2018学年高中数学人教A版选修1-2课件：3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 精品

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《复数代数形式的乘除运算》易错易混题组

易错点1忽略使用判别式的条件

1.已知关于x的方程2220xkixki有实根，求此方程的实根以及k的值.

易错点 实系数一元二次方程根的判别式24bac对复系数一元二次方程没有意义，不能简单套用，在解方程时，对未知数系数要判断准确，解关于方程有实根的问题时，常把实根满足的代数方程转化为复数相等的条件进行解决.

易错点2讨论不彻底致误

2.求复数611nnii的值(其中i为虚数单位).

易错点 在讨论时，要分类明确，且讨论的情形做到不重不漏，所得结果才会无一遗漏.

参考答案

1.

答案：见解析

解析：设0xx是方程的实根，代入方程并整理得2000220xkxxki，

由复数相等的条件得200020,20,xkxxk解得0022,2222,xxkk或

方程的实根为2和2，相应的k值分别为22和22.

2.

答案：见解析

解析：原式=63111281nnniiiiii.

当4nkkZ时，原式=8i，

当41nkkZ时，原式=-8，

当42nkkZ时,原式=-8i，

当43nkkZ时，原式=8.

3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义

课时演练·促提升

A组

1.已知z1=2+i,z2=1-2i,则复数z=z2-z1对应的点位于( )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析:z=z2-z1=(1-2i)-(2+i)=-1-3i,故z对应的点为(-1,-3),在第三象限.

答案:C

2.已知复数z满足z+i-3=3-i,则z等于( )

A.0 B.2i C.6 D.6-2i

解析:z=3-i-(i-3)=6-2i.

答案:D

3.若复数z1=a-i,z2=-4+bi,z1-z2=6+i,z1+z2+z3=1(a,b∈R),则z3为( )

A.-1-5i B.-1+5i

C.3-4i D.3+3i

解析:∵z1-z2=(a-i)-(-4+bi)

=a+4-(1+b)i=6+i,

∴a=2,b=-2,

∴z3=1-z1-z2=1-2+i+4+2i=3+3i.故选D.

答案:D

4.若复平面上的▱ABCD中,对应复数6+8i,对应复数为-4+6i,则对应的复数是( )

A.-1-7i B.2+14i

C.1+7i D.2-14i

解析:设对应的复数分别为z1与z2,则有于是2z2=2+14i,z2=1+7i,故对应的复数是-1-7i.

答案:A

5.A,B分别是复数z1,z2在复平面内对应的点,O是原点,若|z1+z2|=|z1-z2|,则三角形AOB一定是( )

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形

解析:根据复数加(减)法的几何意义知,以为邻边所作的平行四边形的对角线相等,则此平行四边形为矩形,故三角形OAB为直角三角形.

答案:B

6.计算(-1+2i)+(i+i2)-|1+2i|= .

解析:原式=-1+2i+(i-1)-

=-2+3i-

=-(2+)+3i.

答案:-(2+)+3i

7.已知复数z1=(a2-2)+(a-4)i,z2=a-(a2-2)i(a∈R),且z1-z2为纯虚数,则a= .

第 1 页 共 8 页 人教新课标A版选修1-2数学3.1数系的扩充和复数的概念同步检测B卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共15题；共30分)

1.

（2分）

(2019·四川模拟)

为虚数单位，若复数

是纯虚数，则实数

A .

B . 0

C . 1

D . 0或1

2. （2分） 若是纯虚数，则=（ ）

A .

B . -1

C .

D . -7

3. （2分） (2018高二下·顺德期末) 复数 的虚部为（ ）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） 若复数实部与虚部相等，则的值等于（ ）

A . -1

第 2 页 共 8 页 B . 3

C . -9

D . 9

5.

（2分）

已知复数 ，若z为纯虚数，则a的值为（ ）

A . ﹣1

B . 0

C . 1

D . 2

6. （2分） 在复平面内，复数i•（1﹣i）对应的点位于（ ）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

7. （2分） 如果复数 ， 则（ ）

A .

B . z的实部为1

C . z的虚部为－1

D . z的共轭复数为

8. （2分） 已知复数 ，则 的虚部为（ ）

A .

第 3 页 共 8 页 B .

C .

D .

9. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 复数 的共轭复数是（ ）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2017·重庆模拟) 如果x﹣1+yi与i﹣3x是共轭复数（x，y是实数），则x+y=（ ）

1 3.2.2 复数的代数形式的乘除运算

教学要求：掌握复数的代数形式的乘、除运算。

教学重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念

教学难点：乘除运算

教学过程：

一、复习准备：

1. 复数的加减法的几何意义是什么？

2. 计算（1）(14)(72)ii+ （2）(52)(14)(23)iii+ （3）(32)(43)(5)]iii-[

3. 计算：（1）(13)(23) （2）()()abcd （类比多项式的乘法引入复数的乘法）

二、讲授新课：

1.复数代数形式的乘法运算

①.复数的乘法法则：2()()()()abicdiacbciadibdiacbdadbci。

例1．计算（1）(14)(72)ii （2）(72)(14)ii （3）[(32)(43)](5)iii

（4）(32)(43)(5)]iii[

探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？

例2．1、计算（1）(14)(14)ii （2）(14)(72)(14)iii（3）2(32)i

2、已知复数Z，若，试求Z的值。变：若(23)8iZ，试求Z的值。

②共轭复数：两复数abiabi与叫做互为共轭复数，当0b时，它们叫做共轭虚数。

注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。

练习：说出下列复数的共轭复数32,43,5,52,7,2iiiii。

③类比12(12)(23)23(23)(23)，试写出复数的除法法则。

2．复数的除法法则：2222()()()()()()abiabicdiacbdbcadabicdiicdicdicdicdcd

其中cdi叫做实数化因子

例3．计算(32)(23)ii，(12)(32)ii（师生共同板演一道，再学生练习）