行测考点丨数量关系
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行测考点丨数量关系
一、方程法
（一）定义及适用范围
【定义】方程法是指将题目中未知的数用变量（如x，y）表示，根据题目中所含的等量关系，列出含有未知数的等式（组），通过求解未知数的数值来解应用题的方法。
【适用范围】方程法应用范围较为广泛，数学运算绝大部分题目，如行程问题、工程问题、盈亏问题、和差倍比问题、浓度问题、利润问题、年龄问题等均可以通过方程法来求解。
（二）分类示例
1.N元一次方程（组）
主要流程为：设未知量->找出等量关系->列出方程（组）->化简、解出方程
【例题1】商店经销某商品，第二次进货的单价是第一次进货单价的九折，而售价不变，利润率比第一次销售该商品时的利润率增加了15个百分点，则该商店第一次经销该商品时所定的利润率是（ ）。A.35%
B.20% C.30% D.12%
【解析】A。设第一次进价为100，售价为x，则
解得x=135，即第一次进货的利润率为35%。
【例题2】张老汉驾驶拖拉机从家开往农场，要行4600米，开始以每小时20千米速度行驶，途中拖拉机出现故障，维修用时6分钟。因为要按原计划时间到达农场，修好拖拉机后必须以每小时45千米的速度行驶。则拖拉机是在距离张老汉的家（ ）米远处出现故障的。A.600 B.800 C.1000 D.1200
【解析】C。设拖拉机是在距离张老汉家x千米处出现故障的，所以由于实际与原计划的所用时间相同，则有
解得x=1千米=1000米。
【例题3】某工厂有学徒工、熟练工、技师共80名，每天完成480件产品的任务。已知每天学徒工完成2件，熟练工完成6件，技师完成7件，且学徒工和熟练工完成的量相等，则该厂技师人数是熟练工人数的（ ）倍。A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
【解析】D。学徒工和熟练工完成的量相等，但学徒工和熟练工的效率之比为1:6=1:3，故学徒工和熟练工的人数之比为3:1。设熟练工为x人，则学徒工为3x人，设技师为y人，则有：（3x+x+y=80，2*3x+6x+7y=480）。解得x=5，y=60，故技师人数是熟练工的60÷5=12倍。
2.不定方程
不定方程是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到限制（如要求是有理数、整数或正整数等）的方程或方程组。在行测考试中，最常出现的是二元一次方程，其通用形式为ax+by=c，其中a、b、c为已知整数，x、y为所求自然数。若出现三元或三元以上则可用整体代入消元去求所需要的量。
解不定方程时，我们需要利用整数的奇偶性、自然数的质合性等多种数学知识确定解的范围。
主要流程为：列出方程->化为标准形式->确定解的范围->根据解的范围进行试探 【例题4】某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?（ ）A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】C。设买盖饭、水饺和面条的人数分别是x、y、z，则依题意可得：（x+y+z=6，15x+7y+9z=60），可得4x+z=9。由于x、y和z都是整数，所以（x=1，z=5）或（x=2，z=1），两种情况y分别为0和3，所以买水饺最多为3人。
【例题5】农民小李到农贸市场卖水果，苹果、梨、橘子、桃四种水果各一箱。苹果、梨、橘子三箱水果，平均每箱51个；梨、橘子、桃三箱水果，平均每箱47个；苹果、桃两箱水平，平均每箱43个。则苹果共有（ ）个。A.41 B.45 C.49 D.53
【解析】C。设苹果、梨、橘子和桃分别为x，y，z和m。由题意可得：（x+y+z=3*51=153，y+z+m=3*47=141，x+m=2*43=86），可得x=49，即苹果共有49个。
二、分合法
（一）定义及适用范围
【定义】分合法就是利用分与合两种不同的思维解答数学运算的方法。所谓“分”，就是将一个问题拆分成若干个小问题，然后从局部来考虑每个小问题；所谓“合”，就是把若干问题合在一起，从整体上思考这些问题。也就是说，“分”就是局部考虑，是拆分；“合”是整体考虑，是整合。
