2020年河南省中考数学模拟试题(含答案)

2020年河南省中考数学模拟试题含答案

注意事项：

1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．

2．请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效．

一、选择题 （每小题3分，共30分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母

涂在答题卡上．

1．下列各数中，最小的数是

A．3 B．32 C．2 D．23

2．据报道，中国工商银行2015年实现净利润2 777亿元．数据2 777亿用科学计数法表示为

A．×1010 B．×1011 C．×1012 D．×1013

3．下列计算正确的是

A．822 B．2(3)＝6 C．3a 4－2a 2＝a 2 D．32()a＝a 5

4．如图所示的几何体的俯视图是

5．某班50名同学的年龄统计如下：

年龄（岁） 12 13 14 15

学生数（人） 1 23 20 6

该班同学年龄的众数和中位数分别是

A．6 ,13 B．13，13.5 C．13，14 D．14，14

ABCD（第4题）正面

6．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO＝2，DO＝4，BO＝3，则BC的长为

A． 6 B．9 C．12 D．15

7．如图所示，点D是弦AB的中点，点C在⊙O上，CD经过圆心O，则下列结论中不一定．．．正确的是

A．CD⊥AB B．∠OAD ＝2∠CBD C．∠AOD ＝2∠BCD D．弧AC ＝ 弧BC

8．从2，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的数字，组成一个两位数，则这个两位数是2的倍数的概率是

A．1 B．45 C．34 D． 12

9．如图，CB平分∠ECD，AB∥CD，AB与EC交于点A．

若∠B＝40°，则∠EAB的度数为

A．50° B． 60° C． 70° D．80°

10．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，PD⊥AB交AB于点D．设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则y与x的函数图象正确的是

（第6题）OABCDACOBD（第7题）PABCDOxy2423Oxy2423Oxy24232342yxOABCD（第10 题）（第9题）EACDB

二、填空题（ 每小题3分，共15分）

11．计算：327－︱－2︱＝ ．

12．如图，矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝6cm，把△ABC沿对角线AC折叠，得到△AB’C，且B’C与AD相交于点E，则AE的长为 cm．

13．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°， AB ＝ 6，BC ＝ 8，且，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△A’B’C，则边AB扫过的面积（图中阴影部分）是 ．

14．已知y＝－14x2－3x＋4（－10≤x≤0）的图象上有一动点P，点P的纵坐标为整数值时，记为“好点”，则有多个“好点”，其“好点”的个数为 ．

15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC ＝2 AB ＝ 8，

点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC

绕点C按顺时针方向旋转，当△EDC旋转到A，D，E

三点共线时，线段BD的长为

．

三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）

16．（8分）先化简，再求值：1()2aa÷3(2)2aa，

请从－1，0，1中选取一个合适的数作为a的值代入求值．

（第12 题）A'ABCB'B'ADCBE（第13 题）（第15 题）ABCED

17．（9分）如图，点A，B，C分别是⊙O上的点，∠B ＝ 60°，AC ＝ 3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．

（1）求证：AP是⊙O的切线；

（2）求PD的长．

18．（9分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示 “不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：

（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生；

（2）请把图①中的条形统计图补充完整；

（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；

（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名．

（第17 题）ADPCBO20903021图图15%30%ABCD类型人数ABDC10080604020

19．（9分）如图所示，某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角为45°，信号塔低端Q的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到处，测得信号塔顶端P的仰角为68°．求信号塔PQ的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈ ，cos68° ≈ ，tan68° ≈

，tan31° ≈ ，sin31° ≈ ，cos31°≈）

20．（9分）如图，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，双曲线y＝kx（x > 0）与矩形两边AB，BC分别交于D，E，且BD＝2AD．

（1）求k的值和点E的坐标；

（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（10分）“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，它们的优惠方案分别为：甲店，一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店，一次性购物中超过500元后的价格部分打五折．设商品原价为x元（x ≥ 0），购物应付金额为y元．

（1）求甲商店购物时y1与x之间的函数关系；

（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，

求交点C的坐标；

（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择 QABPyxPEDCABOyxOCBA500200

哪家商店购物更优惠．

22．（10分）问题背景：已知在△ABC中，边AB上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），同时点E由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点，求ACHF的值．

（1）初步尝试 如图（1），若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D、E的运动速度相等，小王同学发现可以过点D作DG∥BC交AC于点G，先证GH＝AH，再证GF＝CF，

从而求得ACHF的值为 ．

（2）类比探究

如图（2），若△ABC中，∠ABC＝90°，∠ADH＝∠BAC＝30°，且点D，E的运动速度之比是3︰1，求ACHF的值．

（3）延伸拓展

如图（3）若在△ABC中，AB＝AC，∠ADH＝∠BAC＝36°，记BCAC＝m，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示ACHF的值（直接写出果，不必写解答过程）．

图（3）HFEDCBA图（2）HFEDCBA图（1）GHFABCED

23．（11分）如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，且其对称轴l为x＝－1，点P是抛物线上B，C之间的一个动点（点P不与点B，C重合）．

（1）直接写出抛物线的解析式；

（2）小唐探究点P的位置时发现：当动点N在对称轴l上时，

存在PB⊥NB，且PB＝NB的关系，请求出点P的坐标；

（3）是否存在点P使得四边形PBAC的面积最大若存在，

请求出四边形PBAC面积的最大值；若不存在，请说明理由． lyxPOCBA

参考答案及评分标准

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D B A A C B B C D A

二、填空题

题号 11 12 13

14

15

答案 1

103 9π

14 45或1255

三、解答题

16．解：原式＝2212aaa÷2432aa

＝2(1)2aa·2(1)(1)aaa＝11aa．………………………………5分

∵当a取±1时，原式无意义， ………………………………6分

∴当a＝0时，∴原式＝0101＝－1 ………………………………8分

17．（1）证明：连接OA．∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°．

又∵在△AOC中，OA＝OC，

∴∠ACP＝∠CAO＝12（180°－∠AOC）＝30°．

∴∠AOP＝2∠ACP＝60°．

∴AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°．

∴∠OAP＝180°－∠AOP－∠P＝90°，

即OA⊥AP．

∴AP是⊙O的切线．………………………………5分

（2）连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°．

在Rt△ACD中，∵AC＝3，∠ACP＝30°，

∴AD＝AC·tan∠ACP＝3×33＝3，

由（1）知∠P＝∠ACP＝30°， ADPCBO