2020河南中考数学模拟测试卷答案

中考模拟测试卷

1．B

6．C 【解析】∵一元二次方程2x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝32－4×2m＝9－8m＝0，解得：m＝98.故选C.

7．A 【解析】∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝9，D为AB的中点，∴CD＝12AB＝.∵CF＝13CD，∴DF＝23CD＝23×＝3.∵BE∥DC，∴DF是△ABE的中位线，∴BE＝2DF＝6.故选A.

8．D 【解析】当a＝0时，此时y＝2x＋1，不经过第四象限，满足题意；当a≠0时，此时抛物线y＝ax2＋2x＋1的对称轴为：x＝－1a，由于抛物线必过(0，1)且不经过第四象限，所以－1a＜0a＞0，故a＞0，综上所述a≥0，故选D.

9．A 【解析】如解图，连接BH、BH1，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，∴AB＝4，∴AC＝AB2－CB2＝23，在Rt△BHC中，CH＝12AC＝3，BC＝2，根据勾股定理可得：BH＝7；∴S阴影＝S扇形BHH1－S扇形BOO1＝120π×7－120π×4360＝π.

10．C 【解析】∵2017＝6×336＋1，∴第2017秒时，点P运动到点C，作CH⊥x轴于H，如解图，∵六边形ABCDEF是半径为2的正六边形，∴OB＝BC＝2，∠BCD＝120°，∴∠BCH＝30°，在Rt△BCH中，BH＝12BC＝1，CH＝3BH＝3，∴OH＝OB－BH＝1，∴C点坐标为(1，－3)，∴第2017秒时，点P的坐标是(1，－3)．故选C.

14．12 【解析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB＝8－4＝4，当直线经过D点，则DF＝32，作DM⊥AB于点M.∵y＝－x与x轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，∴∠DFM＝45°，∴DM＝DF·sin45°＝32×22＝3，则平行四边形的面积是：AB·DM＝4×3＝12.

15．3或6 【解析】∵AD＝8，AB＝6，四边形ABCD为矩形，∴BC＝AD＝8，∠B＝90°，

∴AC＝AB2＋BC2＝10.△EFC为直角三角形分两种情况：①当∠EFC＝90°时，如解图①所示．∵∠AFE＝∠B＝90°，∠EFC＝90°，∴点F在对角线AC上，∴AE平分∠BAC，BE2＋(10－6)2＝(8－BE)2，即BE6＝8－BE10，∴BE＝3；②当∠FEC＝90°时，如解图②所示．∵∠FEC＝90°，∴∠FEB＝90°，∴∠AEF＝∠BEA＝45°，∴四边形ABEF为正方形，∴BE＝AB＝6.综上所述BE的长为3或6.

16．解：原式＝（x＋1）2x（x＋1）（x－1）·xx＋1

＝1x－1.

当x＝3＋1时，

原式＝13＋1－1

＝33.

17．解：(1)进行该试验的车辆数为：9÷30%＝30(辆)，

(2)B：20%×30＝6(辆)，

D：30－2－6－9－4＝9(辆)，

补全频数分布直方图如解图：

(3)900×9＋9＋430＝660(辆)，

答：该市约有660辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13 km以上.

18．解：(1)如解图，连接CE，

∵在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，

∴∠B＝45°，

∴∠COE＝2∠B＝90°，

∵EF是⊙O的切线，∴∠FEO＝90°，∴EF∥OC，

∵DE∥CF，∴四边形CDEF是平行四边形；

(2)如解图，过G作GM⊥BC于M，

∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB＝GM，

∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠FCD＝∠FED，

∵∠ACD＋∠GCB＝∠GCB＋∠CGM＝90°，∴∠CGM＝∠ACD，

∴∠CGM＝∠DEF，

∵tan∠DEF＝2，∴tan∠CGM＝CMGM＝2，

∴CM＝2GM，

∴CM＋BM＝2GM＋GM＝3，∴GM＝1，

∴BG＝2GM＝2.

19．解：(1)如解图，过点E作EM⊥AB，垂足为M.

设AB为x.

Rt△ABF中，∠AFB＝45°，

∴BF＝AB＝x，

∴ME＝BC＝BF＋FC＝x＋13，

在Rt△AEM中，∠AEM＝22°，AM＝AB－BM＝AB－CE＝x－2，tan22°＝AMME，

则x－2x＋13≈25，

解得：x≈12，

即教学楼的高约12 m.

