人教版九年级数学上册23.1.1旋转的概念和性质课件

23.1 图形的旋转

教学时间

课题 23.1 图形的旋转(2) 课型 新授课

教

学

目

标 知 识

和

能 力 理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．

过 程

和

方 法 先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．

情 感

态 度

价值观 从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．

教学重点 图形的旋转的基本性质及其应用．

教学难点 运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．

教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一”

课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图

一、复习引入

（学生活动）老师口问，学生口答．

1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？

2．什么叫旋转的对应点？

3．请独立完成下面的题目．

如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？

（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．

二、探索新知

上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：

1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？

2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是 否相等？

3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？

老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．

请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，•再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，•在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．

第二十三章 旋转

23．1 图形的旋转

第1课时 旋转的概念及性质

基础题

知识点1 认识旋转现象

1．下列运动形式属于旋转的是( )

A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车

C．时钟上钟摆的摆动 D．运动员掷出的标枪

2．(广州中考)将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )

3．下列图形中，右边的图形不能通过左边的图形旋转得到的是(

)

4．将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是(

)

5．(雅安中考)如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA( )

A．顺时针旋转90° B．顺时针旋转45°

C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转45°

6．如图所示，△AOB绕着点O旋转至△A′OB′，此时：

(1)点B的对应点是________；

(2)旋转中心是________，旋转角为________；

(3)∠A的对应角是______，线段OB的对应线段是线段______．

知识点2 图形旋转的性质

7．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4 cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为________cm2.

8．(镇江中考)如图，将△OAB绕着点O逆时针旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°，若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝________．

9.(益阳中考)如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是________．

10．如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的

点C1处，连接AA1.

(1)写出旋转角的度数；

(2)求证：∠A1AC＝∠C1.

中档题

11．(巴彦淖尔中考)如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且BE＝CF，连接CE，DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为( )

第二十三章 旋转

23.1图形的旋转

第1课时 旋转的概念及性质

【知识与技能】

通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质.

【过程与方法】

在发现、探索的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳，抽象概括的思维能力.

【情感态度】

学生在实验探究、知识应用等数学活动中，能体验数学的具体、生动、灵活，增强数学应用意识，调动学生学习数学的主动性.

【教学重点】

归纳图形的旋转特征.

【教学难点】

旋转概念的形成过程及性质的探究过程.

一、情境导入，初步认识

问题1 以前我们学过图形的平移、轴对称等变换，它们有哪些特征呢？想想看，并与同伴交流.

问题2 请观察下列图形的变化（教师展示实物或图片或用课件展示）：

（1）时钟针面上时针的转动（顺时针方向旋转和逆时针方向转动）；

（2）风车的转动；

（3）电扇上扇叶的转动； （4）小朋友荡秋千；

（5）汽车雨刷的转动；

以上图形的转动有什么共同特点呢？你还能举出这样类似的生活中的情境吗？

【教学说明】问题1的回顾，可让学生感受到现实生活中存在着平移，轴对称变换，结合问题2，可进一步感受生活中存在着旋转变换，增强探究欲望，进而导入新课.对于问题2，应鼓励学生通过观察、思考、讨论，用自己的语言来描述这个现象的共同特征，初步感受到旋转的基本性质是绕某一固定点转动一定的角度.

二、思考探究，获取新知

探究1 如图，用一根细线一端拴住小球，另一端固定在支架上（教师事先准备好实物），当小球绕点O由A摆动至B，由B摆动至A的过程中，试问：小球绕着哪个点转动？它们转动方向如何？转动的角度是哪个角？

探究2 如图，用一根较长细线系住木棒AB的两端，再将细线固定于支架上的点O（教师事先准备好实物），再将木棒提取使之自然摆动至A′B′位置.试问：在转动过程中，木棒AB绕着哪一点在转动？木棒AB的长度发生了变化吗？A和A′到点O的距离发生了变化吗？B和B′点呢？由此你能发现哪些重要结论？

第二十三章 旋 转

本章的内容包括：图形的旋转的概念与性质，中心对称(图形)的概念及性质，简单的图案设计．教材通过具体事例认识平面图形的旋转，探索旋转的基本性质；能够按要求画出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用；通过具体实例认识中心对称图形的概念，探索它们的基本性质；探索图形之间的变化关系，会用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计．本章内容是中考的必考内容，主要考查图形的旋转的性质，中心对称(图形)的概念及性质．

【本章重点】

平面图形的旋转变换和中心对称图形的性质．

【本章难点】

旋转作图、中心对称、旋转等图形变换的灵活运用．

【本章思想方法】

1．体会对比数学思想．如：本章中要运用对比法学习图形的旋转，将变化前后的图形互相对比，可以发现旋转前后的图形只存在位置上的不同，从而，由旋转的定义及特征，进一步发展空间观念，提升设计图案能力．

2．体会和掌握转化思想．如：在利用旋转的性质进行计算和证明时，利用转化法把求线段的相等转化为关于旋转的性质的问题．

3．掌握数形结合思想．如：在解旋转知识与平面直角坐标系等知识的综合题时，利用几何图形将“数”与“形”结合起来，运用数形结合的思想解答．

23.1 图形的旋转1课时

23.2 中心对称3课时

23.3 课题学习 图案设计1课时

23.1 图形的旋转(1课时)

一、基本目标

【知识与技能】

1．了解旋转及其旋转中心、旋转角、对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．

2．通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质．

3．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形．

【过程与方法】

通过具体实例认识平面图形的旋转，通过提问、小组交流等方式探讨旋转的基本性质．

【情感态度与价值观】

1．通过具体实例认识平面图形的旋转，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣．

2．了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．