1.4.2 正弦函数余弦函数的性质 (人教A版必修4)优秀课件

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精校版 §1.4.2 正弦函数、余弦函数的

周期性

学习目标

1.了解周期函数及最小正周期的概念.

2.会求一些简单三角函数的周期.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P34~ P36，找出疑惑之处）

自然界存在许多周而复始的现象，如地球自转和公转，物理学中的单摆运动和弹簧振动，圆周运动等.数学中从正弦函数，余弦函数的定义知，角的终边每转一周又会与原来的终边重合，也具有周而复始的变化规律，为定量描述这种变化规律，引入一个新的数学概念——函数周期性.

二、新课导学

※ 探索新知

问题1：观察下列图表从中发现什么规律？是否具有周期性？

问题1：.如何给周期函数下定义？

问题2：判断下列问题：

（1）对于函数y=sinx x∈R 有4sin)24sin(成立，能说2是正弦函数y=sinx的周期？

x -2 -23 - -2 0 2  23 2

sinx 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 高中数学-打印版

精校版 （2）2)(xxf是周期函数吗？为什么？

（3）若T为)(xf的周期，则对于非零整数)(,ZkkTk也是 )(xf的周期吗？

问题3：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？

问题4：最小正周期的含义；求,sin)(xxfxxfcos)(的最小正周期？

※ 典型例题

例1: 求下列函数的周期：

（1）xxf2cos)(； （2）)62sin(2)(xxg

变式训练:1. ⑴求)2cos()(xxf ⑵)62sin(2)(xxg的周期

2.已知10cos)(kxxf，其中0k，当自变量x在任何两个整数间（包括整数本身）变化时，至少含有一个周期，求最小正整数k的值.

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例2：证明函数xxy2cossin不是周期函数.

※ 动手试试

1、求下列函数的周期：

(1)正弦函数sinx3y的周期是_________.

1

正弦、余弦、正切函数的图像与性质

一、选择题：

1．函数y＝sinx2＋cosx是( )

A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数

2．下列关系式中正确的是( )

A．sin11°＜cos10°＜sin168° B ．sin168°＜sin11°＜cos10°

C．sin11°＜sin168°＜cos10° D ．sin168°＜cos10°＜sin11°

3．已知函数f(x)＝sinx－π2(x∈R)，下面结论错误的是( )

A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)在区间0，π2上是增函数

C．函数f(x)的图像关于直线x＝0对称 D．函数f(x)的奇函数

4．设a＝12logsin81 ，b＝12logsin25 ，c＝12logcos25°，则它们的大小关系为( )

A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c

5．函数y＝lncosx－π2＜x＜π2的图像是( )

A． B C． D.

6．当－π2＜x＜π2时，函数y＝tan|x|的图像( )

A．关于原点对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．不是对称图形

7．函数y＝tan(sinx)的值域为( )

A.－π4，π4 B.－22，22 C.[]－tan1，tan1 D．以上均不对

8．若直线y＝3与函数y＝tanωx(ω＞0)的图像相交，则相邻两交点的距离是( )

A．π B.2πω C.πω D.π2ω

2154sin45cos532sin125cos第 二 课 时

【学习目标、细解考纲】

1.掌握正弦函数，余弦函数的奇偶性、单调性.

2.会比较三角函数值的大小,会求三角函数的单调区间.

【知识梳理、双基再现】

1.由诱导公式_________________________可知正弦函数是奇函数.由诱导公式_________________________可知，余弦函数是偶函数.

2.正弦函数图象关于____________________对称，正弦函数是_____________.余弦函数图象关于________________对称，余弦函数是_____________________.

3.正弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间_________________上都是减函数，其值从1减少到－1.

4.余弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间______________上都是减函数，其值从1减少到－1.

5.正弦函数当且仅当x＝___________时，取得最大值1,当且仅当x=_________________时取得最小值－1.

6.余弦函数当且仅当x＝______________时取得最大值1；当且仅当x=__________时取得最小值－1.

【小试身手、轻松过关】

1.函数y=sinx+1的最大值是__________,最小值是_____________,y=-3cos2x的最大值是_____________,最小值是_________________.

2.y=-3cos2x取得最大值时的自变量x的集合是_________________.

3.函数y=sinx,y≥ 时自变量x的集合是_________________.

第 1 页

教学目的：1、通过分析两个函数的图像，能直观感知正余弦函数的单调性，并能利用单调性比较大小；

2、能借助于图像得出最值，了解函数的奇偶性；

3、利用函数图像直观性获得对函数性质的认识，强化数形结合思想

教学重点：正、余弦函数的性质.

教学难点：正、余弦函数性质的理解。

教学课时：1课时

教学类型：新授课

教 具: 直尺

教学过程

一． 创设问题情景，研讨性质：

上节我们研究了正、余弦函数的周期性，体现在图像上就是重复出现。下面我提出一个问题：

问题1、请画出正弦函数的图像，你还能观察出图像有哪些规律或特点？请你从数的角度解释。

[设计意图] 没有直接向学生提出问题：正弦函数的奇偶性、最值、单调性是什么？而是通过一个具有探究性的题目让学生通过自主学习或与学生讨论的形式来得出正弦函数的性质。

[师生活动]先由学生画正弦曲线，然后说出自己的观察结果。预设下面结果，并提出相应问题。

y=sinx

生1：图像有最高点与最低点即函数有最大值与最小值。

[追问]正弦函数在什么情况下取到最值？最值是什么？

[设计意图]进一步从代数角度解释。

[师生活动]先让该学生回答，不完整或不会再由其他学生补充。学生叙述完整后教师板书：

对于正弦函数Rxxy,sin y1

-1 2π4π6π2π4π6π正弦函数、余弦函数的性质 1．4．2 第 2 页 (1)当且仅当Zkkx,22时,y取得最大值1.

(2)当且仅当Zkkx,22时,y取得最小值-1.

生2：正弦函数的值域为[-1,1]

生3：正弦函数的图像关于原点对称，即为奇函数。

[追问]你能用代数方法来证明正弦函数为奇函数吗？

[设计意图]让学生学会从数与形来理解函数的奇偶性。

[师生活动] 先让该学生回答，不完整或不会再由其他学生补充。