《3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义》课件2-优质公开课-人教A版选修2-2精品

　复数代数形式的四则运算

3．2.1　复数代数形式的加、减运算及其几何意义

预习课本P107～108，思考并完成下列问题

(1)复数的加法、减法如何进行？复数加法、减法的几何意义如何？

(2)复数的加、减法与向量间的加减运算是否相同？

[新知初探]

1．复数的加、减法法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，

则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，

z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.

2．复数加法运算律

设z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，

(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．

3．复数加、减法的几何意义

设复数z1，z2对应的向量为，，则复数z1＋z2是以，为邻边的OZ1――→

OZ2――→

OZ1――→

OZ2――→

平行四边形的对角线 所对应的复数，z1－z2是连接向量与的终点并指向OZ――→ OZ1――→

OZ2――→

的向量所对应的复数．OZ1――→

[点睛]　对复数加、减法几何意义的理解

它包含两个方面：一方面是利用几何意义可以把几何图形的变换转化为复数运算去处理，另一方面对于一些复数的运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中．[小试身手]

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)复数与向量一一对应．( )

(2)复数与复数相加减后结果只能是实数．( )

(3)因为虚数不能比较大小，所以虚数的模也不能比较大小．( )

答案：(1)×　(2)×　(3)×

2．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2等于( )

A．8i B．6

C．6＋8i D．6－8i

答案：B

3．已知复数z满足z＋i－3＝3－i，则z等于( )

A．0 B．2i

C．6 D．6－2i

答案：D

4．在复平面内，复数1＋i与1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，OA――→

OB――→

则||等于( )AB――→

A. B．22

C. D．410答案：B

复数代数形式的加、减运算

[典例]　(1)计算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝________.

第 1 页 共 4页 第 2页 共4页 第三章 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义

【学习目标】 1. 知识与技能：掌握复数的加减运算及其几何意义；理解并掌握复数代数形式进行四则运算的规律；

2. 过程与方法：了解复数加减法运算的几何意义；理解并掌握复数的有关概念

3. 情感、态度与价值观：激情投入，合作探究，培养归纳分析的能力；

【重点难点】

教学重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系；

教学难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义；

【今日赠言】

不要让对失败的恐惧，绊住你尝试新事物的脚步。

预 习 案

【知识准备】

1．各种数集的集合表示；

2．复数的概念及其几何意义；

【预习导学】

1．设12,zabizcdi，是任意两个复数，那么。

()()(abicdiacbdi

很明显，两个复数的和仍然是 .

对于任意123,,zzzC，有

12zzzz

123()()zzzzzz

2．复数与复平面内的向量有一一对应的关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？

由平面向量的坐标运算，有OZ=12OZOZ=（ ）

3．问题：复数是否有减法？如何理解复数的减法？

类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算.

新知：复数的减法法则为：

()()(abicdiacbdi

§3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义

学习目标

掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义.

学习过程

一、课前准备

（预习教材，找出疑惑之处）

复习1：试判断下列复数14,72,6,,20,7,03iiiiii在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量.

复习2：求复数2log23zi的模

二、新课导学

学习探究

探究任务一：复数代数形式的加减运算

规定：复数的加法法则如下：

设12,zabizcdi，是任意两个复数，那么。

()()()()abicdiacbdi

很明显，两个复数的和仍然是 .

问题：复数的加法满足交换律、结合律吗？

新知：对于任意123,,zzzC，有

1221zzzz

123123()()zzzzzz

探究任务二：复数加法的几何意义

问题：复数与复平面内的向量有一一对应的关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？

由平面向量的坐标运算，有OZ=12OZOZ=（ ）

新知：

复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）

试试：计算

（1）(14)(72)ii+=

（2）(72)(14)ii+=

（3）[(32)(43)](5)iii+=

（4）(32)(43)(5)]iii+[=

反思：复数的加法运算即是：

探究任务三：复数减法的几何意义

问题：复数是否有减法？如何理解复数的减法？

类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算.

新知：复数的减法法则为：

()()()()abicdiacbdi

1 3.2.1 复数的代数形式的加减运算

教学要求：掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。

教学重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义

教学难点：加、减运算的几何意义

教学过程：

一、复习准备：

1. 与复数一一对应的有？

2. 试判断下列复数14,72,6,,20,7,0,03iiiiii在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。

3. 同时用坐标和几何形式表示复数121472ziZi与所对应的向量，并计算12OZOZ。向量的加减运算满足何种法则？

4. 类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？

二、讲授新课：

1.复数的加法运算及几何意义

①.复数的加法法则：12zabiZcdi与，则12()()ZZacbdi。

例1．计算（1）(14)(72)ii+ （2）(72)(14)ii+ （3）[(32)(43)](5)iii+

（4）(32)(43)(5)]iii+[

②．观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。

例2．例1中的（1）、（3）两小题，分别标出(14),(72)ii，(32),(43),(5)iii所对应的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现。

③复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）

2．复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若12ZZZ，则Z叫做21ZZ减去的差,21ZZZ记作。

④讨论：若12,ZabZcdi，试确定12ZZZ是否是一个确定的值？

（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）

⑤复数的加法法则及几何意义：()()()()abicdiacbdi，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。