaa ，所以0,42N，那么22200426FN.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）

ABC的内角ABC、、所对的边分别为,,abc，已知2sin()2sin2BAC，

（1）求cosB；

（2）若6ac，ABC的面积为2，求b．

【答案】（1）cos0B（2）27

【解析】试题分析：利用三角形内角和定理可知ACB，再利用诱导公式化简sin()AC，利用降幂公式化简2sin2B，结合22sincos1BB求出cosB；利用（1）中结论090B，利用勾股定理和面积公式求出acac、，从而求出b． 6 18.（12分）

淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比|科网，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：

（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率；

（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量＜50kg 箱产量≥50kg

旧养殖法

新养殖法

（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）

P（错误!未找到引用源。） 0.050 0.010 0.001

k 3.841 6.635 10.828

22()()()()()nadbcKabcdacbd 7

【解析】（1）记事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”为事件B

记事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”为事件C

则()()()PAPBPC

()5(0.0120.0140.0240.0340.040)0.62PB

()5(0.0680.0460.0100.008)0.66PC

()0.4092PA

（2）

50kg 50kg

旧养殖法 62 38

新养殖法 34 66

2200(62663438)15.70510.82810010096104K

有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关。

（3）第50个网箱落入“5055:”这组；

取平均值52.50即为中位数的估计值。

19.（12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，o1,90,2ABBCADBADABC E是PD的中点.

（1）证明：直线//CE 平面PAB

（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为o45 ，求二面角M-AB-D的余弦值