2019-2020人教A版数学选修1-2 第3章 3.2 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义课件PPT

复数代数形式的乘除运算

【课标转述】

(1)能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

【学习目标】

通过学习P58-P60页内容，掌握复数乘除运算法则；

1、 会计算简单的复数乘除运算；

2、 理解共轭复数的概念及简单的运算。

【学习流程】

一、【复习引入】

问题：复数加、减运算的法则和复数加法的几何意义；

二、【自主学习】

复数的乘法（个人看书完成）

复数的乘法规定按照以下的法则进行：

z1 z2 =(a+bi）（c+di）=_________________

探究：复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律吗？（用z1，z2， z3 ∈C表示）

三、【例题解析】（个人完成）

例2、计算 （1）(1-2i)(3+4i)(-2+i); （2） (1+i)2;

例2小结（（2）的过程对比实数系中的公式）：

例3、计算： （3+4i）（3-4i）

由例3引出共轭复数的概念和记法：

思考：若z1，z2是共轭复数，那么

（1） 在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？

（2） z1*z2是一个怎样的数？

探究：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算，试探究复数除法的法则。（指导：类比复数的加减法自学，可以小组讨论）

写出计算过程：

（a+bi）÷（c+di）=

例4、计算

(1+2i) ÷(3-4i)

四、【练习反馈】：（个人完成，小组评改，课堂展示）

1、课本P60页练习：1、2、3题

补充：（1）(a+bi)(a-bi)(-a+bi)(-a-bi)

（2）iiii111155

2、zzzi34zi21及，求：）已知：（。

五、【课堂小结】：（从知识与方法，例题与练习方面总结）

六、【拓展延伸】：

已知2i-3是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值

七、【课后作业】：

2.2 条件概率与事件的独立性

2.2.1 条件概率

学习目标：1.了解条件概率的概念.2.掌握求条件概率的两种方法．(难点)3.能利用条件概率公式解一些简单的实际问题．(重点)

教材整理 条件概率

阅读教材P48～P49例1以上部分，完成下列问题．

1．两个事件A与B的交(或积)

把由事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记做D＝A∩B(或D＝AB)．

2．条件概率

名称

定义 符号表示 计算公式

条件概率 对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率. P(B|A) P(B|A)＝PA∩BPA，P(A)>0

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1.( )

(2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生．( )

(3)P(B|A)≠P(A∩B)．( )

【答案】 (1)× (2)× (3)√

2．设A，B为两个事件，且P(A)>0，若P(A∩B)＝13，P(A)＝23，则P(B|A)＝( )

A.12 B．29 C.19 D．49

【解析】 由P(B|A)＝PA∩BPA＝1323＝12，故选A.

【答案】 A

3．设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是________．

【解析】 根据条件概率公式知P＝0.40.8＝0.5.

【答案】

0.5

利用定义求条件概率

【例1】 一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为 B．

(1)分别求事件A，B，A∩B发生的概率；

(2)求P(B|A)．

【精彩点拨】 首先弄清“这次试验”指的是什么，然后判断该问题是否属于古典概型，最后利用相应公式求解．

第1页 共10页 第2课时 复数代数形式的加减运算及其几何意义

1.理解复数代数形式的加减运算规律.

2.复数的加减与向量的加减的关系.

重点:正确理解复数的加减运算,复数加减运算的几何意义.

难点:对比复数加减法与向量加减法的异同,从而理解复数的几何意义.

实数可以进行加减运算,并且具有丰富的运算律,其运算结果仍是实数;多项式也有相应的加减运算和运算律;对于引入的复数,其代数形式类似于一个多项式,当然它也应有加减运算,并且也有相应的运算律.

问题1:依据多项式的加法法则,得到复数加法的运算法则.

设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,那么

(a+bi)+(c+di)= (a+c)+(b+d)i ,

很明显,两个复数的和仍然是一个确定的复数.

问题2: 复数的加法满足交换律、结合律.

即z1+z2= z2+z1 ,(z1+z2)+z3= z1+(z2+z3) .

问题3:利用向量加法讨论复数加法的几何意义

第2页 共10页 向量加法遵循平行四边形法则,在直角坐标系中从横纵坐标上分析就是横纵坐标分别相加.故复数相加就是实部与虚部分别相加得到一个新的复数.

问题4:如何理解复数的减法?

复数减法是复数加法的逆运算.向量减法遵循三角形法则,在直角坐标系中从横纵坐标上分析就是横纵坐标分别相减.故复数相减就是实部与虚部分别相减得到一个新的复数.

十八世纪末十九世纪初,著名的德国数学家高斯在证明代数基本定理“任何一元n次方程在复数集内有且仅有n个根”时,就应用并论述了卡尔丹所设想的新数,并首次引进了“复数”这个名词,把复数与平面内的点一一对应起来,创立了复平面,依赖于平面内的点或有向线段(向量)建立了复数的几何基础.这样历经300年的努力,数系从实数系到复数系的扩张才基本完成,复数才被人们广泛承认和使用.

1.设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1-z2在复平面内对应的点位于( ).

第七章 复数

7.2 复数的四则运算

7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义

教学设计

一、教学目标

1. 能进行复数的代数形式的加、减法运算。

2. 了解复数加、减运算的几何意义，能利用数形结合的思想解题。

二、教学重难点

1. 教学重点

复数的代数形式的加、减法运算，复数加、减运算的几何意义。

2. 教学难点

复数减法的运算法则。

三、教学过程

1. 新课导入

在上一节，我们把实数集扩充到了复数集。引入新数集后，就要研究其中的数之间的运算。下边就来讨论复数集中的运算问题。请同学们思考实数集中的四则运算是否在复数集中仍然适用？

2. 探索新知

我们规定，复数的加法法则如下：设z1=a+bi，z2=c+di（a,b,c,d∈R）是任意两个复数，那么它们的和(a+bi)+( c+di)=(a+c)+(b+d)i。实部相加为实部，虚部相加为虚部。很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数。特别地，当z1，z2都是实数时，把它们看作复数时的和就是这两个实数的和。可以看出，两个复数相加，类似于两个多项式相加。

容易得到，对任意z1，z2 ，z3∈C，有z1+z2= z2+ z1，（z1+z2）+ z3=z1+（z2+ z3）。

如图，设，分别与复数a+bi，c+di对应，则=（a,b），=（c,d）。由平面向量的坐标运算法则，得+=（a+c，b+d）。这说明两个向量与的和就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向量。因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义。

我们知道，实数的减法是加法的逆运算。类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？

我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi的复数x+yi（x,y∈R）叫做复数a+bi（a,b∈R）减去复数c+di（c,d∈R）的差，记作(a+bi)-( c+di)。根据复数相等的含义，c+x=a,d+y=b，因此x=a-c,y=b-d，所以x+yi=(a-c)+(b-d)i即(a+bi)-( c+di)= (a-c)+(b-d)i。这就是复数的减法法则。由此可见，两个复数的差是一个确定的复数。可以看出，两个复数相减，类似于两个多项式相减。