辽宁省鞍山市八年级下学期数学期中考试试卷

第 1 页 共 10 页 辽宁省鞍山市八年级下学期数学期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共12题；共24分)

1.

（2分） (2016九上·江夏期中)

若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（

）

A . k＜5

B . k＜5，且k≠1

C . k≤5，且k≠1

D . k＞5

2. （2分） (2018九上·浙江期中) 由二次函数 ，可知（ ）

A . 其图象的开口向下

B . 其图象的对称轴为直线

C . 当x<3时，y随x的增大而增大

D . 其最小值为1

3. （2分） 用配方法解方程 ， 下列配方正确的是（ ）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2020九上·沈河期末) 如果将抛物线y＝（x﹣1）2+2向下平移1个单位，那么所得的抛物线解析式是（ ）

A . y＝（x﹣1）2+3

B . y＝（x﹣1）2+1

C . y＝（x﹣2）2+2

D . y＝x2+2

5. （2分） (2017·裕华模拟) 关于x的一元二次方程ax2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围是（ ）

A . a≤ 且a≠0

B . a≤

C . a≥ 且a≠0 第 2 页 共 10 页 D . a≥

6.

（2分）

二次函数y=﹣（x﹣3）2+1的最大值为（

）

A . x=3

B . x=1

C . y=3

D . y=1

7. （2分） (2017·河西模拟) 已知二次函数y=﹣（x﹣h）2+1（为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为（ ）

A . 3﹣ 或1+

B . 3﹣ 或3+

C . 3+ 或1﹣

D . 1﹣ 或1+

8. （2分） 如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，AB＞AO，下列几个结论：

（1）abc＜0；（2）b＞2a；（3）a-b=-1；（4）4a-2b+1＜0．

其中正确的个数是（ ）

A . 5个

B . 4个

C . 3个

D . 2个

9. （2分） 抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点在x轴上方的条件是（ ）

A . b2-4ac＜0

B . b2-4ac＞0

C . b2-4ac≥0

D . c＞0

10. （2分） (2017·房山模拟) 二次函数 的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)， 第 3 页 共 10 页 对称轴为直线x＝2，则下列结论中正确的个数有（

）

①4＋b＝0；② ；③若点A(－3， )，点B(－ ， )，点C(5， )在该函数图象上，则 ＜ ＜ ；④若方程 的两根为 和 ，且 ＜ ，则 ＜－1＜5＜ .

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

11. （2分） 如图，三个大小相同的正方形拼成如右下图的多边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着A⇒B⇒C⇒D⇒E方向匀速运动，最后到达点E．运动过程中△PEF的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）

A .

B . 第 4 页 共 10 页 C .

D .

12.

（2分） (2019九上·韶关期中) 若关于x的方程(a-1)x2+2x-1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）

A . a≠1

B . a>1

C . a<1

D . a≠0

二、 填空题 (共6题；共6分)

13. （1分） 用配方法解方程x2﹣6x=1时，方程两边应同时加上________就能使方程左边配成一个完全平方式．

14. （1分） (2019九上·武汉月考) 抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为________.

15. （1分） 已知x1 ， x2为一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两个实数根，那么x12+x22=________．

16. （1分） (2018八上·四平期末) 如图， ，已知 中， ,

的顶点A,B分别在边OM,ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动， 的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为________.

17. （1分） (2017九上·建湖期末) 抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=﹣2，则b的值为________．

18. （1分） (2017·浦东模拟) 如果抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m=________． 第 5 页 共 10 页 三、

解答题 (共8题；共59分)

19.

（10分）

解下列方程

（1） x2+4x+3=0；

（2） 3x2+10x+5=0．

20. （5分） (2019八下·南华期中) 已知直线y=-2x+b经过点（1，1），求关于x的不等式-2x+b≥0的解集.

21. （5分） 如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 cm2？

22. （10分） (2019九下·十堰月考) 已知关于x的一元二次方程 有两个实根

.

（1） 求实数 的取值范围；

（2） 若 ，求 的值.

23. （10分） 某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品.经调查发现，每个定价3元，每天可以卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件.根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍.

（1） 当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出________件；

（2） 如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？

24. （2分） 某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管（如图）做成立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据．

（1） 求此抛物线的解析式；

（2） 计算所需不锈钢管的总长度．

25. （15分） 数y=ax2+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A．B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：

①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（ ，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣ c；④若△ABC 第 6 页 共 10 页 是等腰三角形，则b=﹣

．其中正确的有________（请将结论正确的序号全部填上）

26. （2分） (2020·乌鲁木齐模拟) 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（ ）和B（4，6），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.

（1） 求抛物线的解析式；

（2） 当C为抛物线顶点的时候，求 的面积.

（3） 是否存在质疑的点P，使 的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由. 第 7 页 共 10 页 参考答案

一、

单选题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共6题；共6分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

三、 解答题 (共8题；共59分)

19-1、

19-2、 第 8 页 共 10 页 20-1、

21-1、

22-1、

22-2、

23-1、

23-2、

24-1、 第 9 页 共 10 页 24-2、

25-1、

26-1、

26-2、 第 10 页 共 10 页 26-3、