唐山市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 唐山市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若集合M={y|y=2x，x≤1}，N={x|≤0}，则 N∩M（ ）

A．（1﹣1，] B．（0，1] C．[﹣1，1] D．（﹣1，2]

2． 函数f（x）＝kx＋bx＋1，关于点（－1，2）对称，且f（－2）＝3，则b的值为（ ）

A．－1 B．1

C．2 D．4

3． “a＞0”是“方程y2=ax表示的曲线为抛物线”的（ ）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

4． 已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（ ）

A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣2，﹣4）

5． 已知 m、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ）

A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β

C．若m⊥α，n⊥α，则 m∥n D．若 m∥α，m∥β，则 α∥β

6． 已知函数，函数，其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

7． 如图，在正方体1111ABCDABCD中，P是侧面11BBCC内一动点，若P到直线BC与直线11CD的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）

D1 C1

A1 B1

P

D C

A B

A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 16 页 【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.

8． 在下面程序框图中，输入44N，则输出的S的值是（ ）

A．251 B．253 C．255 D．260

【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.

9． 从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ）

A． B． C． D．

10．设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n2+2n（n∈N*），则++…+=（ ）

A． B． C． D．

11．设偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（ ） 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 16 页 A．（，1） B．（﹣∞，）∪（1，+∞） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）

12．函数y=|a|x﹣（a≠0且a≠1）的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数1eexxfx，其中e为自然对数的底数，则不等式2240fxfx的解集为________．

14．给出下列命题：

①存在实数α，使

②函数是偶函数

③是函数的一条对称轴方程

④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ

其中正确命题的序号是 ．

15．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数21xfxexaxa，其中1a，若存在唯一的整数0x，使得00fx，则a的取值范围是

16．定义在R上的函数)(xf满足：1)(')(xfxf，4)0(f，则不等式3)(xxexfe（其

中为自然对数的底数）的解集为 .

17．已知面积为的△ABC中，∠A=若点D为BC边上的一点，且满足=，则当AD取最小时，BD的长为 ．

18．设()xxfxe，在区间[0,3]上任取一个实数0x，曲线()fx在点00,()xfx处的切线斜率为k，则随机事件“0k”的概率为_________.

三、解答题

19．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0） 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 16 页 （Ⅰ）求f（x）的最小值；

（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．

20．已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为11．

（1）求x2的系数取最小值时n的值．

（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和．

21．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为p2+2psin（θ+）+1=r2（r＞0）．

（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r值．

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22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．

（1）求证：PC⊥BC；

（2）求点A到平面PBC的距离．

23．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA﹣sinC（cosB+sinB）=0．

（1）求角C的大小；

（2）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b的值．

24．求函数f（x）=﹣4x+4在[0，3]上的最大值与最小值．

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第 7 页，共 16 页 唐山市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：由M中y=2x，x≤1，得到0＜y≤2，即M=（0，2]，

由N中不等式变形得：（x﹣1）（x+1）≤0，且x+1≠0，

解得：﹣1＜x≤1，即N=（﹣1，1]，

则M∩N=（0，1]，

故选：B．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2． 【答案】

【解析】解析：选B.设点P（m，n）是函数图象上任一点，P关于（－1，2）的对称点为Q（－2－m，4－n），

则n＝km＋bm＋14－n＝k（－2－m）＋b－1－m，恒成立．

由方程组得4m＋4＝2km＋2k恒成立，

∴4＝2k，即k＝2，

∴f（x）＝2x＋bx＋1，又f（－2）＝－4＋b－1＝3，

∴b＝1，故选B.

3． 【答案】A

【解析】解：若方程y2=ax表示的曲线为抛物线，则a≠0．

∴“a＞0”是“方程y2=ax表示的曲线为抛物线”的充分不必要条件．

故选A．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义是解决本题的关键，比较基础．

4． 【答案】B

【解析】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，

故选B．

5． 【答案】C 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 16 页 【解析】解：对于A，若 m∥α，n∥α，则 m与n相交、平行或者异面；故A错误；

对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则 α与β可能相交，如墙角；故B错误；

对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到 m∥n；故C正确；

对于D，若 m∥α，m∥β，则 α与β可能相交；故D错误；

故选C．

【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．

6． 【答案】 D

【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），

∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），

由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，

设h（x）=f（x）+f（2﹣x），

若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，

则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，

若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，

则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，

若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，

则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．

作出函数h（x）的图象如图：

当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，

当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，

故当=时，h（x）=，有两个交点， 精选高中模拟试卷

第 9 页，共 16 页 当=2时，h（x）=，有无数个交点，

由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，

即h（x）=恰有4个根，

则满足＜＜2，解得：b∈（，4），

故选：D．

【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．

7． 【答案】D.

第Ⅱ卷（共110分）

8． 【答案】B

9． 【答案】B

【解析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，

这三个事件是相互独立的，

第一次不被抽到的概率为，

第二次不被抽到的概率为，