高三数学简单的逻辑联结词试题

主备人 胡广宏 授课人 授课日期

课题 S11-1.2简单的逻辑联结词（一）或且非 课型 新授

教学目标：了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解复合命题的结构.

教学重点：逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成。

教学难点：对“或”的含义的理解；

教学手段：多媒体

教学过程 备课札记

一、创设情境

前面我们学习了命题的概念、命题的构成和命题的形式等简单命题的基本框架。本节内容，我们将学习一些简单命题的组合，并学会判断这些命题的真假。

问题1：下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改为命题的形式

①11>5 ②3是15的约数吗？ ③0.7是整数 ④x>8

二、活动尝试

①是命题，且为真；②不是陈述句，不是命题，改为③是3是15的约数，则为真；

③是假命题

④是陈述句的形式，但不能判断正确与否。改为x2≥0，则为真；

例如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）。我们不要在判断一个语句是不是命题上下功夫，因为这个工作过于复杂，只要能从正面的例子了解命题的概念就可以了。

三、师生探究

问题2：（1）6可以被2或3整除；

（2）6是2的倍数且6是3的倍数；

（3）2不是有理数；

上述三个命题前面的命题在结构上有什么区别？比前面的命题复杂了，且（1）和（2）明显是由两个简单的命题组合成的新的比较复杂的命题。

命题（1）中的“或”与集合中并集的定义：A∪B={x|x∈A或x∈B}的“或”意义相同.

命题（2）中的“且”与集合中交集的定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}的“且”意义相同.

命题（3）中的“非”显然是否定的意思，即“2不是有理数”是对命题2是有理数”进行否定而得出的新命题.

1 1.3 简单的逻辑联结词

一、选择题

1、如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么 （ ）

A、命题q一定是真命题 B、命题q不一定是真命题

C、命题p不一定是假命题 D、命题p与命题q的真假相同

2、0xy是指 （ ）

A、0x且0y B、0x或0y C、,xy不都是0 D、,xy都不是0

3、对命题p：A，q：AA，下列说法正确的是 （ ）

A、“p且q”为假 B、“p或q”为假 C、“非p”为真 D、“非q”为假

4、对命题p：|1|2x，q：xZ，如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为

（ ）

A、{|31,}xxxxZ或 B、{|13,}xxxZ

C、{1,0,1,2,3} D、{0,1,2}

二、填空题

5、分别用“p且q”、“p或q”、“非p”填空

（1）已知“10可以被2或5整除”是________________的形式

（2）“负数没有平方根”是________________形式

（3）“集合A与集合B中至少有一个空集”是________________形式

6、已知命题2:||6pxx，:qxZ，且“p且q”与“非q”同时为假命题，则x________________

7、若(1)(2)0xx，则1x________________2x

8、若命题p:不等式0axb的解集为{|}bxxa，命题q：关于x的不等式()()0xaxb的解集为{|}xaxb，“p且q”、“p或q”、“非p”形式的命题中真命题是________________ 2 三、解答题

9、在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题1p是“第一次射击击中飞机”，命题2p是“第二次射击击中飞机”，试用12,pp以及联结词“或”“且”“非”表示下列命题：

第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

2019考纲考题考情

1．简单的逻辑联结词

(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词。

(2)命题p∧q、p∨q、綈p的真假判定

p q p∧q p∨q 綈p

真 真 真 真 假

真 假 假 真 假

假 真 假 真 真

假 假 假 假 真

2.量词及含有一个量词的命题的否定

(1)全称量词和存在量词

①全称量词有：所有的，任意一个，任给一个，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示。

②含有全称量词的命题，叫做全称命题。“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)。

③含有存在量词的命题，叫做特称命题。“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)。

(2)含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定

∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，綈p(x0)

∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，綈p(x)

1．用“并集”的概念来理解“或”，用“交集”的概念来理解“且”，用“补集”的概念来理解“非”。

2．记忆口诀：(1)“p或q”，有真则真；(2)“p且q”，有假则假；(3)“非p”，真假相反。

3．命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)；命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)。

一、走进教材

1．(选修1－1P26A组T3改编)命题“∀x∈R，x2＋x≥0”的否定是( )

A．∃x0∈R，x20＋x0≤0 B．∃x0∈R，x20＋x0<0

C．∀x∈R，x2＋x≤0 D．∀x∈R，x2＋x<0

解析 由全称命题的否定是特称命题知命题B正确。故选B。

答案 B

2．(选修1－1P18A组T1(3)改编)已知命题p：2是偶数，命题q：2是质数，则命题綈p，綈q，p∨q，p∧q中真命题的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

解析 p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题。故选B。

高三数学简单的逻辑联结词试题

1. 若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是 【答案】 【解析】原命题的否命题为“”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于恒成立，只需，解得：，故答案为：． 【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题． 2. 已知命题函数的值域为，命题方程在上有解，若命题“或”是假命题，求实数的取值范围. 【答案】的范围为. 【解析】先就命题为真和命题为真时求出相应的参数的值，然后就复合命题“或”为假命题对命题和命题的真假性进行分类讨论，从而得出参数的取值范围.

试题解析：当为真时，或者 4分

为真时，不符合条件

当时有或者

或

即或或或

即或 8分

“或”假，即假且假

且

的范围为 12分

【考点】1.一元二次方程；2.二次函数；3.复合命题

3. 已知命题使得命题，下列命题为真的是

A．pq B．（ C． D．）

【答案】A

【解析】对于命题：当如，则，所以命题是真命题，则是假命题，对于，，所以不等式解集为,所以

命题是真命题，命题是假命题，所以为真命题，选A.

【考点】复合命题的真假

点评：本题借助不等式知识考查命题真假性，关键是判断已知不等式是否成立，属基础题.

4. （本小题满分10分）命题：关于的不等式，对一切恒成立，命题：函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围.

【答案】。

【解析】根据一元二次不等式恒成立时，判别式大于0，得为真命题时，；由指数函数的单调性得为真命题时， ；命题有且有一个是真命题，画数轴得的取值范围

5. 命题P：函数内单调递减；命题Q：曲线轴交于不同的两点.

如果“P\/Q”为真且“P/\Q”为假，求a的取值范围.

【答案】a取值范围是 【解析】本试题主要是考查了命题的真值问题的运用。

（1）因为由“P\/Q”为真且“P/\Q”为假，知P、Q有且只有一个正确，那么可知命题P为真时命题Q为真时，