【适用范围】分合法一般适用于排列组合与概率问题、解方程等。 （二）分类示例
1、分类讨论
分类讨论，是指当不能对问题所给的对象进行统一研究时，需要对研究对象按某个标准进行分类，逐类研究，最后将结论汇总得解的方法。在进行分类讨论时，要注意分类标准统一，分类情况不遗漏、不重复，不越级讨论。分类讨论与加法原理经常一起使用，一般是多种情况分类讨论以后，再利用加法原理求出总的情况数。
2、整体法
整体法与分类讨论正好相反，它强调从整体上来把握变化，而不是拘泥于局部的处理。
整体法有两种表现形式：
（1）将某一部分看成一个整体，在问题中总是一起考虑，而不单独求解；
（2）不关心局部关系，只关心问题的整体情况，直接根据整体情况来考虑关系。这种形式经常用于平均数问题。
【例题1】某班级去超市采购体育用品时发现买4个篮球和2个排球共需560元，而买2个排球和4个足球则共需500元。问如果篮球、排球和足球各买1个，共需多少元?A.250元 B.255元 C.260元 D.265元
【解析】设篮球、排球、足球单价为x、y、z，则4x+2y=560，2y+4z=500。两式相加得4（x+y+z）=1060，x+y+z=265，此题答案为D。 【例题2】有两只相同的大桶和一只空杯子，甲桶装牛奶，乙桶装糖水，先从甲桶内取出一杯牛奶倒入乙桶，再从乙桶取出一杯糖水和牛奶的混合液倒入甲桶，请问，此时甲桶内的糖水多还是乙桶内的牛奶多?A.无法判定 B.甲桶糖水多 C.乙桶牛奶多 D.一样多
【解析】这道题没有具体的数据，只有两次不定量的操作，若通过假设桶和杯子的容积，然后根据溶液混合的公式正常求解是不可行的。利用整体思想中的初末态法，问题会变得很简单。问题的核心是初末态物质的量——都有一桶牛奶和一桶糖水。
初态：甲，一桶牛奶；乙，一桶糖水
末态：甲，甲中牛奶+甲中糖水=一桶 ①；乙，乙中牛奶+乙中糖水=一桶 ②
由于初末态总量相同，因此有：甲中糖水+乙中糖水=一桶 ③
对比②和③得到，甲中糖水=乙中牛奶，即甲桶内的糖水和乙桶内的牛奶一样多。此题答案为D。
【例题3】一名外国游客到北京旅游。他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在旅馆里。期间，不下雨的天数是12天，他上午呆在旅馆的天数为8天，下午呆在旅馆的天数为12天，他在北京共呆了（ ）。A.16天 B.20天 C.22天 D.24天
【解析】不下雨的天数是12天，则有12个半天出去游玩。在旅馆的天数为8+12=20个半天，故总天数为12+20=32个半天，即16天。 三、代入排除法
（一）定义及适用范围
【定义】代入排除法是指从选项入手，代入某个选项后，如果不符合已知条件，或者推出矛盾，则可排除此选项的方法。公务员考试行测部分全部都是选择题，而代入排除法是应对选择题的有效方法。
【适用范围】代入排除法广泛运用于多位数问题、不定方程问题、剩余问题、年龄问题、复杂行程问题、和差倍比问题等。
（二）分类示例
1、直接代入
把选项一个一个代入验证，直至得到符合题意的选项为止；
2、选择性代入
根据数的特性（奇偶性、整除特性、尾数特性、余数特性等）先筛选，再代入排除。
【例题1】编号为1~55号的55盏亮着的灯，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1号灯开始顺时针方向留1号灯，关掉2号灯；留3号灯，关掉4号灯……这样每隔一盏灯关掉一盏，转圈关下去，则最后剩下的一盏亮灯编号是（ ）。A.50 B.44 C.47
D.1
【解析】第一轮灭灯偶数号灯全熄，排除A、B。熄灭第54号灯后隔过55号灯灭掉1号灯，排除D选C。 【例题2】两个数的差是2345，两数相除的商是8，这两个数之和为（ ）。A.2353 B.2896 C.3015
D.3456
【解析】由两个数的差是2345可知，这两个数必是一奇一偶，则两个数的和为奇数，可排除B、D两项；又由两数相除的商是8可知，一个数是另一个数的8倍，则两个数的和是较小数的9倍，即两个数的和是9的倍数，排除A，选择C。
