杨浦区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
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第 1 页，共 17 页杨浦区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）
A． B． C． D．2
1
nann(1)
2nnn
a(1)
2nnn
a
2
1
nan
2
．
双曲线
的焦点与椭圆的焦点重合，则m
的值等于（ ）
A
．12B
．20C
．D
．
3
．
下列关系式中，正确的是（ ）
A
．∅∈{0}B
．0
⊆{0}C
．0
∈{0}D
．∅={0}
4． 已知函数与轴的交点为，且图像上两对称轴之间的最()2sin()fxx
(0)
2
y(0,1)小距离为，则使成立的的最小值为（ ）1111]
2
()()0fxtfxtt
A． B． C． D．
6
3
2
2
3
5． 下列命题正确的是（ ）
A．已知实数，则“”是“”的必要不充分条件,abab22
ab
B．“存在，使得”的否定是“对任意，均有”0xR2
010xxR210x
C．函数的零点在区间内1
31
()()
2x
fxx11
(,)
32
D．设是两条直线，是空间中两个平面，若，则,mn,
,mn
mn
6
．
直线l
过点P
（2
，﹣2
），且与直线x+2y
﹣3=0
垂直，则直线l
的方程为（ ）
A
．2x+y
﹣2=0B
．2x
﹣y
﹣6=0C
．x
﹣2y
﹣6=0D
．x
﹣2y+5=0
7． 已知三棱锥外接球的表面积为32，，三棱锥的三视图如图SABC090ABCSABC所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）
A．4 B． C．8 D．4247第 2 页，共 17
页8． 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）,mn,,
A．若，则,m
m
B．若，则,//mmn
//
C．若，则,//mm
D．若，则,
9． 如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B
两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（ ）
10
．如图，网格纸上的正方形的边长为1
，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何
体的体积为（
）第 3 页，共 17
页A
．30B
．50C
．75D
．150
11
．如图F
1、F
2是椭圆C
1
： +y2=1
与双曲线C
2的公共焦点，A
、B
分别是C
1、C
2在第二、四象限的公共
点，若四边形AF
1BF
2为矩形，则C
2的离心率是（ ）
A
．B
．C
．D
．
12
．函数y=x2
﹣2x+3
，﹣1
≤x
≤2
的值域是（ ）
A
．RB
．[3
，6]C
．[2
，6]D
．[2
，+∞
）
二、填空题
13．已知△的面积为，三内角，，的对边分别为，，．若，ABCSABC222
4Sabc
则取最大值时 ．sincos()
4CB
C
14．函数
yfx
图象上不同两点
1122,,,AxyBxy
处的切线的斜率分别是
ABkk，
，规定
,
ABkk
AB
AB
（AB
为线段AB的长度）叫做曲线
yfx
在点A与点B之间的“弯曲度”，给
出以下命题：
①函数32
1yxx
图象上两点A与
B的横坐标分别为1和2，则
,3AB
；
②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
③设点A,B是抛物线2
1yx
上不同的两点，则
,2AB
；
④设曲线x
ye
（e是自然对数的底数）上不同两点
112212,,,,1AxyBxyxx且
，若
,1tAB
恒成立，则实数t的取值范围是
,1
.第 4 页，共 17 页其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）
15．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为21
()sincossin
2fxaxxx
6x
()fx
（ ）
A．1 B．±1 C． D．22
【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思
想与方程思想．
16．已知是函数两个相邻的两个极值点，且在1,3xx
sin0fxx
fx3
2x
处的导数，则___________．3
0
2f
1
3f
三、解答题
17．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面PABCDABCD120ABC
EPC
ABE
与棱交于点．PDF
（1）求证：；//ABEF
（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余2PAPDADPADABCD
PAFAFE弦值．
F
BD
CP
E
A
【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能
力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.第 5 页，共 17 页18
．已知S
n为数列{a
n}
的前n
项和，且满足S
n=2a
n﹣n2+3n+2
（n∈N*）
（Ⅰ
）求证：数列{a
n+2n}
是等比数列；
（Ⅱ
）设b
n=a
n
sinπ
，求数列{b
n}
的前n
项和；
（Ⅲ
）设C
n=
﹣，数列{C
n}
的前n
项和为P
n，求证：P
n
＜．
19
．已知函数f
（x
）的定义域为{x|x≠kπ
，k∈Z}
，且对定义域内的任意x
，y
都有f
（x
﹣y
）
=
成立，且f
（1
）=1
，当0
＜x
＜2
时，f
（x
）＞0
．
（1
）证明：函数f
（x
）是奇函数；
（2
）试求f
（2
），f
（3
）的值，并求出函数f
（x
）在[2
，3]
上的最值．
20．（本小题满分12分）
某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下： 第 6 页，共 17
页50607080901000.0050.0150.020.025
a频率
组距
O
销售量/千克
（Ⅰ）求频率分布直方图中的的值，并估计每天销售量的中位数；a
（Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理．每售出1千克蔬菜获利4元，未售出的蔬菜，
每千克亏损2元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为75千克
时获利的平均值．
21．（本小题满分12分）已知函数（）.2
()(21)lnfxxaxaxaR
（I）若，求的单调区间；1
2a)(xfy
（II）函数，若使得成立，求实数的取值范围.()(1)gxax
0[1,]xe
00()()fxgxa
22
．如图，在四边形ABCD
中，∠DAB=90°
，∠ADC=135°
，AB=5
，CD=2
，AD=2
，求四边形ABCD
绕AD
旋转一周所成几何体的表面积．
