【真题】2017年新课标Ⅱ卷高考数学(理)试题(含答案解析)

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2017年北京市高考数学试卷〔理科〕

一、选择题.〔每题5分〕

1．〔5分〕假设集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B=〔 〕

A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3}

2．〔5分〕假设复数〔1﹣i〕〔a+i〕在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是〔 〕

A．〔﹣∞，1〕 B．〔﹣∞，﹣1〕 C．〔1，+∞〕 D．〔﹣1，+∞〕

3．〔5分〕执行如下图的程序框图，输出的S值为〔 〕

A．2 B． C． D．

4．〔5分〕假设x，y满足，则x+2y的最大值为〔 〕

A．1 B．3 C．5 D．9

5．〔5分〕已知函数f〔x〕=3x﹣〔〕x，则f〔x〕〔 〕

A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数

C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数

6．〔5分〕设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“•＜0”的〔 〕

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．〔5分〕某四棱锥的三视图如下图，则该四棱锥的最长棱的长度为〔 〕

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A．3 B．2 C．2 D．2

8．〔5分〕根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则以下各数中与最接近的是〔 〕

〔参考数据：lg3≈0.48〕

A．1033 B．1053 C．1073 D．1093

二、填空题〔每题5分〕

9．〔5分〕假设双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=

．

10．〔5分〕假设等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，则= ．

11．〔5分〕在极坐标系中，点A在圆ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0上，点P的坐标为〔1，0〕，则|AP|的最小值为 ．

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

【试卷点评】

【命题特点】

2017年高考全国新课标II数学卷，试卷结构在保持稳定的前提下，进行了微调，一是把解答题分为必考题与选考题两部分，二是根据中学教学实际把选考题中的三选一调整为二选一.试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技能的考查,注重数学在生活中的应用.同时在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，与2016年相比难度稳中略有下降.具体来说还有以下几个特点：

1．知识点分布保持稳定

小知识点如：集合、复数、程序框图、线性规划、向量问题、三视图保持一道小题，大知识点如：三角与数列三小一大，概率与统计一大一小，立体几何两小一大，圆锥曲线两小一大，函数与导数三小一大(或两小一大).

2．注重对数学文化与数学应用的考查

教育部2017年新修订的《考试大纲（数学）》中增加了对数学文化的考查要求.2017年高考数学全国卷II文科第18题以养殖水产为题材，贴近生活.

3．注重基础，体现核心素养

2017年高考数学试卷整体上保持一定比例的基础题，试卷注重通性通法在解题中的运用，另外抽象、推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有所涉及.

【命题趋势】

1．函数与导数知识：函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热点，函数性质的重点是奇偶性、单调性及图象的应用，导数重点考查其在研究函数中的应用，注重分类讨论及化归思想的应用.

2． 立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何体的表面积与体积结合在一起考查，解答题一般分两问进行考查.

3．解析几何知识：解析几何试题一般有3道，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会涉及，双曲线一般作为客观题进行考查，多为容易题，解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考查，

运算量较大，不过近几年高考适当控制了运算量，难度有所降低. 4．三角函数与数列知识：三角函数与数列解答题一般轮流出现，若解答题为数列题，一般比较容易，重点考查利用基本量求通项及几种求和方法，若解答题为三角函数，一般是解三角形问题，此时客观题中一般会有一道与三角函数性质有关的题目，同时客观题中会有两道数列题，一易一难，数列客观题一般具有小、巧、活的特点.

好好学习

天天向上 2017年普通高等学校招生全国统一考试全国Ⅰ(文数)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2017·全国Ⅰ卷,文1)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则( A )

(A)A∩B=（x|x

(B)A∩B=

(C)A∪B=（x|x

(D)A∪B=R

解析:B={x|3-2x>0}=（x|x

2.(2017·全国Ⅰ卷,文2)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( B )

(A)x1,x2,…,xn的平均数

(B)x1,x2,…,xn的标准差

(C)x1,x2,…,xn的最大值

(D)x1,x2,…,xn的中位数

解析:标准差衡量样本的稳定程度,故选B.

3.(2017·全国Ⅰ卷,文3)下列各式的运算结果为纯虚数的是( C )

(A)i(1+i)2 (B)i2(1-i)

(C)(1+i)2 (D)i(1+i)

解析:(1+i)2=2i,故选C.

4.(2017·全国Ⅰ卷,文4)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( B

)

好好学习

天天向上 (A)错误!未找到引用源。 (B)错误!未找到引用源。 (C)错误!未找到引用源。 (D)错误!未找到引用源。

解析:不妨设正方形的边长为2,则正方形的面积为4,圆的半径为1,圆的面积为πr2=π.黑色部分的面积为圆面积的错误!未找到引用源。,即为错误!未找到引用源。,所以点取自黑色部分的概率是错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.故选B.

5.(2017·全国Ⅰ卷,文5)已知F是双曲线C:x2-错误!未找到引用源。=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为( D )

2017年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷和第II卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。

参考公式：

如果事件A与B互斥，那么

()()()PABPAPB

如果事件A与B相互独立，那么

()()()PABPAPB

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数，若z=1+I,则iz+i·z=

（A）-2 （B）-2i

（C）2 （D）2i

（2）“x＜0”是ln（x+1）＜0的

（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件

（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

（A）34

（B）55

（C）78

（D）89

(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线l的参数方程是3,1tytx (t为参数)，圆C的极坐标方程是cos4,则直线l被圆C截得的弦长为

（A）14 （B）214

（C）2 （D）22

（5）x , y满足约束条件.022,022,02yxyxyx若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a的值为

（A）21 或-1

（B）2或21

（C）2或1 （D）2或-1