人教版九年级上册数学第23章 旋转 旋转的性质

人教版数学九年级上册第23单元《旋转》测试

考生须知：

本试卷满分120分，考试时间100分钟。

必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚。

请在试卷上各题目的答题区域内作答，选择题答案写在题中的括号内，填空题答案写在题中的横线上，解答题写在题后的空白处。

保持清洁，不要折叠，不要弄破。

一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各徽标中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

2.在平面直角坐标系中，点（-5，4）关于原点的对称点的坐标是（ ）

A.（5，4） B.（-5，4） C.（5，-4） D.（-5，-4）

3.若点P（a+1，a-2）关于原点对称的点位于第二象限，则a的取值范围表示正确的是（ ）

A. B. C. D.

4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到Rt△A'B'C，此时点A在边B' C上，且∠BCA'=140°，则∠B的度数为（ ）

A.35°

B.30°

（第4题）

旋转

一、内容和内容解析

1．内容

探索点的坐标和图形变换的关系，在坐标系中研究轴对称与旋转之间的转换．

2．内容解析

本节的数学活动将第二十三章“旋转”的知识运用于点的坐标的数学探究中，运用坐标探索轴对称和旋转的关系，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标和图形变化联系起来．

本节课借助直角坐标系探究发现：作两次连续的轴对称变换相当于作一个关于原点的中心对称．另外，探究旋转中心是原点，旋转角为90°的点旋转前后点坐标的变化规律．让学生经历探究，积累数学活动的经验．

二、目标和目标解析

1．目标

(1)通过借助直角坐标系探究中心对称和轴对称的关系．

(2)通过借助直角坐标系探究发现：旋转中心是原点，旋转角为90°的点旋转前后点的坐标之间的变化规律．

2．目标解析

达成目标(1)的标志是：借助直角坐标系通过描点、观察、比较、分析得出中心对称和轴对称的关系，即若两对称轴互相垂直，则作两次连续的轴对称变换相当于作一次中心对称变换．

达成目标(2)的标志是：借助直角坐标系通过描点、观察、比较、分析得出旋转中心是原点，旋转角为90°的点的坐标旋转前后的变化规律．

三、教学过程设计

活动1

问题1 在平面直角坐标系中选一点A(－3，2)，作点A关于x轴的对称点，得到点B，作点B关于y轴的对称点，得到点C，点A和点C有什么关系？把点A的坐标换成其他数，再试一试，你能利用对称点坐标的关系说明你发现的规律吗？

师生活动：学生小组合作完成猜想、验证后交流展示，教师巡视点评．利用对称点坐标的关系说明你发现的规律即点A和点C是关于原点的对称点．进一步发现：中心对称和轴对称之间的关系即若两对称轴互相垂直，则两次轴对称相当于一次中心对称．

设计意图：在学生动手活动的过程中，通过交流和沟通，让学生明确一个问题的解决方案，在猜想之后要进行验证．

教师追问：在平面直角坐标系中任选一点A(x，y)，作点A关于x轴的对称点，得到点B，作点B关于y轴的对称点，得到点C，点C的坐标是什么？

人 教 版 九 年 级 数 学 上 册 讲 义

第二十三章 旋转

第1课时 旋转的概念及性质 教学目的

学习旋转概念、旋转的性质，旋转特殊角度。

运用旋转研究几何问题．

教学重点 运用旋转研究几何问题．

教学内容

知识要点

旋转

1、定义

把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2、性质

（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

旋转特殊角度

旋转60°得等边三角形。旋转90°得等腰直角三角形。旋转任意角度得等腰三角形。

对应练习

1.如图，ΔABC 是等腰三角形，∠BAC = 36°，D 是 BC 上一点，ΔABD 经过旋转后到达 ΔACE 的位置，

(1) 旋转中心是哪一点？

(2) 旋转了多少度？

(3) 如果 M 是 AB 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到了

什么位置？

2.如图，是ΔAOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°所得的． 点B

的对应点是点_____ 线段OB 的对应线段是线段______ 线段AB 的对应线段是线段______

∠A 的对应角是______ ∠B 的对应角是______ 旋转中心是点______ 旋转的角度是 ______

3. 如图是由正方形ABCD 旋转而成． （1）旋转中心是__________（2）旋转的角度是_________ （3）若正方形的边长是1，则C ’D =_________

4.ΔA'OB '是ΔAOB 绕点O按逆时针方向旋转得到的. 已知∠AOB =20°，∠A'OB =24°，AB =3，OA =5

则A'B '=____，OA' =____，旋转角 =______.

5.如图，ΔABC绕 A 逆时针旋转使得 C 点落在 BC 边上的 F 处，则对于结论：

①AC =AF； ②∠FAB =∠EAB； ③EF =BC； ④∠EAB =∠FAC，其中正确的结论是______________

第二十三章—旋转

一、旋转变换

1、旋转的定义

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P＇,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

2、旋转的性质

（1）对应点到旋转中心的距离相等。（旋转中心就是各对应点所连线段的垂直平分线的交点。）

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

（3）旋转前、后的图形全等。

3、作旋转后的图形的一般步骤

（1）明确三个条件：旋转中心，旋转方向，旋转角度；

（2）确定关键点，作出关键点旋转后的对应点；

（3）顺次连结。

4、欣赏较复杂旋转图形

图形是由什么基本图形，以哪个点为中心，按哪个方向（顺时针或逆时针）旋转多少度，连续旋转几次，便得到美丽的图案。

5、有关图形旋转的一些计算题和证明题

例题练习

1.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( )

2.如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（ ）

A.60°

B.105°

C.120°

D.135°

3.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是( )

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

4.数学来源于生活,下列生活中的运动属于旋转的是 ( )

A.国旗上升的过程 B.球场上滚动的足球

C.工作中的风力发电机叶片 D.传输带运输东西

5.如图,将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是 ( )

6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=30°,点D、E分别为AB、AC上的点,且DE∥BC.将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上,连接BD、EC.下列结论:①△ADE的旋转角为120°;②BD=EC;③BE=AD+AC;④DE⊥AC.其中正确的为