人教A版高中数学必修四课件第一章1.4.2正弦函数余弦函数的性质

磐石五中2015级高一下学期——数学导学案 学生姓名: 第 组

授课时间：

授课人：

总节数：18

课题： §1.4 三角函数的图像和性质----习题 6、函数)652cos(3xy的最小正周期是( )

A．5π2 B．2π5 C．2π D．5π

7、函数2sinxy的最小正周期是（ ）

A．2 B． C．2 D．4

8、函数cos()3yx(0)图象相邻两条对称轴间距离为2，则=（ ）

A．12 B．12 C．2 D．4

9、函数y=2sinx(>0)在区间[3,4]上的最小值是－2，则的最小值=（ ）A．32 B．23 C．2 D．3

10、函数y＝cosx＋π3，x∈R ( )

A．是奇函数 B．是偶函数

C．既不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数

11、设函数f(x)＝sin2x－π2，x∈R，则f(x)是( )

A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数

C．最小正周期为π2的奇函数 D．最小正周期为π2的偶函数

12、定义在R上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数，若)(xf的最小正周期是，且当]2,0[x时，xxfsin)(，则)35(f的值为（ ）

A．21 B．21 C．23 D．23

13、设定义在区间(0，π2)上的函数y＝6cos x的图象与y＝5tan x的图象交于点P，

过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．

1.4.2

正弦函数、余弦函数的性质（一）

潟#提示

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学习导引

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学11. 了解周期函数及確小正周期的意义

| | 2•理解止弦函数、余弦函数的周期件和奇删 标| 3•会求正弦函数、余弦函数的周期并会判断奇偶性 知识衔接

1.函数奇偶件的判断方法

⑴图象法］ 关于3,轴对称一偶函数

关于原点对称〜奇函数

⑵定义法〔厂了;;偶鳥

1/( -#)= /Cr)f 奇因数

2.诱导公式六

密i重点:正弦函数、余弦函数的周期竹为颌偶性

11难点:正确认识和理解周期函数的意义 示:易错点:周期函数的定义 =课前自主学习三

主题1周期函数及正弦函数、余弦函数的周期性 观察f(x)的部分图象，思考下列问题:

(1)观察图形，函数图象每相隔多少个单位重复出现?

提示:每相隔1个单位重复出现.

(2)由诱导公式一：. ”sin(x + 2k;r)二 sinx,结合正(余)弦曲 cos(x + 2k^) = cos x

线,可以看出正(余)蠢函数怎样的特征?图象变化趋势

是怎样的?

提示:自变量X増加2兀的整数倍时，函数值重复出现,图 象发生"周而复始"的变化.

结论:

1 •周期函数

对于函数f(x),如果存在一个 _____ 常数T,使得当X取定

非零

义域内的每一个值时，都有 __________ ,那么函数f (x)

就叫做周期函数，非零常数击辘繇働数的周期.

2.最小正周期

如果在周期函数f⑴的所有周期中存在-个划的正

数,那么这个 _____ 正数称为函数f(x)的最小正周期,

简称周期. 最小

3•正弦、余弦函数的周期性

正弦函数y=sin x (xeR)和余弦函数y二cos x(xWR)都

2k n

小正周期为 ___ . 是周期函数, (kez,且kHO)都是它们的周期.最

【对点训练】

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精校版 §1.4.2 正弦函数、余弦函数的

周期性

学习目标

1.了解周期函数及最小正周期的概念.

2.会求一些简单三角函数的周期.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P34~ P36，找出疑惑之处）

自然界存在许多周而复始的现象，如地球自转和公转，物理学中的单摆运动和弹簧振动，圆周运动等.数学中从正弦函数，余弦函数的定义知，角的终边每转一周又会与原来的终边重合，也具有周而复始的变化规律，为定量描述这种变化规律，引入一个新的数学概念——函数周期性.

二、新课导学

※ 探索新知

问题1：观察下列图表从中发现什么规律？是否具有周期性？

问题1：.如何给周期函数下定义？

问题2：判断下列问题：

（1）对于函数y=sinx x∈R 有4sin)24sin(成立，能说2是正弦函数y=sinx的周期？

x -2 -23 - -2 0 2  23 2

sinx 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 高中数学-打印版

精校版 （2）2)(xxf是周期函数吗？为什么？

（3）若T为)(xf的周期，则对于非零整数)(,ZkkTk也是 )(xf的周期吗？

问题3：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？

问题4：最小正周期的含义；求,sin)(xxfxxfcos)(的最小正周期？

※ 典型例题

例1: 求下列函数的周期：

（1）xxf2cos)(； （2）)62sin(2)(xxg

变式训练:1. ⑴求)2cos()(xxf ⑵)62sin(2)(xxg的周期

2.已知10cos)(kxxf，其中0k，当自变量x在任何两个整数间（包括整数本身）变化时，至少含有一个周期，求最小正整数k的值.

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例2：证明函数xxy2cossin不是周期函数.

※ 动手试试

1、求下列函数的周期：

(1)正弦函数sinx3y的周期是_________.

2154sin45cos532sin125cos第 二 课 时

【学习目标、细解考纲】

1.掌握正弦函数，余弦函数的奇偶性、单调性.

2.会比较三角函数值的大小,会求三角函数的单调区间.

【知识梳理、双基再现】

1.由诱导公式_________________________可知正弦函数是奇函数.由诱导公式_________________________可知，余弦函数是偶函数.

2.正弦函数图象关于____________________对称，正弦函数是_____________.余弦函数图象关于________________对称，余弦函数是_____________________.

3.正弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间_________________上都是减函数，其值从1减少到－1.

4.余弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间______________上都是减函数，其值从1减少到－1.

5.正弦函数当且仅当x＝___________时，取得最大值1,当且仅当x=_________________时取得最小值－1.

6.余弦函数当且仅当x＝______________时取得最大值1；当且仅当x=__________时取得最小值－1.

【小试身手、轻松过关】

1.函数y=sinx+1的最大值是__________,最小值是_____________,y=-3cos2x的最大值是_____________,最小值是_________________.

2.y=-3cos2x取得最大值时的自变量x的集合是_________________.

3.函数y=sinx,y≥ 时自变量x的集合是_________________.