2020年河南省中考数学试卷(附答案)
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河南省中考数学试卷
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题：
1.下列运算正确的是（ ）
A．3﹣1=﹣3 B． =±3 C．（22）3=64 D．56÷5³=25
2、已知平面直角坐标系内一点A(2，3)，把点A沿x轴向左平移3个单位长度，再以O点为旋转中心旋转180°，然后以y轴为对称轴得到点A'，这A'点的坐标为（ ）
A．(-2，-3) B．(-1，-3) C．(-3，1) D．(-2，3)
3、环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（ ）
A．2.5×10﹣5 B．2.5×10 5C 2.5×10﹣6 D． 2.5×106
4．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A． 60° B． 50°
C． 40° D． 30°
5、某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．
下列结论：
①如图描述的是方式1的收费方法；
②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；
③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多； 1
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④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．
其中正确的是（ ）
A．只有①② B．只有③④ C． 只有①②③ D． ①②③④
6．如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（ ）
A． B． C． D．
7．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ）
月用电量（度） 25 30 40 50 60
户数 1 4 2 2 1
A．平均数是38.5 B．众数是4 C．中位数是40 D． 极差是3
8.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（ ）
A．（）n•75° B．（）n﹣1•65° C．（）n﹣1•75° D． （）n•85°
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二、填空题：
9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是 ．
10．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是 。
11．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是 ．
12.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ．
13．若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k= ．
14．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于 。
15．已知二次函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣1与x轴交点的横坐标为x1，x2（x1＜x2），则对于下列结论：
①当x=﹣2时，y=1；
②方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2；
③x2﹣x1=．其中正确的结论有 （只需填写序号即可）．
三、解答题：
16．(本题8分)先化简，再求值：﹣÷，其中x=4cos60°+1．
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17．（本题9分）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：
甲 乙 丙 丁
∠C（单位：度） 34 36 38 40
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：
（1）求表中∠C度数的平均数：
（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；
（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）
18.（本题9分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.
（1）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.
①求两次取出的小球的标号的和等于4的概率；
②求第一次取出的小球标号能被第二次取出的小球标号整除的概率；
（2）随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸出一个小球，求两次取出的小球的标号的和等于4的概率是多少？请直接写出结果.
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19．（本题9分）学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？
20．（本题9分）如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．
（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（ ， ），B（ ， ），D（ ， ）．
（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．
（3）当k为何值时，▱ADBC是矩形
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21．（本题10分）如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若AB=13，sinB=，求CE的长．
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22．（本题10分）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH；
类比探究：
（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；
综合运用：
（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积．
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23．（本题11分）如图，抛物线y=x2﹣2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，﹣m）作PM⊥x轴与点M，交抛物线于点B．点B关于抛物线对称轴的对称点为C．
（1）若m=2，求点A和点C的坐标；
（2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值；
（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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参考答案
一、1.C．2、B。3、C．4．A．5、C.6． B.7． A．8． C
二、填空题：
9． 20 ． 10．180° 11． 2． 12. 13. -1 14． 15． ①②．．． 三、解答题（18题6分，19、20每题8分，21、22、23题每题10分，24题12分。）
16．解：原式=﹣•==，
当x=4cos60°+1=3时，原式==．
17．解：（1）==37；
（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，
∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg），
∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%．
补全条形图如下：
（3）∵AC=100米，∠C=37°，
∴tan37°=，
∴AB=ACtan37°=100×0.75=75（m）， 精品资料
∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，
∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30（元），
答：运垃圾所需的费用为30元．19． 解：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得
﹣=10
解得：x=20 则1.5x=30，
答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；
（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据题意得
解得：20≤a≤25，
所以a=20、21、22、23、24、25，则40﹣a=20、19、18、17、16、15共5种方案．
20． 解：（1）∵C（﹣1，1），C，D为双曲线y=﹣与直线y=﹣kx的两个交点，且双曲线y=﹣为中心对称图形，
∴D（1，﹣1），