20．解：(1)将x＝1代入y＝3x，得：y＝3，

∴点A的坐标为(1，3)，

将A(1，3)代入y＝kx，得：k＝3，

∴反比例函数的解析式为y＝3x；

(2)在y＝3x中y＝1时，x＝3，

∴点B(3，1)，

如解图，S△AOB＝S矩形OCED－S△AOC－S△BOD－S△ABE＝3×3－12×1×3－12×1×3－12×2×2＝4.

21．解：(1)设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，

根据题意得10x＋20y＝400020x＋10y＝3500，

解得x＝100y＝150.

答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；

(2)①据题意得，y＝100x＋150(100－x)，

即y＝－50x＋15000，

②据题意得，100－x≤2x，解得x≥3313，

∵y＝－50x＋15000，∴y随x的增大而减小，

∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100－x＝66，

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.

22．解：(1)结论：△FGH是等边三角形．理由如下：

如解图①中，连接BD、CE，延长BD交CE于M，设BM交FH于点O.

∵△ABC和△ADE均为等边三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，

∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ADB＝∠AEC，

∵EG＝GB，EF＝FD，∴FG＝12BD，GF∥BD，

∵DF＝EF，DH＝HC，∴FH＝12EC，FH∥EC，∴FG＝FH，

∵∠ADB＋∠ADM＝180°，∴∠AEC＋∠ADM＝180°，∴∠DMC＋∠DAE＝180°，∴∠DME＝120°，∴∠BMC＝60°

∴∠GFH＝∠BOH＝∠BMC＝60°，∴△GHF是等边三角形；

(2)如解图②，连接AF、EC.

易知AF⊥DE，在Rt△AEF中，AE＝2，EF＝DF＝1，∴AF＝22－12＝3，

在Rt△ABF中，BF＝AB2－AF2＝6，

∴BD＝CE＝BF－DF＝6－1，∴FH＝12EC＝6－12；

(3)存在．理由如下．

由(1)可知，△GFH是等边三角形，GF＝12BD，

∴△GFH的周长＝3GF＝32BD，

在△ABD中，AB＝a，AD＝b，∴BD的最小值为a－b，最大值为a＋b，

∴△FGH的周长最大值为32(a＋b)，最小值为32(a－b).

23．解：(1)∵点B(4，m)在直线y＝x＋1上，

∴m＝4＋1＝5，∴B(4，5)，

把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得a－b＋c＝016a＋4b＋c＝525a＋5b＋c＝0，解得a＝－1b＝4c＝5，

∴抛物线解析式为y＝－x2＋4x＋5；

(2)①设P(x，－x2＋4x＋5)，则E(x，x＋1)，D(x，0)，

则PE＝|－x2＋4x＋5－(x＋1)|＝|－x2＋3x＋4|，DE＝|x＋1|，

∵PE＝2ED，∴|－x2＋3x＋4|＝2|x＋1|，

当－x2＋3x＋4＝2(x＋1)时，解得x＝－1或x＝2，但当x＝－1时，P与A重合不合题意，舍去，

∴P(2，9)；

当－x2＋3x＋4＝－2(x＋1)时，解得x＝－1或x＝6，但当x＝－1时，P与A重合不合题意，舍去，

∴P(6，－7)；

综上可知P点坐标为(2，9)或(6，－7)；

②设P(x，－x2＋4x＋5)，则E(x，x＋1)，且B(4，5)，C(5，0)，

∴BE＝（x－4）2＋（x＋1－5）2＝2|x－4|，CE＝（x－5）2＋（x＋1）2＝2x2－8x＋26，BC＝（4－5）2＋（5－1）2＝26，

当△BEC为等腰三角形时，则有BE＝CE、BE＝BC或CE＝BC三种情况，

当BE＝CE时，则2|x－4|＝2x2－8x＋26，解得x＝34，此时P点坐标为(34，11916)；

当BE＝BC时，则2|x－4|＝26，解得x＝4＋13或x＝4－13，

此时P点坐标为(4＋13，－413－8)或(4－13，413－8)；

当CE＝BC时，则2x2－8x＋26＝26，解得x＝0或x＝4，当x＝4时E点与B点重合，不合题意，舍去，

此时P点坐标为(0，5)；

综上可知存在满足条件的点P，其坐标为(34，11916)或(4＋13，－413－8)或(4－13，413－8)或(0，5).