1/ 5 反比例的意义
教学目标：
1．让学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
2．让学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相互互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：理解反比例的意义；引导学生研究两种相关联的量的变化规律。
课前准备：课件。
教学过程：
一、复习导入
1．谈话：在前面的学习中，我们一起认识了有关正比例的相关知识，接下来老师考考大家。
（1）在下面关系式中，谁一定时，谁和谁成正比例？
a×b=c ba=c（a、b、c不为0）
（2）（出示表格）
表格1 2/ 5 数量/本 1 3 6 8 10 20 ……
总价/元 4 12 24 32 40 80 ……
表格2
单价/元 1.5 2 3 4 5 6 ……
总价/元 6 8 12 16 20 24 ……
表格3 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：
单价/元 1.5 2 3 4 5 6 ……
数量/本 ……
①请将表3填写完整。
②每张表格中两种量相关联吗？它们分别是怎样变化的？
③你能找出它们变化的规律吗？
④每个表格中的两个量是不是都成正比例？
2、表格3中的两个量不成正比例，哪成什么比例呢？
二、探究新知
1．体验一 —— 教学例3。
（1）再次组织学生观察表格3中的数据。
出示以下讨论题，先独立思考，再小组交流。
①表格3与表格2中的两个相关联的量的变化有什么不同？
② 你能找出表格3中的两个量变化的规律吗？这个乘积表示什么？这个规律能不能用一个式子来表示？【根据学生的回答，板书：单价×数量＝总价（一定）】 3/ 5 ③ 猜一猜，这两种量成什么关系？
“反比例的意义”教学方案
简要提示
本课教学内容是课程标准六年级（下）64页的“反比例的意义”。这部分内容是在学生已经学习了比和比例以及正比例的意义的基础上进行教学的。通过教学使学生结合实际情境认识成反比例的量，能根据反比例的意义判断两种相关联的量是否成反比例；使学生在认识成反比例的量过程中，进一步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化的不同数学模型，提升思维水平；体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识。
教学流程
流程1：教学例2a
流程2：教学例2b
流程3：教学例2c
流程4：教学“试一试”a
流程5：教学“试一试”b
流程6：用字母式子表示反比例的意义。
流程7：完成“练一练”
流程8：完成练习十三第6题
流程9：完成练习十三第7题
流程10：全课总结
流程11：完成练习十三第8题a
流程12：完成练习十三第8题b
流程13：完成练习十三第8题c
流程14：完成练习十三第8题d
流程1：教学例3a
教师：六一儿童节快到了，班级里要购买活动奖品。王老师准备用60元钱去买笔记本，这是不同笔记本的单价和可以购买的数量情况。
课件出示例3的表。
教师：下面就请大家根据表中的数据，以小组为单位依次讨论下面三个问题：
课件出示三个问题：
（1）当单价变化时，数量是否也随着变化？ （2）这种变化有没有规律？是什么规律？
（2）这种规律与成正比例的量的规律有什么不同？
流程2：教学例3b
教师：通过观察我们可以看出当单价变化时，数量也随着变化；这种变化还具有一定的规律，不管每次单价和对应的数量发生怎样的变化，它们的乘积总是60，也就是说总价都是60元；这种规律与我们上节课学习成正比例的量的规律是不同的，现在是两种数量的乘积总是一定的。
教师：那你能用一个式子来表示上面三种数量之间的关系吗？
教师：我们可以用单价×数量=总价（一定）来表示三者之间的关系。
- 1 - “反比例的意义”教学方案
简要提示
本课教学内容是课程标准六年级（下）64页的“反比例的意义”。这部分内容是在学生已经学习了比和比例以及正比例的意义的基础上进行教学的。通过教学使学生结合实际情境认识成反比例的量，能根据反比例的意义判断两种相关联的量是否成反比例；使学生在认识成反比例的量过程中，进一步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化的不同数学模型，提升思维水平；体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识。
教学流程
流程1：教学例2a
流程2：教学例2b
流程3：教学例2c
流程4：教学“试一试”a
流程5：教学“试一试”b
流程6：用字母式子表示反比例的意义。
流程7：完成“练一练”
流程8：完成练习十三第6题
流程9：完成练习十三第7题
流程10：全课总结
流程11：完成练习十三第8题a
流程12：完成练习十三第8题b
流程13：完成练习十三第8题c
流程14：完成练习十三第8题d
流程1：教学例3a
教师：六一儿童节快到了，班级里要购买活动奖品。王老师准备用60元钱去买笔记本，这是不同笔记本的单价和可以购买的数量情况。
课件出示例3的表。
教师：下面就请大家根据表中的数据，以小组为单位依次讨论下面三个问题：
课件出示三个问题：
（1）当单价变化时，数量是否也随着变化？
- 2 - （2）这种变化有没有规律？是什么规律？
（2）这种规律与成正比例的量的规律有什么不同？
流程2：教学例3b
教师：通过观察我们可以看出当单价变化时，数量也随着变化；这种变化还具有一定的规律，不管每次单价和对应的数量发生怎样的变化，它们的乘积总是60，也就是说总价都是60元；这种规律与我们上节课学习成正比例的量的规律是不同的，现在是两种数量的乘积总是一定的。
教师：那你能用一个式子来表示上面三种数量之间的关系吗？
教师：我们可以用单价×数量=总价（一定）来表示三者之间的关系。
正比例和反比例
第2课时
复习内容
教科书第12册第94页“整理与反思”和95-96页的“练习与实践”5-10。
知识要点
1．正比例和反比例的区别与联系：
相同点 不同点
特征 关系式
正比例 两种相关联的量 两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定 xy= k(一定)
反比例 两种量中相对应的两个数的积一定 x×y= k(一定)
与老教材相比，新教材进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正、反比例关系解决实际问题。
2．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺或=比例尺
教学目标
1．进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成比例、成什么比例的思考方法。
2．通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。
3．进一步体会比和比例知识的应用价值，感受不同领域的数学内容之间的密切联系。认识成正比例和反比例的量，感受正 、反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。
教学建议
复习正比例和反比例，重点是它们的意义。教材让学生回忆判断两种量是否成正比例或反比例的方法，重温正比例关系的特征是两种相关联变量的商保持一定，反比例关系的特征是两种相关联变量的积保持一定。再通过第7、8题的判断，进一步巩固正比例和反比例的概念。第9题复习正比例的图像，其中汽车行驶的路程和耗油量是否成正比例，要利用图像找出几组相对应的数，组成比并求出比值，根据正比例的意义进行判断。
复习比例尺的知识仅编排一道题，利用平面图的比例尺和量出的图上距离，计算相应的实际距离。教学第10题要说说这幅平面图的比例尺和具体含义，从线段比例尺得出数值比例尺，回忆比例尺的意义和算法。要通过解题归纳求实际距离的方法及注意点，还要说说怎样求图上距离。
知识链接
1．正比例和反比例 (教科书六下 P62 例1、例2 、P63 例3)
