山城区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 17 页 山城区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线为l：y=g（x）=f′（x0）（x﹣x0）+f（x0），F（x）=f（x）﹣g（x），如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，且a＜x0＜b，那么（ ）

A．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极大值点

B．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点

C．F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）极值点

D．F′（x0）≠0，x=x0是F（x）极值点

2． 下列各组表示同一函数的是（ ）

A．y=与y=（）2 B．y=lgx2与y=2lgx

C．y=1+与y=1+ D．y=x2﹣1（x∈R）与y=x2﹣1（x∈N）

3． 设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（ ）

A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a

4． 对“a，b，c是不全相等的正数”，给出两个判断：

①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≠0；②a≠b，b≠c，c≠a不能同时成立，

下列说法正确的是（ ）

A．①对②错 B．①错②对 C．①对②对 D．①错②错

5． 若f（x）=sin（2x+θ），则“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

6． 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）

A． B． C． D． 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 17 页 7． 已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（ ）

A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+4

8． 已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f（log43），c=f（0.4﹣1.2）则a，b，c的大小关系为（ ）

A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a

9． lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0

C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0

11．函数f（x）=的定义域为（ ）

A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣2，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（1，2）

12．若)2(,2)2(),2()(xxxfxfx则)1(f的值为（ ）

A．8 B．81 C．2 D．21

二、填空题

13．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6= ．

14．函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为 2 ．

15．在复平面内，记复数+i对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为 ．

16．已知曲线y=（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a的范围为

．

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17．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为

.

【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.

18．给出下列命题：

①存在实数α，使

②函数是偶函数

③是函数的一条对称轴方程

④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ

其中正确命题的序号是

．

三、解答题

19．已知函数()xfxexa，21()xgxxae，aR．

（1）求函数()fx的单调区间；

（2）若存在0,2x，使得()()fxgx成立，求的取值范围； 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 17 页 （3）设1x，2x是函数()fx的两个不同零点，求证：121xxe．

20．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝12x2＋x＋a，g（x）＝ex.

（1）记曲线y＝g（x）关于直线y＝x对称的曲线为y＝h（x），且曲线y＝h（x）的一条切线方程为mx－y－1＝0，求m的值；

（2）讨论函数φ（x）＝f（x）－g（x）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a的取值范围．

21．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道（不重复）．

（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？

（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数|1||2|)(xxxf，xxg)(. 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 17 页 （1）解不等式)()(xgxf；

（2）对任意的实数，不等式)()(22)(Rmmxgxxf恒成立，求实数m的最小值.111]

23．对于任意的n∈N*，记集合En={1，2，3，…，n}，Pn=．若集合A满足下列条件：①A⊆Pn；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω．

如当n=2时，E2={1，2}，P2=．∀x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性质Ω．

（Ⅰ）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Ω．

（Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．

（Ⅲ）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使Pn=A∪B，求n的最大值．

24．（本小题满分10分）

已知圆P过点)0,1(A，)0,4(B.

（1）若圆P还过点)2,6(C，求圆P的方程；

（2）若圆心P的纵坐标为，求圆P的方程.

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第 7 页，共 17 页 山城区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】 B

【解析】解：∵F（x）=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣f′（x0）（x﹣x0）﹣f（x0），

∴F'（x）=f'（x）﹣f′（x0）

∴F'（x0）=0，

又由a＜x0＜b，得出

当a＜x＜x0时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＜0，

当x0＜x＜b时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＞0，

∴x=x0是F（x）的极小值点

故选B．

【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于0，反之当导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值．

2． 【答案】C

【解析】解：A．y=|x|，定义域为R，y=（）2=x，定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不能表示同一函数．

B．y=lgx2，的定义域为{x|x≠0}，y=2lgx的定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数．

C．两个函数的定义域都为{x|x≠0}，对应法则相同，能表示同一函数．

D．两个函数的定义域不同，不能表示同一函数．

故选：C．

【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．

3． 【答案】C

【解析】解：∵1＜e＜3＜，

∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．

∴a＞c＞b．

故选：C．

【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．

精选高中模拟试卷

第 8 页，共 17 页 4． 【答案】A

【解析】解：由：“a，b，c是不全相等的正数”得：

①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2中至少有一个不为0，其它两个式子大于0，

故①正确；

但是：若a=1，b=2，c=3，则②中a≠b，b≠c，c≠a能同时成立，

故②错．

故选A．

【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力．属于基础题．

5． 【答案】B

【解析】解：若f（x）的图象关于x=对称，

则2×+θ=+kπ，

解得θ=﹣+kπ，k∈Z，此时θ=﹣不一定成立，

反之成立，

即“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件，

故选：B

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键．

6． 【答案】A

【解析】解：因为四个面是全等的正三角形，

则．

故选A

7． 【答案】A

【解析】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1

∴f（x）=3x﹣1

故答案是：A

【点评】考察复合函数的转化，属于基础题．