2020年九年级数学典型中考压轴题专练：圆有关题型(含答案)

2020年九年级数学典型中考压轴题专练：圆有关题型

1、如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）求DE的长．

2、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线．

（2）若CD=2，OP=1，求线段BF的长．

3、如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．

（1）求证：∠1=∠CAD；（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径． 4、如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，过点D作DE∥AB交圆O于点E

（1）证明点C在圆O上；（2）求tan∠CDE的值；（3）求圆心O到弦ED的距离．

5、如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C. 过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC. 求证：

（1）∠PBC =∠CBD;

（2）BC2=AB·BD

6、如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点(不与A、C重合)，过点P作PE⊥AB,垂足为E，弧AC 射线EP交于点F，交过点C的切线于点D.

(1)求证DC=DP

(2)若∠CAB=30°，当F是 的中点时，判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由；

7、如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF． AC（1）求证：∠1=∠F．

（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．

8、如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且．

（1）求证：△ADC∽△EBA；

（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．

9、如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．

（1）求证：∠ACD=∠B；

（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；

①求tan∠CFE的值；

②若AC=3，BC=4，求CE的长．

10、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB． （1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）若BC=，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长．

11、已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆， =，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．

（1）求证：AD=CE；

（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．

12、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动点（P与B、C不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．

（1）若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

（2）当BP=2时，试说明射线CA与⊙P是否相切．

（3）连接PA，若S△APE=S△ABC，求BP的长． 13、如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．

（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．

14、如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF、DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．

（1）求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；（2）求CD的长．

15、如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、An与B2、B3、…Bn分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、Cn和D2、D3…Dn分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边CnDn与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn

（1）求d的值；

（2）问：CnDn与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？

16、在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为A（﹣，0）、B（，0）、C（0，3）．

（1）求△ABC内切圆⊙D的半径．

（2）过点E（0，﹣1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式．

（3）以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作⊙P．若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．

答案:

1、【解答】证明：（1）连接OD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠DAB，

∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，

∴∠ODA=∠DAE，

∴OD∥AE，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O切线．

（2）过点O作OF⊥AC于点F，

∴AF=CF=3，

∴OF===4．

∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，

∴四边形OFED是矩形，

∴DE=OF=4．

2、【解答】（1）证明：∵∠AFB=∠ABC，∠ABC=∠ADC，

∴∠AFB=∠ADC，

∴CD∥BF，

∴∠AFD=∠ABF，

∵CD⊥AB，

∴AB⊥BF，

∴直线BF是⊙O的切线．

（2）解：连接OD，

∵CD⊥AB，

∴PD=CD=，

∵OP=1，

∴OD=2，

∵∠PAD=∠BAF，∠APO=∠ABF，

∴△APD∽△ABF，

∴=，

∴=，

∴BF=．

3、【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADO+∠BDO=90°，

∵AC为⊙O的切线，

∴OA⊥AC，

∴∠OAD+∠CAD=90°，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠1=∠BDO，

∴∠1=∠CAD；

（2）解：∵∠1=∠CAD，∠C=∠C，

∴△CAD∽△CDE，

∴CD：CA=CE：CD，

∴CD2=CA•CE，

∵AE=EC=2，

∴AC=AE+EC=4，

∴CD=2，

设⊙O的半径为x，则OA=OD=x，

则Rt△AOC中，OA2+AC2=OC2，

∴x2+42=（2+x）2， 解得：x=．

∴⊙O的半径为．

4、【解答】（1）证明：如图1，连结CO．

∵AB=6，BC=8，∠B=90°，

∴AC=10．

又∵CD=24，AD=26，102+242=262，

∴△ACD是直角三角形，∠C=90°．

∵AD为⊙O的直径，

∴AO=OD，OC为Rt△ACD斜边上的中线，

∴OC=AD=r，

∴点C在圆O上；

（2）解：如图2，延长BC、DE交于点F，∠BFD=90°．

∵∠BFD=90°，

∴∠CDE+∠FCD=90°，

又∵∠ACD=90°，

∴∠ACB+∠FCD=90°，

∴∠CDE=∠ACB．

在Rt△ABC中，tan∠ACB==，

∴tan∠CDE=tan∠ACB=；

（3）解：如图3，连结AE，作OG⊥ED于点G，则OG∥AE，且OG=AE．

易证△ABC∽△CFD， ∴=，即=，

∴CF=，

∴BF=BC+CF=8+=．

∵∠B=∠F=∠AED=90°，

∴四边形ABFE是矩形，

∴AE=BF=，

∴OG=AE=，

即圆心O到弦ED的距离为．

5、【解答】证明：（1）连接OC，

∵PC是⊙O的切线，

∴∠OCD=90°.

又∵BD⊥PC

∴∠BDP=90°

∴OC∥BD.

∴∠CBD=∠OCB.

∴OB=OC . ∴∠OCB=∠PBC.

∴∠PBC=∠CBD.

（2）连接AC

∵AB是直径，

∴∠BDP=90°.

又∵∠BDC=90°，

∴∠ACB=∠BDC.

∵∠PBC=∠CBD,

∴△ABC∽△CBD.

∴BCAB=BDBC.

∴BC2=AB·BD

6、【解析】 (1) 如图

连接OC, ∵CD是⊙O的切线，

∴ OC⊥CD ∴∠OCD=90º，

∴∠DCA= 90º－∠OCA . 又PE⊥AB ，点D在EP的延长线上，

∴∠DEA=90º ，

∴∠DPC=∠APE=90º－∠OAC.

∵OA=OC , ∴∠OCA=∠OAC.

∴∠DCA=∠DPC ,

∴DC=DP.

(2) 如图四边形AOCF是菱形.

连接CF、AF， ∵F是弧AC的中点，∴ 弧AF=弧CF

∴ AF=FC .

∵∠BAC=30º ，∴ 弧BC =60º ，

又AB是⊙O的直径， ∴ 弧ACB =120º，

∴ 弧AF=弧CF= 60º ，

∴∠ACF=∠FAC =30º .

∵OA=OC, ∴∠OCA=∠BAC=30º,

∴⊿OAC≌⊿FAC (ASA) , ∴AF=OA ,

∴AF=FC=OC=OA , ∴四边形AOCF是菱形.