浦东新区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 17 页 浦东新区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a

2． 已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，则a的值等于（ ）

A．8 B．1 C．5 D．﹣1

3． 已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，则实数a的取值范围为（ ）

A．[﹣2，0] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣5，1] D．[﹣2，1）

4． 设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（ ）

A． B． C． D．

5． 若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积是（ ）cm3

A．π B．2π C．3π D．4π

6． 设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（ ）

A．1 B． C． D．﹣1

7． 函数log1xafxax有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）

A．1,10 B．1, C．0,1 D．10,

8． 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为底面ABCD上的动点．若三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则E点位于（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 17 页 A．点A处 B．线段AD的中点处

C．线段AB的中点处 D．点D处

9． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．6103515++ B．610+35+14

C．6103515++ D．4103515++

【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．

10．关于函数2()lnfxxx，下列说法错误的是（ ）

（A）2x是()fx的极小值点

（ B ） 函数()yfxx有且只有1个零点

（C）存在正实数k，使得()fxkx恒成立

（D）对任意两个正实数12,xx，且21xx，若12()()fxfx，则124xx

11．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（ ）

A． B． C． D．

12．已知集合},052|{2ZxxxxM，},0{aN，若NM，则a（ ）

A．1 B． C．1或 D．1或2

二、填空题

13．已知函数21()sincossin2fxaxxx的一条对称轴方程为6x，则函数()fx的最大值为___________． 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 17 页 【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

14．给出下列四个命题：

①函数y=|x|与函数表示同一个函数；

②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；

③函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到；

④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；

⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；

其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）

15．已知,ab为常数，若224+3a1024fxxxfxbxx，,则5ab_________.

16．已知抛物线1C：xy42的焦点为F，点P为抛物线上一点，且3||PF，双曲线2C：12222byax

（0a，0b）的渐近线恰好过P点，则双曲线2C的离心率为 .

【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.

17．以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为

．

18．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=3xx，对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为_____．

三、解答题

19．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．

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20．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．

（1）求证：BD1∥平面A1DE；

（2）求证：A1D⊥平面ABD1．

21．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；

（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

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22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且bsinA=acosB．

（1）求B；

（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

23．设函数f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．

（Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；

（Ⅲ）若对∀x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，求实数k的取值范围．

24．设0＜a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．

（1）求集合D（用区间表示）

（2）求函数f（x）=2x3﹣3（1+a）x2+6ax在D内的极值点．

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第 6 页，共 17 页 浦东新区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：∵b=（﹣）﹣0.8=20.8＜21.2=a，且b＞1，

又c=2log52=log54＜1，

∴c＜b＜a．

故选：A．

2． 【答案】B

【解析】解：∵函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，

∴a=2×0+1=1．

故选：B．

3． 【答案】A

【解析】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，

则f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，

则f（x﹣2）在区间[，1]上的最小值为f（﹣1）=f（1）

若f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，

当时，﹣1≤ax+1≤1，即﹣2≤ax≤0恒成立

则﹣2≤a≤0

故选A

4． 【答案】C

【解析】解：F1，F2为椭圆=1的两个焦点，可得F1（﹣，0），F2（）．a=2，b=1．

点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1⊥F1F2，

|PF2|==，由勾股定理可得：|PF1|==．

==．

故选：C． 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 17 页 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

5． 【答案】B

【解析】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，

∴此几何体的体积==2π．

故选：B．

6． 【答案】A

【解析】解：y'=2ax，

于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行

∴有2a=2

∴a=1

故选：A

【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．

7． 【答案】B

【解析】

试题分析：函数fx有两个零点等价于1xya与logayx的图象有两个交点，当01a时同一坐标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当1a时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B.

123-1-2-3-1-212xyO1234-1-2-3-4-1-212xyO

（1） （2）

考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.

【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程yfx零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化