2019-2020年九年级下学期第一次阶段检测数学试题
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2019-2020年九年级下学期第一次阶段检测数学试题
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，选出一项符合题目要求的．）
1．－4的倒数等于…………………………………………………………… （ ）
A．－4 B．4 C．14 D． －14
2．tan60°的值是…………………………………………………………………… （ ）
A．12 B．3 C．2 D． 1
3．下列运算正确的是……………………………………………………… （ ）
A. B. C. D.
4．化简 x2 x－1 ＋1 1－x 的结果是…………………………………………… （ ）
A. x＋1 B. 1 1＋x C. x－1 D. x x－1
5．如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6 ，0)．以原点O为位似中心，相似比为13 ，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为………… （ ）
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
6．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则DEEF 的值为…（ ）A． 12
B． 2 C． 25 D． 35
7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是…………………… （ ）A．12πcm2 B．8πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2
8．下列函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大的是 ……… （ ） 主视图 俯视图 左视图 l1l2l3HCFBEDAA． B． C． D．
第5题 第6题 第7题
9．在△ABC中，∠ABC＝30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是……………………… （ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．直线分别与x轴、y轴相交与点M、N，边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交与点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点（0，2）长度的最小值是（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分）
11． 函数y= 1x-2中自量x的取值范围是___________．
12．分解因式：=__ ．
13．我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为____________元．
14．请写出一个2x2 y的一个同类项___________．
15．半径为4 cm，圆心角为60°的扇形的面积为 cm2．
16．如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°，BC=5,点A、B的坐标分别为（1，0）（4，0）将△ABC沿x轴向右平移，当C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为 ．
17．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为_________ ．
18．如图，点A为函数y= 9x（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y= 1x（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为_________ ．
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
计算：(1) (－13 )－3＋14 －(12)0 (2) (x－2)2－(x＋2)(x－2)
20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
（1）解方程： （2）解不等式组：2131,54.2xxxx＞＜
21．（本题满分6分）在“爱满江阴”慈善一日捐活动中，
某学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了
50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．
（1）这50名同学捐款的众数为 ___，
中位数为 ____． 第16题 第17题 第18题 （2）该校共有600名学生参与捐款，
请估计该校学生的捐款总数．
22．（本题满分8分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
(1)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
(2)在这4件产品中加入件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出的值大约是多少？
23．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），弧MN所在圆的圆心在x轴上，其中M(0，3)，N(4，5)，点P为弧MN上一点.
(1)利用直尺(无刻度)和圆规在x轴上找出弧MN所在圆的圆心E．
(2)求线段AP长度的最小值．
O A
M N
P
x y
第23题图 ·
24．(本题满分8分) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，
交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．
（1）求证：直线DF与⊙O相切； （2）若AE=7，BC=6，求AC的长．
25． (本题满分8分) 如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．
（1）求点P到海岸线l的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．
（上述2小题的结果都保留根号）
26.（本题满分8分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件型服装计酬16元，加工1件型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件型服装和2件型服装需4小时，加工3件型服装和1件型服装需7小时．（工人月工资＝底薪＋计件工资）
（1）一名熟练工加工1件型服装和1件型服装各需要多少小时？
（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工，两种型号的服装，且加工型服装数量不少于型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工型服装件，工资总额为元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？
27．（本题满分10分）如图，二次函数y=12ax²-ax+c图象的顶点为C，一次函数y=－x+3的图象与这个二次函数的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与它的对称轴交于点D.
⑴求点D的坐标. ⑵若点C与点D关于x轴对称，且△BCD的面积等于4.
① 求此二次函数的关系式.
② 试在x轴上求一点P，使△PBD与△BOC相似.
28．（本题满分12分）
已知：如图①，在□ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB．△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm/s；当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②.设移动时间为t (s)（0＜t＜4).连接PQ、MQ、MC.解答下列问题：
(1)当t为何值时，PQ∥MN？
(2)设△QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(4)是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
