高唐县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 18 页 高唐县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）

A

B1

C

D

2． 用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）

A．π B．2π C．4π D． π

3． 已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）

A． B． C． D．

4． 利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（ ）

P（K2＞k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

A．25% B．75% C．2.5% D．97.5%

5． 设i是虚数单位，若z=cosθ+isinθ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6． 已知x，y∈R，且，则存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）构成的区域面积为（ ）

A．4﹣ B．4﹣ C． D． +

7． 若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积是（ ）cm3 精选高中模拟试卷

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A．π B．2π C．3π D．4π

8． 用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）

A．a、b都能被5整除 B．a、b都不能被5整除

C．a、b不都能被5整除 D．a不能被5整除

9． 已知函数211,[0,)22()13,[,1]2xxfxxx，若存在常数使得方程()fxt有两个不等的实根12,xx

（12xx），那么12()xfx的取值范围为（ ）

A．3[,1)4 B．13[,)86 C．31[,)162 D．3[,3)8

10．设曲线2()1fxx在点(,())xfx处的切线的斜率为()gx，则函数()cosygxx的部分图象

可以为（ ）

A． B． C. D．

11．若，，且，则λ与μ的值分别为（ ）

A． B．5，2 C． D．﹣5，﹣2

12．已知a，b是实数，则“a2b＞ab2”是“＜”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 18 页 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

13．设,yx满足约束条件2110yxxyy，则3zxy的最大值是____________．

14．

如图，P是直线x＋y－5＝0上的动点，过P作圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0的两切线、切点分别为A、B，当四边形PACB的周长最小时，△ABC的面积为________．

15．设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，则m的取值范围是

．

16．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；

③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；

④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；

以上命题中真命题的序号为 ．

精选高中模拟试卷

第 4 页，共 18 页 17．已知圆O：x2+y2=1和双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）．若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，则﹣= ．

18．（sinx+1）dx的值为

．

三、解答题

19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线1C的极坐标方程是2，曲线2C的参数方程是

],2,6[,0(21sin2,1ttyx是参数）．

（Ⅰ）写出曲线1C的直角坐标方程和曲线2C的普通方程；

（Ⅱ）求t的取值范围，使得1C，2C没有公共点．

20．设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其中a＞0．

（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；

（Ⅱ）当x∈时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．

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21．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x元（7≤x≤9）时，一年的销售量为（x﹣10）2万件．

（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式L（x）；

（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．

22．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D．

（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；

（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．

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第 6 页，共 18 页 23．已知函数()xfxexa，21()xgxxae，aR．

（1）求函数()fx的单调区间；

（2）若存在0,2x，使得()()fxgx成立，求的取值范围；

（3）设1x，2x是函数()fx的两个不同零点，求证：121xxe．

24．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：

x x1 x2 x3

ωx+φ 0 π

2π

Asin（ωx+φ）+B 0 0 ﹣ 0

（Ⅰ）请求出表中的x1，x2，x3的值，并写出函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，m]（3＜m＜4）上的图象的最高点和最低点分别为M，N，求向量与夹角θ的大小．

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第 7 页，共 18 页 高唐县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】由定积分知识可得，故选D。

2． 【答案】C

【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为： cm；

已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，

所以球的体积为： =4π

故选：C．

3． 【答案】A

【解析】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，

所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，

所以φ=．

故选A．

【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．

4． 【答案】D

【解析】解：∵k＞5、024，

而在观测值表中对应于5.024的是0.025，

∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，

故选D．

【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目．

5． 【答案】B

【解析】解：∵z=cosθ+isinθ对应的点坐标为（cosθ，sinθ），

且点（cosθ，sinθ）位于复平面的第二象限， 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 18 页 ∴，∴θ为第二象限角，

故选：B．

【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．

6． 【答案】 A

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，

若存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，

则（cosθ+sinθ）=﹣1，

令sinα=，则cosθ=，

则方程等价为sin（α+θ）=﹣1，

即sin（α+θ）=﹣，

∵存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，

∴|﹣|≤1，即x2+y2≥1，

则对应的区域为单位圆的外部，

由，解得，即B（2，2），

A（4，0），则三角形OAB的面积S=×=4，

直线y=x的倾斜角为，

则∠AOB=，即扇形的面积为，

则P（x，y）构成的区域面积为S=4﹣，

故选：A